2016-2017学年浙江省绍兴一中高一上学期期中考试数学试题

页1第绍兴一中2016-2017学年第一学期期中考试高一数学试题卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列四个集合中，是空集的是A．}33|{xxB．},,|),{(22RyxxyyxC．}0|{2xxD．},01|{2Rxxxx2．函数324()43xfxaxax的定义域为(,),则实数a的取值范围是A.(,)B.3[0,)4C.3(,)4D.3[0,]43.若函数)(xfy为奇函数，则它的图象必经过点A.)0,0(B.))(,(afaC.))(,(afaD.))(,(afa4.如图，当参数12,时，连续函数(0)1xyxx的图像分别对应曲线1C和2C,则A.210B.210C.120D.1205.关于x的方程aax232，在(1]上有解,则实数a的取值范围是A．1,01,2B.1,02,3C．1,02,3D．1,01,26.下列函数中既是偶函数又在)0,(上是增函数的是A．34xyB．23xyC．2xyD．41xy7．设函数1()fxxx,对任意1,,()()0xfmxmfx恒成立，则实数m的取值范围是A．1mB．01mC．101mm或D．10m8.给出定义：若1122mxm（其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}，即{}xm.设函数(){}fxxx,二次函数2()gxaxbx，若函数)()(xgyxfy与的图象有且只有一个公共点，则ba,的取值不可能是页2第A.4,1abB.2,1abC.4,1abD.5,1ab二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，满分28分）9．设集合A=}30,,2{2xx，若A5，则x的值.10.已知)3(logaxya在2,0上是减函数，则a的取值范围是.11．已知函数xxy4在区间2,4上的最大值为_____________．12.若35abA(0)ab,且112ab,则A___________.13.设已知函数2()logfxx，正实数nm,满足mn，且()()fmfn，若()fx在区间2[,]mn上的最大值为2，则nm.14．设函数)(2)(2Rxxxg，)(,)()(,4)()(xgxxxgxgxxxgxf,则)(xf的值域是_________.15.设集合},,,{4321aaaaA，若A中所有三元子集的三个元素之和组成的集合为}8,5,3,1{B，则集合A.（注释：三元子集指含有三个元素的子集）三、解答题（本大题共4小题，满分48分）16．（本小题满分10分）已知集合36xAxyx，29Bxx．（1）分别求：RCAB，RCBA；（2）已知32|axaxC，若BC，求实数a的取值范围．17.（本小题满分12分）已知函数1()93xxfxc(其中c是常数).（1）若当]1,0[x时，恒有0)(xf成立,求实数c的取值范围；（2）若存在0[0,1]x,使0()0fx成立,求实数c的取值范围.页3第18．（本小题满分12分）已知1,0()2,0xfxx，3(1)(2)()2fxfxgx．（1）当12()xgx时,求；（2）当()xRgx时,求的解析式，并画出其图象；（3）求方程[()]2[()]fgxxgfx的解.19.（本小题满分14分）已知函数21fxxax，其中Ra，且0a．（1）若fx的最小值为1，求a的值；（2）求yfx在区间0,a上的最大值；（3）若方程1fxx在区间0,有两个不相等实根，求a的取值范围．高一数学答案一、选择题12345678DBBDCCAC二、填空题91011121314155x3(1,)24141525),2(]0,49[{3,0,2,6}页4第15.【解析】显然，在A的所有三元子集中，每个元素均出现了3次，所以15853)1()(34321aaaa，故54321aaaa，于是集合A的四个元素分别为5－（－1）＝6，5－3＝2，5－5＝0，5－8＝－3，因此，集合}6,2,0,3{A．三、解答题16．（本小题满分10分）已知集合36xAxyx，29Bxx．（1）分别求：RCAB，RCBA；（2）已知Cx2axa3，若BC，求实数a的取值范围．解：（1）36Axx36ABxxRCAB36xxx或BCR29xxx或RCBA269xxxx或3或（2）C时,2aa+3a3，C时,223923aaaa163aaa13a1a17.（本小题满分12分）已知函数1()93xxfxc(其中c是常数).(1)若当[0,1]x时,恒有()0fx成立,求实数c的取值范围；(2)若存在0[0,1]x,使0()0fx成立,求实数c的取值范围；【答案】(1)(,0).(2))49,(【解析】(1)【法一】2()(3)33xxfxc,令3xt,当[0,1]x时,[1,3]t.当[1,3]t时，2()30gtttc恒成立.由于tttg49)23()(2)(tg在)23,1(上是减函数，在)3,23(上是增函数，由于)3()1(gg于是,只需()gt在[1,3]上的最大值是)3(g，依题意只需(3)0g,即23330c,解得0c.实数c的取值范围是(,0).【法二】2()(3)33xxfxc,令3xt,当[0,1]x时,[1,3]t.当[1,3]t时，2()30gtttc恒成立.即：ttc32，设49)23(3)(22tttth当3t时，)(th取得最小值为099)3(h，所以0c；页5第（2）【法一】若存在0[0,1]x,使0()0fx,则存在[1,3]t,使2()30gtttc.18．（本小题满分12分）已知1,0()2,0xfxx，3(1)(2)()2fxfxgx．（1）当12()xgx时,求；（2）当()xRgx时,求的解析式，并画出其图象；（3）求方程[()]2[()]fgxxgfx的解.解：(1)当1≤x2时，x-1≥0,x-20,∴g(x)=216=25.（2）当x1时，x-10,x-20，∴g(x)=213=1.当x≥2时，x-10,x-2≥0,∴g(x)=226=2.故1,1,5(),12,22,2.xygxxx其图象如右图.（3）()0[()]2,gxfgxxR5(1),0[()],2(2)2,0gxgfxgx所以，方程[()]2[()]fgxxgfx为25,0,4,0xxx所以x=5或x=2.页6第19.（本小题满分14分）已知函数21fxxax，其中Ra，且0a．(1)若fx的最小值为1，求a的值；（2）求yfx在区间0,a上的最大值；（3）若方程1fxx在区间0,有两个不相等实根，求a的取值范围．页7第