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1专题一集合与常用逻辑用语、函数、导数第1讲集合与常用逻辑用语1．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}．若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为()A．0B．1C．2D．42．(2010年高考湖南卷)下列命题中的假命题是()A．∀x∈R,2x－10B．∀x∈N*，(x－1)20C．∃x∈R，lgx1D．∃x∈R，tanx＝23．若集合A＝{3，a2}，B＝{2,4}，则“a＝2”是“A∩B＝{4}”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．(2009年高考江西卷)已知全集U＝A∪B中有m个元素，(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为()A．mnB．m＋nC．n－mD．m－n5．下列命题中正确的是()①“若x2＋y2≠0，则x、y不全为零”的否命题；②“正多边形都相似”的逆命题；③“若m0，则x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题；④“若x－123是有理数，则x是无理数”的逆否命题．A．①②③④B．①③④C．②③④D．①④6．(2010年高考福建卷)对于复数a，b，c，d，若集合S＝{a，b，c，d}具有性质“对任意x，y∈S，必有xy∈S”，则当a＝1b2＝1c2＝b时，b＋c＋d等于()A．1B．－1C．0D．i7．已知命题p：“∃x∈(0，＋∞)，x＞1x”，命题p的否定为命题q，则q是“________”；q为________命题(真，假)．8．已知集合A＝{x||x－a|≤1}，B＝{x|x2－5x＋4≥0}，若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是________．9．(2010年聊城模拟)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则集合∁U(A∪B)中元素的个数为________个．10．若集合A＝{x|x2－2x－80}，B＝{x|x－m0}．(1)若m＝3，全集U＝A∪B，试求A∩(∁UB)；(2)若A∩B＝∅，求实数m的取值范围；(3)若A∩B＝A，求实数m的取值范围．211．已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－m2≤0(m0)，且綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．12.设A、B是两个非空集合，定义A与B的差集A－B＝{x|x∈A，且x∉B}．(1)试举出两个数集，使它们的差集为单元素集合；(2)差集A－B与B－A是否一定相等？请说明理由；(3)已知A＝{x|x＞4}，B＝{x||x|＜6}，求A－(A－B)及B－(B－A)，由此你可以得到什么更一般的结论？(不必证明)3第2讲函数的图象与性质1.a，b为实数，集合M＝{ba，1}，N＝{a,0}，f：x→x表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b的值等于()A．－1B．0C．1D．±12．函数y＝lg|x|x的图象大致是()3．(2010年内蒙古包头模拟)若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex，则有()A．f(2)f(3)g(0)B．g(0)f(3)f(2)C．f(2)g(0)f(3)D．g(0)f(2)f(3)4．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调增加，则满足f(2x－1)＜f(13)的x取值范围是()A．(13，23)B．[13，23)C．(12，23)D．[12，23)5．(2010年高考天津卷)设函数f(x)＝log2x，x0，log12－x，x0，若f(a)f(－a)，则实数a的取值范围是()A．(－1,0)∪(0,1)B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞)D．(－∞，－1)∪(0,1)6．(2010年高考江西卷)给出下列三个命题：①函数y＝12ln1－cosx1＋cosx与y＝lntanx2是同一函数；②若函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象关于直线y＝x对称，则函数y＝f(2x)与y＝12g(x)的图象也关于直线y＝x对称；③若奇函数f(x)对定义域内任意x都有f(x)＝f(2－x)，则f(x)为周期函数．其中真命题是()A．①②B．①③C．②③D．②7．偶函数f(x)对任意实数x满足f(x＋2)＝1fx，若f(1)＝－5，则f[f(－5)]的值等于________．8．若函数f(x)＝k－2x1＋k·2x(k为常数)在定义域上为奇函数，则k＝________.49．(2010年高考重庆卷)已知函数f(x)满足：f(1)＝14，4f(x)f(y)＝f(x＋y)＋f(x－y)(x，y∈R)，则f(2010)＝________.10．设f(x)是定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y＝x，当x2时，y＝f(x)的图象是顶点为P(3,4)，且过点A(2,2)的抛物线的一部分．(1)求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；(2)在直角坐标系中画出函数f(x)的草图；(3)写出函数f(x)的值域．11．对定义域分别为Df、Dg的函数y＝f(x)、y＝g(x)，规定：函数h(x)＝fxgx当x∈Df且x∈Dgfx当x∈Df且x∉Dggx当x∉Df且x∈Dg(1)若函数f(x)＝1x－1，g(x)＝x2，写出函数h(x)的解析式；(2)求问题(1)中函数h(x)的值域．12．若函数f(x)对定义域中任意x均满足f(x)＋f(2a－x)＝2b，则称函数y＝f(x)的图象关于点(a，b)对称．(1)已知函数f(x)＝x2＋mx＋mx的图象关于点(0,1)对称，求实数m的值；5(2)已知函数g(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的图象关于点(0,1)对称，且当x∈(0，＋∞)时，g(x)＝x2＋ax＋1，求函数g(x)在(－∞，0)上的解析式；(3)在(1)(2)的条件下，当t0时，若对任意实数x∈(－∞，0)，恒有g(x)f(t)成立，求实数a的取值范围．6第3讲基本初等函数及函数的应用课后作业31课后作业321.(2010年石家庄质检)设a∈{－1,1，12，3}，则使函数y＝xa的定义域为R且为奇函数的所有a值为()A．1,3B．－1,1C．－1,3D．－1,1,32．若a＝log3π，b＝log76，c＝log20.8，则()A．abcB．bacC．cabD．bca3．某旅店有客床100张，各床每天收费10元时可全部客满，若每床每天收费每提高2元则减少10张客床租出．这样，为了减少投入多获利，每床每天收费应提高()A．2元B．4元C．6元D．8元4．(2010年高考安徽卷)设abc0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是()5．(2010年高考浙江卷)设函数f(x)＝4sin(2x＋1)－x，则在下列区间中函数f(x)不．存在零点的是()A．[－4，－2]B．[－2,0]C．[0,2]D．[2,4]6．(2010年高考大纲全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝|lgx|，若0ab，且f(a)＝f(b)，则a＋2b的取值范围是()A．(22，＋∞)B．[22，＋∞)C．(3，＋∞)D．[3，＋∞)7．已知幂函数f(x)的部分对应值如下表：x112f(x)122则不等式f(|x|)≤2的解集是________．8．定义：区间[x1，x2](x1x2)的长度为x2－x1.已知函数y＝|log0.5x|的定义域为[a，b]，值域为[0,2]，则区间[a，b]的长度的最大值为________．9．如图是用二分法求方程2x＋3x＝7在(1,2)内近似解的程序框图，要求解的精确度为0.01，则框图中(1)处应填__________，(2)处应填________．710．已知函数f(x)＝－x＋log21－x1＋x，求f(12010)＋f(－12010)的值．11．(2010年高考湖北卷)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)＝k3x＋5(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．(1)求k的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．812．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)．(1)若f(－1)＝0，试判断函数f(x)零点的个数；(2)是否存在a、b、c∈R，使f(x)同时满足以下条件：①对任意x∈R，f(－1＋x)＝f(－1－x)，且f(x)≥0；②对任意x∈R，都有0≤f(x)－x≤12(x－1)2.若存在，求出a、b、c的值，若不存在，请说明理由．9第4讲导数及其应用1.(2010年河北保定一中模拟)函数y＝xcosx－sinx在下面哪个区间内是增函数()A．(π2，3π2)B．(π，2π)C．(3π2，5π2)D．(2π，3π)2．设函数f(x)＝sin(ωx＋π6)－1(ω0)的导数f′(x)的最大值为3，则f′(x)的图象的一条对称轴方程是()A．x＝－π18B．x＝π6C．x＝π3D．x＝π23．(2010年郑州一中质检)函数f(x)＝x2－2ax＋a在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝fxx在区间(1，＋∞)上一定()A．有最小值B．有最大值C．是减函数D．是增函数4．已知函数f(x)＝12x4－2x3＋3m，x∈R，若f(x)＋9≥0恒成立，则实数m的取值范围是()A．m≥32B．m32C．m≤32D．m325．已知函数f(x)＝x2－ax＋3在(0,1)上为减函数，函数g(x)＝x2－alnx在(1,2)上为增函数，则a的值等于()A．1B．2C．0D.26．(2010年大庆一中模拟)若函数f(x)＝3ax－2a＋1在区间[－1,1]上无实数根，则函数g(x)＝(a－15)(x3－3x＋4)的递减区间是()A．(－2,2)B．(－1,1)C．(－∞，－1)D．(－∞，－1)、(1，＋∞)7．已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝3x2＋2xf′(2)，则f′(5)＝________.8．曲线y＝1x＋x＋，直线x＝0、y＝0、x＝1所围成的图形的面积是________．9．已知函数y＝xf′(x)的图象如图所示(其中f′(x)是函数f(x)的导函数)，给出以下说法：①函数f(x)在区间(1，＋∞)上是增函数；②函数f(x)在区间(－1,1)上无单调性；③函数f(x)在x＝－12处取到极大值；④函数f(x)在x＝1处取到极小值．其中正确的说法有________．1010．(2010年河南六市调研)设函数y＝f(x)在(a，b)上的导数为f′(x)，f′(x)在(a，b)上的导数为f″(x)，若在(a，b)上，f″(x)0恒成立，则称函数f(x)在(a，b)上为“凸函数”，若函数f(x)＝112x4－16mx3－32x2为区间(－1,3)上的“凸函数”，试确定实数m的值．11．设函数f(x)＝ax＋1x＋b(a，b∈Z)，曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程为y＝3.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：函数y＝f(x)的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；(3)证明：曲线y＝f(x)上任一点的切线与直线x＝1和直线y＝x所围成三角形的面积为定值，并求出此定值．12．(2010年高考辽宁卷)已知函数f(x)＝(a＋1)lnx＋ax2＋1.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)设a－1，如果对任意x1，x2∈(0，＋∞)，|f(x1)－f(x2)|≥4|x1－x2|，求a的取值范围．11专题一第1讲集合与常用逻辑用语1．【解析】选D.∵A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴a2＝16，a＝4，∴a＝4.2．【解析】选B.A项，∵x∈R，∴x－1∈R，由指数函数性质得2x－10，是真命题；B