高中数学 2.1.3指数函数及其性质课件 新人教A版必修1

将一页白纸连续对折，你知道当对折15次后，纸有多高吗,有姚明高吗？（1）写出对折后的层数y与对折次数x的关系式；（2）设这页纸的面积单位为1，则对折后每页纸的面积y与对折次数x的关系又是怎样的？解：对折次数层数1222×2=22322×2=23……x2x-1×2=2x15∴(1)y=2x*Nx214×2=215解：对折次数每页面积112()1212()2312()3……x12()x∴1512()xy=*Nx1512形如的函数叫做指数函数.其中x是自变量,函数的定义域是R三个关系式的共同特征是什么？xxyy212a它们都是函数xxay一般地：形如y=ax(a0且a≠1)的函数叫做指数函数.其中x是自变量,函数的定义域是R形成概念练习：判断下列函数是否是指数函数？观察指数函数的特点:xay1系数为1底数为正数且不为1自变量仅有这一种形式xy3213xy3xyxy3xy)4(xy24xyxxy例:用描点法作出下列两组函数的图象，然后写出其一些性质：(1)y=2x与y=3x;(a1)(2)y=(1/2)x与y=(1/3)x.(0a1)01122xy43-1-23-3作出函数图像：1。列表2。描点3。连线y=2x01122xy43-1-23-3作出函数图像：1。列表2。描点3。连线y=2xxy21x…-1.5-1-0.500.511.5…y=3x…0.190.330.5811.7335.20…y=(1/3)x…5.2031.7310.580.330.19…1xyo123-1-2-3y=3xy=(1/3)x画y=3x与y=(1/3)x的图象:011xyxy21xy31xy2xy3011xyxy01xay)10(a01xay)1(axy图象性质yx0y=1(0,1)y=ax(a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a1)定义域:值域:恒过点：在R上是单调在R上是单调a10a1R(0,+∞)(0,1),即x=0时,y=1.增函数减函数指数函数的图像及性质当x0时，y1.当x0时，.0y1当x0时，y1；当x0时，0y1。指数函数性质应用例1：比较大小：（1）解：因为f(x)=1.5x在R上是增函数，且2.53.2,所以1.52.51.53.2。1.52.5，1.53.2指数函数性质应用例1：比较大小：（2）0.5-1.2，0.5-1.5解：因为f(x)=0.5x在R上是减函数，且-1.2-1.5,所以0.5-1.20.5-1.5。指数函数性质应用例1：比较大小：（3）1.50.3，0.81.2解：由指数函数的性质知1.50.31.50=1，而0.81.20.80=1所以1.50.30.81.2指数函数性质应用2例题的关系和则若nmnm,)7.0()7.0(（）nmDnmCnmBnmA::::Bnmynmx)7.0()7.0(),()7.0(又为减函数在04165340344706.5006.53219.0019.0练习：5341＜＜＞＞1、用“＞”或“＜”填空：思考：xya指数函数当X=0时，a无论取任意的值，Y值有什么特点？练习：(1)函数y＝ax－1＋4恒过定点()A．(1，5)B．(1，4)C．(0，4)D．(4，0)A(2)若函数y=a2x+b+1(a0且a≠1,b为实数)的图象恒过定点(1，2)，则b=_____.-2“帮你发财”理财公司想和你签约，从今天开始每天给你10万元,而你承担如下任务:第一天给公司1元,第二天给公司2元,,第三天给公司4元,第四天给公司8元,依次下去…那么,要和你签定15天的合同,你同意吗?又公司要和你签定30天的合同,你能签这个合同吗?学以致用1、理解指数函数的概念和意义;2、能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质(定义域、值域、单调性、特殊点)。