惯性矩惯性积的转轴公式设主轴

工程力学河海大学力学与材料学院主讲：张慧工程力学（第四十八讲）主惯性矩、主轴第四十八讲截面的几何性质二本讲内容：惯性矩、惯性积的转轴公式一、主惯性矩、主轴第四十八讲截面的几何性质二一、主惯性矩、主轴惯性积为零的一对正交轴，称为截面的主惯性轴（主轴）。截面对主轴的惯性矩称为主惯性矩。OyzAyzdA当主轴通过截面形心时，yc、zc称为形心主轴。Iyc、Izc称为形心主惯性矩。一、主惯性矩、主轴C1002020140Oyz例：求图示T字形截面的形心主惯性矩。zcyc1.确定形心；2.求Iyc，Izc。mm50Czmm7.56Cy3232100201002046.712201401402033.312CzI741.2110mmIyC略。（mm）二、惯性矩、惯性积的转轴公式第四十八讲截面的几何性质二二、惯性矩、惯性积的转轴公式zOyy`z`zydAy`z`αα2222sincos'yzzyzyyIIIIII2222sincos'yzzyzyzIIIIII222cossin''yzzyzyIIII。以逆时针方向旋转为正zyzyIIII''设yo，zo——主轴，zyyzIII22tan0令αo为主轴与原坐标轴的夹角zOyy`z`zydAy`z`αα2202202222yzzyzyzyzzyzyyIIIIIIIIIIII)()(主惯性矩：二、惯性矩、惯性积的转轴公式设yo，zo——主轴，令αo为主轴与原坐标轴的夹角zOyy`z`zydAy`z`αα请你证明：截面对两根主轴的惯性矩分别是对过O点所有轴惯性矩的极大值和极小值。二、惯性矩、惯性积的转轴公式形心主惯性矩的计算方法：确定形心的位置；yzy0z0yz计算对形心轴y,z的Iy,Iz，Iyz。确定形心主轴的位置，由公式计算形心主惯性矩的大小。220220)2(2)2(2yzzyzyzyzzyzyyIIIIIIIIIIIIzyyzIII22tan0C二、惯性矩、惯性积的转轴公式请你思考：一般情况下，截面存在一对正交的形心惯性主轴，对于正多边形截面会有多少对形心惯性主轴？二、惯性矩、惯性积的转轴公式工程力学（第四十八讲）