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比和比例一、比•比的意义•比的读写法及各部分的名称•比与除法、分数的关系•比的基本性质→化简比、求比值•按比例分配二、比例（一）比例的意义①表示两个比相等的式子叫做比例。如：3：4=9：127：9=21：27如：在3：4=9：12中，其中3与12叫做比例的外项，4与9叫做比例的内项。②组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。注意：（1）比例的四个数均不能为0。（2）比例写成分数的形式后，那么，左边的分母和右边的分子是内项左边的分子和右边的分母是外项。练习：P49填空第13题P50选择第3题（二）比例的基本性质在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。用式子表示是：如果a：b=c：d(b,d不为0)，那么ad=bc。练习：P50判断第3题（三）解比例求比例中的未知项叫做解比例。（根据比例的基本性质和乘除法之间的关系，如果一直比例中的任何三项，就可以求出另外一个未知项）如果比例写成分数形式，就是等号两端的分子和分母分别交叉相乘，积相等。练习：例4四、2（四）比例尺图上距离和实际距离的比叫做比例尺。比例尺分为两大类：（1）数值比例尺。如1:1000000或1/1000000（2）线段比例尺。例3练习：P49一、12、14二、1、2、14三、4、9六、3、43、在一幅地图上,用2厘米的线段表示实际距离600千米.一条长1440千米的铁路,这幅地图上长多少厘米?600千米=60000000厘米2∶60000000=1∶30000000（图上距离：实际距离=比例尺）1440千米=144000000厘144000000×1/30000000=4.8厘米（图上距离：实际距离=比例尺）答∶这幅地图长4.8厘米.4、下图的比例尺是1：1000，这个长方形表示的实际面积是多少平方米？（长是5.4厘米，宽是2.5厘米）实际长：5.4÷1/1000=5400(厘米)=54（米）实际宽：2.5÷1/1000=2500(厘米)=25（米）实际面积：54×25=1350（平方米）答：这个长方形表示的实际面积是1350平方米.（五）正比例和反比例（1）正比例：两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种两相应的比值一定，那么这两个变量之间的关系就叫做正比例关系。用字母表示是y/x=k(k≠0)。（2）反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的积一定。这两种量叫做成反比例的量。它们的关系叫做反比例关系。用k=y*x(一定）x≠0，k≠0来表示。简单点来说，就是如果一样事物增加了，另一样事物减少，他减少了，另一样事物增加，这两个事物的关系就叫做反比例。例5判断下面各题中的两个量是不是成比例，成什么比例。（1）在A×B=C中，A一定时，B和C成（）；C一定时，A和B成（）。（2）三角形底一定，它的面积和高成（）。（3）总价一定，每元钱买的苹果数和买的苹果的总数量高成（）。正比例反比例正比例正比例练习：P52第五大题五、判断下面的两种量,看看是什么比例。1.苹果的单价一定,购买苹果的质量和总价.（）2.每袋洗衣粉的质量一定,洗衣粉的袋数和总质量.（）3.200米赛跑,运动员的速度和所需的时间.（）4.路程一定,车轮的半径和车轮转动的周数.（）5.比的后项一定,前项和比值.（）6.甜菜的出糖率一定,甜菜的质量和初唐的质量.（）7.每套服装的价钱一定,服装的套数和总钱数.（）8.正方形的边长和面积.（）9.六年级全体学生排队,每排人数与排的行数.（）10.一本书,已看的页数和未看的页数.（）正比例正比例正比例正比例正比例反比例反比例反比例不成比例不成比例2、石灰、硫磺和水按1:2:10配成农药，现在要配制农药650千克，需要石灰、硫磺、水各多少千克？石灰：650÷(1+2+10)×1=50（千克）硫磺：650÷(1+2+10)×2=100（千克）水：650÷(1+2+10)×10=500（千克）挑战奥数2长方形草地abcd被分为面积相等的甲、乙、丙、丁四份其中图形甲的长和宽的比是2:1，图形乙的长和宽的比是（）。面积相等的甲、乙、丙、丁四份的面积为s设甲的长BC为2a，甲的长和宽的比是2:1所以其宽为a所以甲面积为：s=2a²又因为分成的4份面积相等，所以长方形草地的面积为：4s即为：8a²所以该草地的长为：4s÷2a即：8a²÷2a=4a设乙的长和宽分别为x、y则长x为：CD-甲的宽=4a-a=3a即：x=3a又丙、丁的面积共为2s，所以丙丁组成的小长方形的宽为：2s÷x=4a/3又因为BC=2a所以：乙的宽y=2a-4a/3=2a/3x/y=9:2挑战奥数3如下图,大正方形的周长是24厘米,a：b=1：2,则小正方形即阴影部分的面积是（）大正方形面积—四个三角形面积=阴影部分的面积大正方形边长：24÷4=6厘米1+2=3a=6×1/3=2厘米b=6×2/3=4厘米一个三角形面积：2×4÷2=4（平方厘米）四个三角形面积：4×4=16（平方厘米）大正方形面积：6×6=36（平方厘米）小正方形即阴影部分的面积：36-16=20（平方厘米）比和比例应用题1、在一幅比例尺是1：2000000的地图上，量得甲乙两地间的距离是8厘米，甲乙两地实际相距多少千米？如果在另一幅地图上量得甲乙两地距离是10厘米，则另一幅地图比例尺是多少？8÷1/2000000(实际距离=图上距离÷比例尺)=8×2000000=16000000（厘米）=160（千米）10÷16000000=1/1600000答：甲乙两地实际相距160千米，另一幅地图比例尺是1：1600000。2、师徒两人共同加工一批零件,师父和徒弟加工零件个数的比是4：1，已知徒弟比师父少加工600个。求这批零件共多少个？4-1=3600÷3=200（个）200×（1+4）=1000（个）答：这批零件共1000个。3、青年运输队计划3天运完一批货物。第一天运480吨，占这批货物的40%。第二天运的和第三天运的比是3：5。问：第三天的货物有多少吨？第一天运货物：480÷40%=1200（吨）；剩下的货物：1200-480=720（吨），720÷（3+5）=720÷8=90（吨）90×5=450（吨）或：720×5/8=450（吨）答：第三天运了450吨.4、甲乙两桶油共有130千克，从甲桶倒出2/7给乙桶后，甲桶与乙桶的比为7：6，原来甲乙两桶各有油多少千克?分析：倒完后，甲桶油与乙桶油的比为7：6，因为总重量是130千克，那么甲桶油是70千克。而这是倒出2/7后的结果，那么原来的重量就是70÷(1-2/7)=98千克。那么乙桶油的重量是32千克。130×7/(7+6)=70(千克)70÷(1-2/7)=98(千克)130—98=32(千克)答：原来甲乙两桶分别有油98千克，32千克。5、为了搞好环境，市政府决定今年在街道两旁种植树木60000棵，其中樟树和银杏树共占三分之二，樟树和银杏树棵树的比是3：2。樟树有多少棵？樟树和银杏树共有：60000×2/3＝40000（棵）樟树和银杏树棵树的比是3：2，所以，樟树40000×3/(3+2)＝24000（棵）答：樟树有24000棵。6、一艘轮船所带的柴油最多可用14小时，驶出时顺风，每小时行驶30千米。驶回时逆风，每小时行驶的路程是顺风时的3/4。这艘船最多驶出多远就应往回行驶？解：设这艘轮船顺风行驶x小时。30x=30×3/4×（14—x）x=6最多驶出：30×6=180千米答：这艘船最多驶出180千米就应往回行驶。7、用方砖铺地，用每块边长0.15米的正方形方砖要3600块，若用每块边长0.25米的正方形方砖铺这块地，需要用多少块？方法一：解：设需要用x块。0.15×0.15×3600=（0.25×0.25）×xx=1296方法二：（0.15×0.15×3600）÷（0.25×0.25）=81÷0.0625=1296（块）答：需要1296块。8、用弹簧秤物体，称2千克的物体，弹簧长12.5厘米，称6千克的物体，弹簧长13.5厘米。没有称物体时，弹簧长多少？称5千克的物体时，弹簧长多少？弹簧的变化量和物体的重量是成正比解：（1）设没有称物体时弹簧长x厘米2：(12.5-x)=6：(13.5-x)x=12（2）设称5千克物体时弹簧全长x厘米2：(12.5-12)=5：(x-12)X=13.259、甲乙两校原有人数的比是6：5，甲校毕业了200人，乙校毕业了125人后，两校人数的比为8：7，原来两校各有多少人？解：设甲原有6x人,乙原有5x人。（6x-200）：（5x-125）=8:77（6x-200）=8（5x-125）42x-1400=40x-10002x=400x=200甲原有：200×6=1200（人）乙原有：200×5=1000（人）答：原来甲乙两校分别有1200人，1000人。10、一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程比依次是2：3：4，笑笑走完这三段所用的时间比依次是4：5：6。已知她上坡速度是每小时4千米，路程总长36千米。笑笑走完全程需要多少小时？分析：上坡路长度=36×2/（2+3+4）=8（千米）上坡的时间=8÷4=2（小时）上坡时间是走完三段路所用总时间的4/（4+5+6）=4/15所以：王强走完全程要2÷4/15=2×15/4=7.5（小时）。