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数学试卷·第1页（共4页）【考试时间：2012年7月11日上午8:30——10:10，共100分钟】云南省2011年7月普通高中学业水平考试数学试卷[考生注意]：考试用时100分钟，必须在答题卡上指定位置按规定要求作答，答在试卷上一律无效.参考公式：如果事件A、B互斥，那么P(A∪B)=P(A)+P(B).球的表面积公式：S=4πR2，其中R表示球的半径.柱体的体积公式：V=Sh，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高.锥体的体积公式：V=13Sh，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高.选择题（共51分）一、选择题，本大题共18个小题，每小题3分，共54分.在第小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题卡相应的位置上填涂.1.已知集合A={−1，0，1，2}，集合B={−2，1，2}，则A∪B为A.{1}B.{2}C.{1，2}D.{−2，−1，0，1，2}2.如图所示是一个组合体的三视图，图中的四边形均为边长为2的正方形，圆的半径为1，那么这个组合体的体积为A.4π3+8B.16π3+8C.10π3D.40π33.已知向量𝑎⃑=(2，1)，𝑏⃑⃑=(1，m)，且𝑎⃑∥𝑏⃑⃑，则m等于A.2B.12C.−2D.−124.已知三个实数ａ、ｂ、ｃ依次成等差数列，则ｂ一定等于A.a+c2B.a+cC.acD.√ac5.△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C所对的边，若A=75°，B=45°，ｃ=2√3，则ｂ等于A.√2B.2C.2√2D.4（第2题）俯视图侧视图主视图数学试卷·第2页（共4页）6.点(√2，0)到直线𝑥−y=0的距离为A.12B.1C.√22D.√27.一个算法的程序框图如右图，则输出结果是A.4B.5C.6D.138.计算cos330°的值为A.−√32B.−12C.12D.√329.为了得到函数y=sin(𝑥−π4)的图象，只需要把函数y=sin(𝑥+π4)的图象上的所有点A.向右平行移动π2个单位B.向右平行移动π4个单位C.向左平行移动π2个单位D.向左平行移动π4个单位⒑如图是一个边长为1的正方形，M为所在边上的中点，若随机掷一粒绿豆，则这粒绿豆落到阴影部分的概率为A.14B.13C.12D.23⒒圆心为(1,−1)，半径为5的圆的标准方程为A.(𝑥−1)2+(𝑦+1)2=5B.(𝑥+1)2+(𝑦−1)2=5C.(𝑥−1)2+(𝑦+1)2=25D.(𝑥+1)2+(𝑦−1)2=25⒓已知函数𝑓(𝑥)的图像是连续且单调的，有如下对应值表：𝑥12345𝑓(𝑥)-3-1125则函数𝑓(𝑥)的零点所在区间是A.(1，2)B.(2，3)C.(3，4)D.(4，5)⒔函数𝑦=√𝑥−1+lg(2−𝑥)的定义域是A.[1，+∞)B.(−∞，2)C.(1，2)D.[1，2)⒕7名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15,17,10,13,17,17,16，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（第7题）结束输出bb=3y-2y=2x+1x=2开始（第10题）M数学试卷·第3页（共4页）A.abcB.bcaC.cbaD.cab⒖为了解某校学生的身体发育情况，抽查了该校100名高中男生，根据他们的体重数据画出样本的频率分布直方图如图所示.请根据此图，估计该校2000名高中男生中体重在64公斤至66公斤的人数为A.16B.32C.160D.320.⒗已知⊙C:(𝑥−2)2+(𝑦−1)2=4，直线𝑙:𝑦=−𝑥+1，则𝑙被⊙C所截得的弦长为A.2√2B.2C.√3D.1⒘计算机执行右边的程序后，输出的结果是A.2，6B.6，2C.−2，6D.6，−2非选择题（共49分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分.请把答案写在答题卡相应的位置上.18.将50张卡片分别编号为1至50，从中任取一张，则所得卡片上的数字个位数为3的概率是11019.已知函数𝑓(𝑥)=𝑎𝑥(𝑎0，𝑎≠1)，𝑓(2)=4，则函数𝑓(𝑥)的解析式是𝑓(𝑥)=2𝑥.20.已知𝑥，y满足约束条件{𝑥−y−1≤0𝑥+y−1≥0y≤1，则目标函数𝑧=𝑥+2y的最小值为1.21.已知四边形ABCD是菱形，则(AB⃑⃑⃑⃑⃑⃑+AD⃑⃑⃑⃑⃑⃑)·(AB⃑⃑⃑⃑⃑⃑−AD⃑⃑⃑⃑⃑⃑)=0.22.若𝑥0，则𝑥+4𝑥的最小值为4.三、解答题：本大题共4小题，第23、24、25题各8分，第26题各10分，共34分.解答应写出文组距频率体重（kg）0.080.050.060.070.040.03726476747068666260580.010.025654数学试卷·第4页（共4页）字说明、证明过程或演算步骤.23.已知𝑓(𝑥)=2√3sin𝑥cos𝑥+1，𝑥∈R.⑴求𝑓(𝑥)的最小正周期和最大值；⑵求𝑓(𝑥)的递增区间.𝑓(𝑥)=√3sin2𝑥+1，T=2𝜋2=𝜋，𝑓(𝑥)𝑚𝑎𝑥=𝑓(𝑘𝜋+𝜋4)=√3+1；由2𝑘𝜋−𝜋2≤2𝑥≤2𝑘𝜋+𝜋2得递增区间为[𝑘𝜋−𝜋4，𝑘𝜋+𝜋4](k∈Z).24.如图，在四棱锥𝑃−ABCD中，𝑃A⊥底面ABCD，且底面ABCD是正方形，𝑃𝐴=𝑃B，𝐸为𝑃D的中点.⑴求证：𝑃B∥平面EAC；⑵求异面直线𝐴𝐸与𝑃B所成角的大小.连接AC交BD于点O，连接OE可得𝑃B∥OE，从而𝑃B∥平面EAC；由𝑃B∥OE知，∠AEO即为异面直线𝐴𝐸与𝑃B所成角，易得△𝐴𝐸𝑂为正三角形，从而∠AEO=60°，即异面直线𝐴𝐸与𝑃B所成角为60°.25.在等比数列{𝑎𝑛}中，公比𝑞1，且𝑎1+𝑎4=9，𝑎2𝑎3=8.⑴求𝑎1和𝑞的值；⑵求{𝑎𝑛}的前6项和𝑆6.设𝑎𝑛=𝑎1𝑞𝑛−1，则有𝑎1+𝑎1𝑞3=9，𝑎1𝑞∙𝑎1𝑞2=8，结合𝑞1可解得𝑎1=1，𝑞=2；𝑆6=1∙(1−26)1−2=26−1=63.26.某体育用品商场经营一批每件进价为40元的运动服，先做了市场调查，得到数据如下表：销售单价𝑥（元）6062646668…销售量y（件）600580560540520…根据表中数据，解答下列问题：⑴建立一个恰当的函数模型，使它能较好地反映销售量y（件）与销售单价𝑥（元）之间的函数关系，并写出这个函数模型的解析式y=𝑓(𝑥)；⑵试求销售利润𝑧（元）与销售单价𝑥（元）之间的函数关系式（销售利润＝总销售收入－总进价成本）；⑶在⑴、⑵条件下，当销售单价为多少元时，能获得最大利润？并求出此最大利润.𝑦=𝑓(𝑥)=−10𝑥+1200(120≥𝑥≥0)；𝑧=(𝑥−40)𝑦=(𝑥−40)𝑓(𝑥)=10(𝑥−40)(120−𝑥)(120≥𝑥≥0)；易知当120𝑥40时，利润才是正值，此时(𝑥−40)0，(120−𝑥)0，由均值不等式可得𝑧=10(𝑥−40)(120−𝑥)≤10[(𝑥−40)+(120−𝑥)2]2=16000(当且仅当𝑥=80时等号成立)即当销售单价为80元时，能获得最大利润16000元.EPDABC