高中数学二：9.2《矩阵的运算》课件

为了公平合理真实地反映学生在校学习情况，将平时成绩的30%，期中考试的30%，期末考试的40%相加生成学期总评记入学生学习档案。有甲、乙、丙三位同学的语文、数学、英语三门功课的期中、期末成绩如下表所示：语文数学英语平时期中期末平时期中期末平时期中期末甲807075908085708075乙907080808075809085丙608070809095908085（1）如何用矩阵表示三位同学各科在平时、期中、期末的成绩？（2）如何得到这三位同学在平时、期中、期末时，语文、数学、英语三门课的总成绩？（3）如何得到这三位同学在期中、期末各科成绩的增幅？（4）如何求三位同学的总评成绩？若矩阵A和矩阵B的行数与列数分别相等，则A和B叫做同阶矩阵。若A=(aij)和B=(bij)是同阶矩阵，且矩阵A中每一个元素与矩阵B中相同位置的元素都相等，即aij=bij，则称两矩阵相等，记做A=B。我们把m行n列矩阵的第i行第j列元素用圆括号括起来表示矩阵，记为A=(aij)1.可用A=(aij)表示矩阵2.同阶矩阵3.矩阵的相等问题一：已知A22=，B22=，若A=B，求x、y、u、v.yx6431vu解：∴x=1,y=3,u=4,v=6.∵A=B1.矩阵的和与差记作:A+B上述运算叫做矩阵的加法（减法）.（相减cij=aijbij）当两个矩阵A，B的行数和列数分别相等时，将它们对应位置上的元素相加i=1,2,…,m；j=1,2,…,ncij=aij+bij所得到的矩阵cij称为矩阵A,B的和（差），（A-B）语文数学英语平时期中期末平时期中期末平时期中期末甲807075908085708075乙907080808075809085丙608070809095908085各科平时成绩用矩阵A表示，期中成绩用矩阵B表示，期末成绩用矩阵C表示。859570857580758575CA=809070908080608090问题二：809080908070808070B平时、期中、期末总成绩用矩阵D表示，期中、期末成绩的增幅用矩阵E表示，求矩阵D和E。908060808090709080A809080908070808070B859570857580758575CD=225255225240235255210265255E=55-510-5-5-1055甲同学在期末考试中，语文和数学成绩都有提高，英语成绩有所下降。A+B+C=CB=3.由实数的加法有交换律和结合律，可类比得到同阶矩阵的加法满足：A+B=B+A加法的交换律(A+B)+C=A+(B+C)加法的结合律1.只有同阶矩阵的加、减才有意义；2.两同阶矩阵的加、减是它们对应位置的元素相加减；设k为任意实数，把矩阵A的所有元素与k相乘得到的矩阵叫做矩阵A与实数k的乘积矩阵.记作：kA（kA=(kaij)）mnmmnnijkakakakakakakakakakakA212222111211)(mnmmnnnmijaaaaaaaaaaA212222111211)(2.数与矩阵的积问题三：(1)计算甲、乙、丙三位同学平时、期中、期末各科平均成绩对应的矩阵F。D=225255225240235255210265255A+B+C=D31=322532253255325532553240321032353265=8533.83708533.7880758575809080908070808070B859570857580758575CA=809070908080608090F=(2)求三位同学的学期总评对应的矩阵G809080908070808070B859570857580758575CA=809070908080608090由平时成绩的30%，期中考试的30%，期末考试的40%相加生成学期总评成绩。CBA4.03.03.0=0.380+0.370+0.47575900.3+800.3+850.48575807875708985G=数与矩阵的乘法满足：1.分配律k(A+B)=kA+kB(k+l)A=kA+lA结合律(kl)A=k(lA)=l(kA)2.移项法则A+B=CA=CB或B=CA加法与减法的互化AB=A+(1)B（1）将二元一次方程组用矩阵的运算来表示；（2）讨论方程组存在唯一解的条件。222111cybxacybxa解：（1）原方程组可以表示为：212121ccbbyaax（2）当向量与不平行时，21bb21aa问题4：已知二元一次方程组222111cybxacybxa由平面向量分解定理知，存在唯一实数x,y，使，即212121ccbbyaax方程组有唯一解。21bb当向量与平行时，21aa2121bbyaaxa对任意的x,y，都与或平行，21aa21bb平行与若accc21，则方程组有无穷多解；不平行与若accc21，则方程组无解。已知,,且A+2X=B，求X。864297510213A612379154257B解：由A+2X=B)(21ABX27112244446421X=127212111222232=2.两个同为m行n列的矩阵加减运算，是其对应位置的元素相加减。3.数与矩阵相乘，是数与其每个元素相乘。4.由矩阵的加减法、数乘的定义决定了实数加减法和乘法的运算律仍适合于矩阵。1.两个同阶矩阵对应位置上的元素相同，则说这两个矩阵相等。1、必做题：练习册：P46/2，P48/5(1)，P49/12、思考题：统计你家今年第二季度水、电、煤气使用情况：月份用水（m3）排水（m3）电（千瓦时）煤气（m3）4月5月6月单价（元）1.030.900.611.05用矩阵运算求：(1)按月计算去第二季度4、5、6月份水、电、煤气的开支费用；(2)分别计算第二季度水、电、煤气的开支费用；(3)计算第二季度水、电、煤气总开支费用。2140212142111412754164673、选做题：已知4A+2B=,AB=，(1)求A和B；(2)求7A+5B.