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二次函数的值域问题一、回顾：1、求函数的定义域：2、求函数的解析式：3、求函数的值域：函数的三要素代数式有意义；换元法、配凑法、待定系数法、解方程组法等；？223f(x)xx,xR引例、求函数的值域。0201112134x,yf()法1：对称轴22231444f(x)xx(x)yy[,)法2：=M（1，-4）1、对称轴法2、配方法（1）当𝑎0时，𝑦∈[𝑦0,+∞);2) 当𝑎0时，𝑦∈(−∞,𝑦021xRf(x)axbxc结论：时，的值域。题型一；轴定区间定2123f(x)xx探究、已知函数=，求在下列区间的值域。101x[,]（）223x[,]（）30y[,]30y[,]单调递减单调递增题型一；轴定区间定2123f(x)xx探究、已知函数=，求在下列区间的值域。312x[,]（）40y[,]先减后增题型一；轴定区间定2123f(x)xxx练习、求函数=，[0,3]的值域。40y[,]先减后增题型二；轴动区间定2223f(x)xmxx探究、求函数=，[0,2]的值域。解：∵𝑓(𝑥)=𝑥2−2𝑚𝑥−3的对称轴𝑥0=𝑚10()mf(x)当时，在[0,2]上单调递增。22()mf(x)当时，在[0,2]上单调递减。yxOyxO值域是𝑓(0),𝑓(2)值域是𝑓(2),𝑓(0)题型二；轴动区间定2223f(x)xmxx探究、求函数=，[0,2]的值域。解：∵𝑓(𝑥)=𝑥2−2𝑚𝑥−3的对称轴𝑥0=𝑚31()mf(x)mm当0时，在[0,]上单调递减，在（,2]单调递增。42()mf(x)mm当1时，在[0,]上单调递减，在（,2]单调递增。xyOxyO值域是𝑓(𝑚),𝑓(2)值域是𝑓(𝑚),𝑓(0)方法：讨论单调性2223f(x)xmxxg(m)g(m)练、若函数=在[2,2]的最大值是,求的表达式。-题型二；轴动区间定题型三：轴定区间动2323f(x)xxxm探究、求函数=，[0,]的值域。1m（1）当0时，20f(x)=x-2x-3x=1解：的对称轴是值域是𝒇(𝒎),𝒇(𝟎)题型三：轴定区间动2323f(x)xxxm探究、求函数=，[0,]的值域。2m（2）当1时，2m（3）当时，值域是𝑓(1),𝑓(0)值域是𝑓(1),𝑓(𝑚)23232f(x)xxxmm练、求函数=，[,]最大值。题型三：轴定区间动121max()myf(m)当时，212max()myf(m)当时，3112max()mmyf(m)当时，4112max()mmyf(m)当时，24131f(x)x(a)xx[a,a]探究、求函数在的最小值。题型四：轴动区间动