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中山市第三届小学生信息学邀请赛试题比赛时间：2011年4月9日上午9：00-12：00题目一览试题名称蒙氏数学难题航班管理最大与最小电话数字游戏提交文件1.pas/1.exe2.pas/2.exe3.pas/3.exe4.pas/4.exe5.pas/5.exe输入文件名1.in2.in3.in4.in5.in输出文件名1.out2.out3.out4.out5.out满分100100100100100测试点数10100251010时间限制1秒1秒1秒1秒1秒空间限制32M32M32M32M32M注意事项：1.提交要求：首先在电脑的E盘下建立一个文件夹，名字为你的中文姓名，在该文件夹下建立一个文本文件，名字也是你的中文姓名，把你所在学校、姓名、班级、家庭联系电话写在该文本文件中，最终你要提交的PAS文件和EXE文件也必须放在以你的中文姓名命名的文件夹下。如你的名字叫张三，一共有四道题，题目的文件名分别是1,2,3,4，那么张三同学提交的目录结构如下：E:\---张三(以姓名命名的文件夹)---张三.TXT(以姓名为文件名的文本文件，内容包括学校、姓名、班级、电话)---1.PAS(题目1的源程序)---1.EXE(题目1的可执行文件)---2.PAS(题目2的源程序)---2.EXE(题目2的可执行文件)---3.PAS(题目3的源程序)---3.EXE(题目3的可执行文件)---4.PAS(题目4的源程序)---4.EXE(题目4的可执行文件)---5.PAS(题目4的源程序)---5.EXE(题目4的可执行文件)2.严格按照题目所要求的格式进行输入、输出，否则严重影响得分。3.题目测试数据有严格的时间限制，超时不得分。4.输入文件格式不用判错；输入输出文件名均已给定，不用键盘输入。5.程序完成后，要按指定的文件名提交源文件和EXE文件。6.三个小时完成。7.本次竞赛的最终解释权归中山市教育局教研室信息技术科所有。21、蒙氏数学难题（难度系数：极小）【题目描述】大家都知道蒙氏数学教学法是面向幼儿园孩子的一种数学教学法，实际上就是使用大量的教具来帮助孩子们掌握数字的概念。这其实是很普通的教学方法，只不过披上了一个洋名字后就身价倍增了。今天的课程中，老师使用了喜羊羊公仔作为教具，她先在自己左边放了几只喜羊羊，又在自己右边放在上几只，然后让孩子们数出左右两边各有多少只喜羊羊，并且要计算出两边一共有多少只喜羊羊。小芷虽然才5岁，虽然没有进入过蒙氏数学班学习，但是她已经展现出了高人一等的数学才能，不仅喜羊羊的加法她会做，就连灰太狼的加法她也会做呢。而且，她还希望你帮她编写一个程序，解决老师出的喜羊羊问题。【输入格式】只有一行，共2个数字n、m，分别表示左右两边喜羊羊的个数。取值范围：0=n,m=30000。【输出格式】只有一个数据，即左右两边喜羊羊的数量和。【输入输出样例】输入样例输出样例21012【样例解释】左边有4只喜羊羊，右边有5只喜羊羊，一共有9只喜羊羊。【数据说明】如果不满足输出格式得0分；对于100%的数据：0=n,m=30000。2、航班管理（难度系数：极小）【题目描述】2011年3月11日本地震后立刻展开了恢复重建工作。首要工作是建立起各个城市间的交通。你作为中国派往日本的救援专家现在面临这样一个任务。日本有N个城市。每个城市都有一个机场。但现在这些机场之间都没有航班通行。你需要安排航班连通这些机场。安排航班必须满足下面3个规则：1．每个航班是双向服务，直接连通两个机场。2．两个机场之间只有一个航班飞行。3．从一个城市到达其它任意城市最多只要坐两个航班（直接到达或在一个中间城市转一趟航班到达）。你的任务是在城市之间设计最少的航班数来保证上面的规则成立。【输入格式】一行，一个整数N（2=N=50）表示城市的个数。【输出格式】输出一个整数，表示最少的航班数。【输入输出样例】输入样例输出样例3233、最大与最小（难度系数：简单）【题目描述】有一个只有加法和乘法的算术式，假设你可以合法的任意加括号，请求出这个算术式能得到的最大值和最小值。参与运算的数字都是正整数，数字个数不超过10。每个数字的大小不超过10。【输入格式】一行，一个合法的算术式，两项之间都有一个空格。【输出格式】两行，第一行为能得到的最大值，第二行为能得到的最小值。【输入输出样例】输入样例输出样例2+3*5+4=45214、电话（难度系数：中等）【题目描述】Alice的村庄有一条很长的东西方向的街道，住有M户人家，从左到右依次编号为1到M。村长在街道上安装了N个监听器，每个监听器都能监听到它左边和右边之间的通话。告诉你每个监听器安装的位置，以及监听到的通话次数，村长想知道最少一共发生多少次通话。【输入格式】输入第一行包含两个整数N(1=N=100,000)和M(NM=10^9)，分别表示监听器的个数以及住户数量。接下来N行，每行包含2个整数：Pi(1=PiM)和Ci(1=Ci=10^9)，表示监听器的位置在住户Pi和住户Pi+1之间，Ci表示监听到的通话次数，输入保证监听器的Pi从小到大给出。【输出格式】输出一个整数，表示通话的最少可能次数。【输入输出样例1】输入样例输出样例样例解释341122312一种可能的方案是：1和4、2和3之间各有一次通话，共2次。【输入输出样例2】输入样例输出样例2312321723【输入输出样例3】输入样例输出样例样例解释393472835一种可能的方案是：1和2、1和5、1和8、1和9、8和9之间各通话1次，共5次。45、数字游戏（难度系数：难）【题目描述】Alice的父亲是一个伟大的数学家，他很喜欢和Alice一起玩数学游戏，这次他写下一系列的数，告诉Alice可以进行以下操作：选择序列中的任意两个数A和B，再选择一个能整除A的素数X，然后用A/X替代A，用B*X替代B。上述操作可以进行任意次，最终得分为数列中所有数的最大公约数。请你帮助Alice获得最大得分。【输入格式】第一行包含一个整数N(1=N=100)，表示数列中元素个数。第二行包含N个不超过1000000正整数，表述数列初始情况。【输出格式】输出一个整数，表示最大得分。【输入输出样例1】输入样例输出样例样例解释34412选择4作为A，1作为B，2作为X,进行一次操作变成(4,2,2)，最大公约数为2。【输入输出样例2】输入样例输出样例样例解释3824912第一次选择A=8,B=9,X=2，序列变成(4,24,18),第二次选择A=18,B=4,X=3，序列变成(12,24,6),第三次选择A=24,B=6,X=2,序列变成(12,12,12)，最大公约数为12。【输入输出样例3】输入样例输出样例样例解释5456782第一次选择A=4,B=5,X=2，序列变成(2,10,6,7,8)，第二次选择A=8,B=7,X=2,序列变成(2,10,6,14,4)，最大公约数为2。