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宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页一、选择题(每小题6分，共30分)1.(2010·安徽中考)如图，⊙O过点B、C.圆心O在等腰直角△ABC的内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为()(A)(B)(C)(D)10233213宇轩图书下一页上一页末页目录首页【解析】选D.延长AO交BC于点D，连接OB，根据对称性知AO⊥BC，BD=DC=3，又△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，AD=BC=3，∴OD=3-1=2，∴OB=.12222+3=13宇轩图书下一页上一页末页目录首页2.已知平面内一点到圆的最小距离为4cm,最大距离为9cm，则该圆的半径为()(A)2.5cm或6.5cm(B)2.5cm(C)6.5cm(D)5cm或13cm【解析】选A.由点与圆的位置关系可得.宇轩图书下一页上一页末页目录首页3.(2010·兰州中考)将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为()(A)15°(B)28°(C)29°(D)34°【解析】选B.圆心角的度数为56°，则圆周角∠ACB的度数为28°.宇轩图书下一页上一页末页目录首页4.如图，AB是⊙O的直径，且AB=10，弦MN的长为8，若弦MN的两端在圆上滑动时，始终与AB相交，记点A、B到MN的距离分别为h1，h2，则|h1－h2|等于()(A)5(B)6(C)7(D)8【解析】选B.由垂径定理知O点到弦MN的距离为3，利用三角形的中位线性质知|h1－h2|=6.宇轩图书下一页上一页末页目录首页5.(2010·芜湖中考)如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为()(A)19(B)16(C)18(D)20宇轩图书下一页上一页末页目录首页【解析】选D.如图，作OE⊥AB，OG∥BC,OF⊥BC，则△AOG为等边三角形，故AG=8，则BG=4，可求得OF=，而OE=,BE=8，则OB=，所以BF=10,由垂径定理可得，BC=20.234347宇轩图书下一页上一页末页目录首页二、填空题(每小题6分，共24分)6.如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD＝6，那么BD＝_____．【解析】∵AB=BC，∠ABC=120°，∴∠C=∠D=30°，∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴AD=2AB=6，由勾股定理得BD=.答案：3333宇轩图书下一页上一页末页目录首页7.(2010·毕节中考)如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是_____.【解析】如图所示，连接OB，则OB=5，OD=4，利用勾股定理求得BD=3，因为OC⊥AB于点D，所以AD=BD=3，所以AB=6.答案：6宇轩图书下一页上一页末页目录首页8.如图，A、B、C是⊙O上的三点，以BC为一边，作∠CBD=∠ABC，过BC上一点P作PE∥AB，交BD于点E．若∠AOC=60°，BP=，则点P到弦AB的距离为_____．【解析】∵∠AOC＝60°，∴∠ABC=30°，利用30°所对的直角边等于斜边的一半可得点P到弦AB的距离为.答案：2333宇轩图书下一页上一页末页目录首页9.(2010·陕西中考)如图是一条水平铺设的直径为2米的通水管道横截面，其水面宽1.6米，则这条管道中此时最深为_____米.【解析】如图所示，则AO=1米，由垂径定理得AD=0.8,故OD=0.6米，则DE=1-0.6=0.4米.答案：0.4宇轩图书下一页上一页末页目录首页三、解答题(共46分)10.(10分)(2010·日照中考)如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于E，交BC于D，求证：(1)D是BC的中点；(2)△BEC≌△ADC;(3)BC2=2AB·CE.【证明】(1)∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即AD是底边BC上的高.又∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形，∴D是BC的中点.宇轩图书下一页上一页末页目录首页(2)∵∠CBE与∠CAD是同弧所对的圆周角，∴∠CBE=∠CAD.又∵∠BCE=∠ACD，∴△BCE∽△ADC.(3)由△BEC∽△ADC,知，即CD·BC=AC·CE.∵D是BC的中点，∴CD=BC.又∵AB=AC，∴CD·BC=AC·CE=BC·BC=AB·CE.即BC2=2AB·CE.CDCE=ACBC1212宇轩图书下一页上一页末页目录首页11.(12分)如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点C、D，OF⊥AC于点F.(1)请写出三条与BC有关的正确结论;(2)当∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积.【解析】(1)答案不唯一，只要合理均可.例如：①BC=BD；②OF∥BC；③∠BCD=∠A；④△BCE∽△OAF；⑤BC2=BE·AB；⑥BC2=CE2+BE2；⑦△ABC是直角三角形；⑧△BCD是等腰三角形.宇轩图书下一页上一页末页目录首页(2)连结OC，则OC=OA=OB，∵∠D=30°，∴∠A=∠D=30°，∴∠AOC=120°.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°.在Rt△ABC中，BC=1，∴AB=2，AC=.∵OF⊥AC，∴AF=CF.∵OA=OB，∴OF是△ABC的中位线，∴OF=BC=，∴S阴影=S扇形AOC-S△AOC=312122113OA-ACOF=-.3234宇轩图书下一页上一页末页目录首页12.(12分)如图，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°,AC=cm,(1)求∠BAC的度数；(2)求⊙O的周长.【解析】(1)∵∠BAC、∠BDC是同弧所对的圆周角，∴∠BAC=∠BDC.∵∠BDC=60°,∴∠BAC=60°.23BC宇轩图书下一页上一页末页目录首页(2)∵∠ACB=60°,∠BAC=60°,∴△ABC是等边三角形.连结AO并延长交BC于点H,那么AH⊥BC.∵AC=cm,∠ACH=60°,∴CH=cm,AH=3cm.∴⊙O的半径OA=2cm,∴⊙O的周长为2π×2=4π(cm).233宇轩图书下一页上一页末页目录首页13.(12分)如图，已知：在⊙O中，直径AB=4,点E是OA上任意一点，过E作弦CD⊥AB,点F是上一点，连结AF交CE于H，连结AC、CF、BD、OD．(1)求证：△ACH∽△AFC；(2)猜想：AH·AF与AE·AB的数量关系，并说明你的猜想；(3)探究：当点E位于何处时，S△AEC∶S△BOD=1∶4，并加以说明．BC宇轩图书下一页上一页末页目录首页【解析】(1)∵直径AB⊥CD，∴,∴∠F=∠ACH，又∠CAF=∠FAC，∴△ACH∽△AFC.(2)AH·AF=AE·AB.连结FB,∵AB是直径，∴∠AFB=∠AEH=90°,又∠EAH=∠FAB,∴Rt△AEH∽Rt△AFB,∴,∴AH·AF=AE·AB.AC=ADAEAH=AFAB宇轩图书下一页上一页末页目录首页(3)当OE=(或AE=)时，S△AEC∶S△BOD=1∶4.∵直径AB⊥CD,∴CE=ED,∵S△AEC=AE·EC，S△BOD=OB·ED∴∵⊙O的半径为2,∴，∴OE=.3212122-OE1=243212宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页宇轩图书下一页上一页末页目录首页