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55第十章习题10.1一个事件于0t=时刻发生在S系原点，另一个事件于4st=发生在S系的91.510mx=×处．若S′系沿公共Ox、Ox′′轴正向匀速运动，则以上两事件在S′系内同时发生，求S′系相对S系的速率．解设两事件在S系和S′系中的时空坐标分别为11()x,t，11()x,t′′，22()x,t，22()x,t′′．根据洛仑兹变换2121212[()()]uttttxxcγ′′−=−−−由于9211510xx.−=×，214tt−=，210tt′′−=，则22121()=()ttucxx−−245cc=08.c=10.2火箭平行于S系的Ox轴飞行，从S系观测火箭长度为其固有长度的一半，求火箭相对于S系的速率．解根据动尺收缩公式2021ullc=−，可知220112lulc==−所以20750866u.c.c==．10.31972年西欧原子核研究中心观测高速运动的μ子束，测量运动μ子平均寿命．实验中μ子速率为0.9966c，测得运动μ子平均寿命为52.6410s−×．试用狭义相对论从μ子静止平均寿命（602.19710sτ−=×）求运动μ子的平均寿命，并与实验结果进行比较．解根据动钟变慢公式tτγΔ=Δ×，运动μ子的平均寿命65212.197102.6710(s)10.9966t−−=××=×−理论结果与实验在1%精度内符合．10.4S和S′系有公共的Ox和Ox′′轴，在S系中有两个事件同时发生在Ox轴上相距3110m×的两处，在S′系中两事件相距3210m×．试问由S′系测得两事件的时间间隔为多少？解设两事件在S系和S′系中的时空坐标分别为11()x,t，11()x,t′′，22()x,t，22()x,t′′．根据洛仑兹变换56212121[()()]xxxxuttγ′′−=−−−3332212101101101ucγ×=××=××−所以2γ=，32uc=．由洛仑兹变换2121212[()()]uttttxxcγ′′−=−−−()2212311022uxxccγ=−−=−×××65810(s).−=−×10.5火箭以0.6c的速率相对地球运动，火箭中的观察者测得火箭长度为60m，从火箭尾部向火箭前端的靶发射一颗相对火箭以0.8c的速率运动的高速子弹．求：（1）火箭中的观察者测得的子弹击中靶所用的时间；（2）地球上的观察者测得的子弹击中靶所用的时间．解以地球为S系，以火箭为S′系，Ox和Ox′′轴沿火箭运动方向，发射子弹为事件1，子弹击中靶为事件2．设两事件在S系和S′系中的时空坐标分别为11()x,t，11()x,t′′，22()x,t，22()x,t′′．根据洛仑兹变换2121212[()()]uttttxxcγ′′′′−=−+−由于2160xx−=，06u.c=，2110.61.25γ=−=和72160251008tt..c−′′−==×可知721206(251060)1.25.ctt.c−−=×+××74610(s).−=×10.6从地球上观测星系A以速率0.3c向某一方向退行，星系B以同样速率向相反方向退行．求从星系A观测星系B的运动速率．解以地球为S系，星系A为S′系，Ox和Ox′′轴沿星系A运动方向，则在相对论速度变换公式21xxxvuvuvc−′=−中03u.c=、03xv.c=−，所以从星系A（S′系）观测星系B的运动速率572030305503031x.c.cv.c.c.cc−−′==−−×−10.7设有两把互相平行的尺，在各自相对静止的惯性系中的长度均为0l．它们以相同的速率v相对某一惯性系运动，两尺均与运动方向平行，但彼此运动方向相反．求在与其中一尺固连的惯性系内测量另一尺的长度．解以某一惯性系为S系，其中一尺为S′系，Ox和Ox′′轴沿S′系运动方向，则在相对论速度变换公式21xxxvuvuvc−′=−中uv=、xvv=−，所以在S′系内测量另一尺的运动速率为2222221xvvvcvvcvc−−−′==++根据动尺收缩公式，在S′系内测量另一尺的长度为2220022221211()xvvclllcccv′−=−=−+22022cvlcv−=+10.8静止μ子的平均寿命为62.210s−×，实验室中测得运动μ子平均寿命为66.610s−×．求：（1）μ子在实验室中的速率；（2）μ子的质量；（3）μ子的动能和动量各为多少？（μ子静质量为e207m，31e9.110kgm−=×为电子静质量．）解（1）根据动钟变慢公式tτγΔ=Δ×，由62.210sτ−Δ=×和66.610st−Δ=×可知22131vcγ==−所以μ子在实验室中的速率89vc=094.c=．（2）根据质速关系()280ee22222076075510(kg)09411mmmm.v.ccc−====×−−58（3）μ子的动能和动量为220kEmcmc=−222eee607207400mcmcmc=−=31824009110(3010)..−=××××113310(J).=×e607094pmvm.c==×3186079110094310..−=×××××1915610(kgms).−=×⋅10.9如果将100kg铜的温度升高100K，它的质量增加多少？铜的比热容390J(kgK)c′=⋅．解:100kg铜的温度升高100K吸收的热量为Qc'mt=Δ63901001003910(J).=××=×质量的增加为611228239104310(kg)(3010)EQ.m.cc.−Δ×Δ====××10.10氘（2H）和氚（3H）可发生聚变反应，生成氦（He）和中子（n）．若反应前氘和氚的静质量总和为503g，反应后氦和中子的静质量总和为501g，求该聚变反应中的质量亏损及释放出的能量．解:该聚变反应中的质量亏损为5035012(g)MΔ=−=释放出的能量为()2EMcΔ=Δ38214210(310)1810(J).−=×××=×10.11总结一下你学习这一章的收获．10.12阅读本章的阅读材料，找一个你感兴趣的问题，到网上查阅资料，写一个关于这个问题的报告．