2016-2017学年湖北省襄阳市襄城区九年级(上)期末数学试卷

第1页（共23页）2016-2017学年湖北省襄阳市襄城区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）下面生活中的实例，不是旋转的是（）A．传送带传送货物B．螺旋桨的运动C．风车风轮的运动D．自行车车轮的运动2．（3分）下列方程中，一元二次方程的个数是（）①x2﹣2x﹣1=0；②﹣x2=0；③ax2+bx+c=0；④+3x﹣5=0；⑤（x﹣1）2+y2=2；⑥（x﹣1）（x﹣3）=x2．A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）用配方法将y=x2﹣8x+12化成y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y=（x﹣4）2+4B．y=（x﹣4）2﹣4C．y=（x﹣8）2+4D．y=（x﹣8）2﹣44．（3分）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm25．（3分）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球6．（3分）反比例函数的图象位于（）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限7．（3分）如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们的周长的比是（）第2页（共23页）A．4：9B．1：9C．1：3D．2：38．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA、CD是⊙O的切线，A、D为切点，连接BD、AD．若∠ACD=48°，则∠DBA的大小是（）A．48°B．60°C．66°D．32°9．（3分）下列说法正确的是（）A．与圆有公共点的直线是圆的切线B．过三点一定能作一个圆C．垂直于弦的直径一定平分这条弦D．三角形的外心到三边的距离相等10．（3分）二次函数的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＜0；②b2＞4ac；③4a+2b+c＜0；④2a+b=0．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后恰好一次正面向上，一次正面向下的概率是．12．（3分）关于x的方程4kx2+12x﹣5=0有实数根，则k的取值范围是．13．（3分）如图，点A是双曲线y=上的任意一点，过点A作AB⊥x轴于B，若△OAB的面积为8，则k=．第3页（共23页）14．（3分）如图，在△ABC中，AC=9，AB=6，点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD=∠ABC，CD=3，点E是线段BC延长线上的动点，当△ABC和△DCE相似时，线段CE的长为．15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于点E，若AB=10，CD=6，则BE的长是．16．（3分）二次函数y=x2﹣x﹣2的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB=，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该函数第四象限的图象上，则点C的坐标是．三、解答题（共72分）17．（7分）先化简，再求值：，其中x=3．18．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，BC=10，D是AC上一点，CD=5，第4页（共23页）DE⊥BC于E．求线段DE的长．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（1，3），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．20．（7分）小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从1，2，…，8中任意选择一个数字，然后两人各转动一次如图所示的转盘（转盘被分为面积相等的四个扇形），两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数，就在做一次上述游戏，直至决出胜负．若小军事先选择的数是5，用列表或画树状图的方法求他获胜的概率．21．（8分）已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0．（1）若此方程的一个根为1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．22．（8分）如图，CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为G，OG：第5页（共23页）OC=3：5，AB=8．（1）求⊙O的半径；（2）点E为圆上一点，∠ECD=15°，将沿弦CE翻折，交CD于点F，求图中阴影部分的面积．23．（8分）如图1，某小区的平面图是一个占地400×300平方米的矩形，正中央的建筑区是与整个小区长宽比例相同的矩形．如果要使四周的空地所占面积是小区面积的36%，南北空地等宽，东西空地等宽．（1）求该小区四周的空地的宽度；（2）如图2，该小区在东、西、南三块空地上做如图所示的矩形绿化带，绿化带与建筑区之间为小区道路，小区道路宽度一致．已知东、西两侧绿化带完全相同，其长均为200米，南侧绿化带的长为300米，绿化面积为18000平方米，请算出小区道路的宽度．24．（9分）如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；第6页（共23页）（2）图中存在几对相似三角形？分别是什么？请直接写出来不必证明；（3）求证：OA2=OE•OF．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4与坐标轴分别交于点A、点B、点C，并且∠ACB=90°，AB=10．（1）求证：△OAC∽△OCB；（2）求该抛物线的解析式；（3）若点P是（2）中抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P使得△PAC为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．第7页（共23页）2016-2017学年湖北省襄阳市襄城区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．（3分）下面生活中的实例，不是旋转的是（）A．传送带传送货物B．螺旋桨的运动C．风车风轮的运动D．自行车车轮的运动【解答】解：传送带传送货物的过程中没有发生旋转．故选：A．2．（3分）下列方程中，一元二次方程的个数是（）①x2﹣2x﹣1=0；②﹣x2=0；③ax2+bx+c=0；④+3x﹣5=0；⑤（x﹣1）2+y2=2；⑥（x﹣1）（x﹣3）=x2．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：①x2﹣2x﹣1=0，符合题意；②﹣x2=0，符合题意；③ax2+bx+c=0，不符合题意；④+3x﹣5=0，不符合题意；⑤（x﹣1）2+y2=2，不符合题意；⑥（x﹣1）（x﹣3）=x2，不符合题意，故选B第8页（共23页）3．（3分）用配方法将y=x2﹣8x+12化成y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y=（x﹣4）2+4B．y=（x﹣4）2﹣4C．y=（x﹣8）2+4D．y=（x﹣8）2﹣4【解答】解：y=x2﹣8x+12=x2﹣8x+16﹣4=（x﹣4）2﹣4．故选B．4．（3分）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2B．48πcm2C．60πcm2D．80πcm2【解答】解：∵h=8，r=6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l==10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧=×2×6π×10=60π，所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选：C．5．（3分）不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的6个球，其中4个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3个白球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是2个白球、1个黑球D．摸出的是2个黑球、1个白球【解答】解：A．摸出的是3个白球是不可能事件；B．摸出的是3个黑球是随机事件；C．摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；D．摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，故选：A．6．（3分）反比例函数的图象位于（）第9页（共23页）A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限【解答】解：∵，k=﹣3＜0，∴函数图象过二、四象限．故选D．7．（3分）如果两个相似三角形的面积的比是4：9，那么它们的周长的比是（）A．4：9B．1：9C．1：3D．2：3【解答】解：∵两个相似三角形的面积的比是4：9，∴两个相似三角形的相似比为2：3，∴两个相似三角形的周长比=2：3，故选D．8．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA、CD是⊙O的切线，A、D为切点，连接BD、AD．若∠ACD=48°，则∠DBA的大小是（）A．48°B．60°C．66°D．32°【解答】解：∵CA、CD是⊙O的切线，∴CA=CD，∵∠C=48°，∴∠CAD=∠CDA=66°，∵CA⊥AB，AB是直径，∴∠ADB=∠CAB=90°，∴∠DBA+∠DAB=90°，∠CAD+∠DAB=90°，∴∠DBA=∠CAD=66°，故选C．第10页（共23页）9．（3分）下列说法正确的是（）A．与圆有公共点的直线是圆的切线B．过三点一定能作一个圆C．垂直于弦的直径一定平分这条弦D．三角形的外心到三边的距离相等【解答】解：A、应为与圆只有一个交点的直线是圆的切线，错误；B、过不在同一直线上的三点才能作一个圆，错误；C、正确；D、到三角形三边距离相等的是三角形的内心，故错误；故选C．10．（3分）二次函数的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：①abc＜0；②b2＞4ac；③4a+2b+c＜0；④2a+b=0．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：①∵二次函数的图象的开口向下，∴a＜0，∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0，∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴﹣=1，第11页（共23页）∴2a+b=0，b＞0∴abc＜0，故正确；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故正确；③∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴抛物线上x=0时的点与当x=2时的点对称，即当x=2时，y＞0∴4a+2b+c＞0，故错误；④∵二次函数图象的对称轴是直线x=1，∴﹣=1，∴2a+b=0，故正确．综上所述，正确的结论有3个．故选：B．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后恰好一次正面向上，一次正面向下的概率是．【解答】解：先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后恰好一次正面向上，一次正面向下的概率是：p=×+×=；故答案为：．第12页（共23页）12．（3分）关于x的方程4kx2+12x﹣5=0有实数根，则k的取值范围是k≥﹣．【解答】解：当k=0，方程变形为12x﹣5=0，此一元一次方程的解为x=；当k≠0，△=144﹣4k×4×（﹣5）≥0，解得k≥﹣，且k≠0时，方程有两个实数根，综上所述实数k的取值范围为k≥﹣．故答案为：k≥﹣．13．（3分）如图，点A是双曲线y=上的任意一点，过点A作AB⊥x轴于B，若△OAB的面积为8，则k=﹣16．【解答】解：∵S△BAO=|k|=8，∴k=±16，∵k＜0，∴k=﹣16，故答案为：﹣16．14．（3分）如图，在△ABC中，AC=9，AB=6，点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD=∠ABC，CD=3，点E是线段BC延长线上的动点，当△ABC和△DCE相似时，线段CE的长为2或4.5．【解答】解：∵∠ACD=∠ABC，∴∠A=∠DCE，第13页（共23页）∵△ABC和△DCE相似，∴=或=，即=或=，解得，CE=2或4.5，故答案为：2或4.5．15．（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于点E，若AB=10，CD=6，则BE的长是1．【解答】解：如图，连接OC．∵弦CD⊥AB于点E，CD=6，∴CE=ED=CD=3．∵在Rt△OEC中，∠OEC=90°，CE=3，OC=AB=5，∴OE==4，∴BE=OB﹣OE=5﹣4=1．故答案为：1．16．（3分）二次函数y=x2﹣x﹣2的图象如图所示，若线段AB在x轴上，且AB=，以AB为边作等边△ABC，使点C落在该