高二数学-直线和圆的方程-单元测试(含答案)

第1页共4页高二直线和圆的方程单元测试卷班级：姓名：一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.直线l经过A（2，1）、B（1，m2）(m∈R)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是A．),0[B．),43[]4,0[C．]4,0[D．),2(]4,0[2.如果直线(2a+5)x+(a－2)y+4=0与直线(2－a)x+(a+3)y－1=0互相垂直，则a的值等于A．2B．－2C．2,－2D．2,0,－23.已知圆O的方程为x2＋y2＝r2，点P（a，b）（ab≠0）是圆O内一点，以P为中点的弦所在的直线为m，直线n的方程为ax＋by＝r2，则A．m∥n，且n与圆O相交B．m∥n，且n与圆O相离C．m与n重合，且n与圆O相离D．m⊥n，且n与圆O相离4.若直线220(,0)axbyab始终平分圆224280xyxy的周长，则12ab的最小值为A．1B．5C．42D．3225.00(,)Mxy为圆222(0)xyaa内异于圆心的一点，则直线200ayyxx与该圆的位置关系为A．相切B．相交C．相离D．相切或相交6.已知两点M（2，－3），N（－3，－2），直线L过点P（1，1）且与线段MN相交，则直线L的斜率k的取值范围是A．34≤k≤4B．k≥43或k≤－4C．43≤k≤4D．－4≤k≤437.过直线yx上的一点作圆22(5)(1)2xy的两条切线12ll，，当直线12ll，关于yx对称时，它们之间的夹角为A．30B．45C．60D．908．如果实数xy、满足条件101010xyyxy，那么14()2xy的最大值为A．2B．1C．12D．149．设直线过点(0,),a其斜率为1，且与圆222xy相切，则a的值为Ａ．4Ｂ．22Ｃ．2Ｄ．210．如图，1l、2l、3l是同一平面内的三条平行直线，1l与2l间的距离是1，2l与3l间的距离是2，正三角形ABC的三顶点分别在1l、2l、3l上，则⊿ABC的边长是A.23B.364C.3174D.2213一、选择题答案12345678910第2页共4页二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．答案填在题中横线上．11．已知直线1:sin10lxy，2:2sin10lxy，若12//ll，则．12．有下列命题：①若两条直线平行，则其斜率必相等；②若两条直线的斜率乘积为－1,则其必互相垂直；③过点（－1，1），且斜率为2的直线方程是211xy；④同垂直于x轴的两条直线一定都和y轴平行;⑤若直线的倾斜角为，则0.其中为真命题的有_____________(填写序号).13．直线Ax＋By＋C＝0与圆x2＋y2＝4相交于两点M、N，若满足C2＝A2＋B2，则OM·ON（O为坐标原点）等于_.14．已知函数32)(2xxxf，集合0)()(,yfxfyxM，集合0)()(,yfxfyxN，则集合NM的面积是；15．集合05|),(yxyxP，xN*，yN*｝，xyxQ2|),(0my，yxzyxM|),，)(),(QPyx，若z取最大值时，)1,3(M，则实数m的取值范围是；三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知ABC的顶点A为（3，－1），AB边上的中线所在直线方程为610590xy，B的平分线所在直线方程为4100xy，求BC边所在直线的方程．17．（本小题满分12分）某厂准备生产甲、乙两种适销产品，每件销售收入分别为3千元，2千元。甲、乙产品都需要在A，B两种设备上加工，在每台A，B上加工一件甲产品所需工时分别为1时、2时，加工一件乙产品所需工时分别为2时、1时，A，B两种设备每月有效使用台时数分别为400和500。如何安排生产可使月收入最大？第3页共4页18．（本小题满分12分）设平面直角坐标系xoy中，设二次函数22fxxxbxR的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．求：（Ⅰ）求实数b的取值范围；（Ⅱ）求圆C的方程；（Ⅲ）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论．19．（本小题满分12分）如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点(20)M，，AB边所在直线的方程为360xy,点(11)T，在AD边所在直线上．（I）求AD边所在直线的方程；（II）求矩形ABCD外接圆的方程；（III）若动圆P过点(20)N，，且与矩形ABCD的外接圆外切，求动圆P的圆心的方程．DTNOABCMxy第4页共4页20．（本小题满分13分）设等差数列{an}的首项为a(a≠0)，公差为2a，前n项和为Sn.记A={(x，y)|x=n，y=nSn，n∈N*}，B={(x，y)|(x-2)2+y2=1，x、y∈R}.(1)若A∩B≠φ，求a的取值集合；(2)设点P∈A，点Q∈B，当a=3时，求|PQ|的最小值.21．（本小题满分14分）已知,ab都是正数，△ABC在平面直角坐标系xOy内,以两点A(a,0)和B(0,b)为顶点的正三角形，且它的第三个顶点C在第一象限内.（1）若△ABC能含于正方形D={(x,y)|0x1,0y1}内，试求变量,ab的约束条件，并在直角坐标系aOb内画出这个约束条件表示的平面区域；（2）当(,)ab在（1）所得的约束条件内移动时，求△ABC面积S的最大值，并求此时(,)ab的值.第5页共4页O（200，100）yx500250400200荆门市龙泉中学高二直线和圆的方程单元测试卷参考答案一、选择题：1．D2．C3．B4．D5．C6．B7．C8．A9．C10．D二、填空题:11．()4kkZ．解：sin0时不合题意；sin0时由21122sinsinsinsin224k，这时11sin．12．②13．－214.4解：集合M即为：8)1()1(22yx，集合N即为：0))(2(yxyx，其面积等于半圆面积。15.57m解：如图QP所表示区域为阴影部分的所有整点(横坐标，纵坐标均为整数)，对于直线t：yxz，即1zyzx，z即为直线t的纵截距的相反数，当直线t位于阴影部分最右端的整点时，纵截距最小，z最大，当3x，1y时z取最大值，q)1,3(，0132m∴5m，又（4，1）P，但(4，1)q，即018m∴7m即57m三、解答题：16.设11(410,)Byy，由AB中点在610590xy上，可得：0592110274611yy，y1=5，所以(10,5)B．设A点关于4100xy的对称点为'(',')Axy，则有)7,1(1413101024423Axyyx.故:29650BCxy．17．解：设甲、乙两种产品的产量分别为x，y件，约束条件是240025000,0,xyxyxy目标函数是32fxy，要求出适当的x，y，使32fxy取得最大值。作出可行域，如图。设32,xyaa是参数，将它变形为322ayx，这是斜率为32，随a变化的一族直线。当直线与可行域相交且截距2a最大时，yx5Opt5z=x—yqt第6页共4页目标函数f取得最大值。由24002500xyxy得200100xy，因此，甲、乙两种产品的每月产品分别为200，100件时，可得最大收入800千元。18.解：（Ⅰ）令x＝0，得抛物线与y轴交点是（0，b）；令220fxxxb，由题意b≠0且Δ＞0，解得b＜1且b≠0．（Ⅱ）设所求圆的一般方程为2x20yDxEyF令y＝0得20xDxF这与22xxb＝0是同一个方程，故D＝2，F＝b．令x＝0得2yEy＝0，此方程有一个根为b，代入得出E＝―b―1．所以圆C的方程为222(1)0xyxbyb.（Ⅲ）圆C必过定点（0，1）和（－2，1）．证明如下：将（0，1）代入圆C的方程，得左边＝02＋12＋2×0－（b＋1）＋b＝0，右边＝0，所以圆C必过定点（0，1）．同理可证圆C必过定点（－2，1）．19.解:（I）因为AB边所在直线的方程为360xy，且AD与AB垂直，所以直线AD的斜率为3．又因为点(11)T，在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为13(1)yx．320xy．（II）由36032=0xyxy，解得点A的坐标为(02)，，因为矩形ABCD两条对角线的交点为(20)M，．所以M为矩形ABCD外接圆的圆心．又22(20)(02)22AM．从而矩形ABCD外接圆的方程为22(2)8xy．（III）因为动圆P过点N，所以PN是该圆的半径，又因为动圆P与圆M外切，所以22PMPN，即22PMPN．故点P的轨迹是以MN，为焦点，实轴长为22的双曲线的左支．因为实半轴长2a，半焦距2c．所以虚半轴长222bca．从而动圆P的圆心的轨迹方程为221(2)22xyx≤．20.解:(1)由已知得Sn=na+2)1(nn·2a=an2，nSn=an.……2分∴A={(x，y)|y=ax，x∈N*}.(a≠0)……3分由B={(x，y)|(x-2)２+y2=1，x，y∈R}知|x-2|≤1∴1≤x≤3.由A∩B≠φ，知集合B中x只能取1，2，3，又y≠0，∴x=2.……5分此时y=±1，由y=ax可求得a=±21.故a的取值集合为{21，-21}.……7分(2)由(1)知点P可设为(n，3n)，圆(x-2)2+y2=1的圆心M(2，0)，半径r=1.先求|PM|最小值.|PM|2=(n-2)2+3n2=4n2-4n+4=4(n-21)2+3.……11分又n∈N*，∴|PM|最小值为2(n=1).故|PQ|min=|PM|min-r=2-1=1.……13分第7页共4页21.解:（1）由题意知：顶点C是分别以A、B为圆心，以|AB|为半径的两圆在第一象限的交点，由圆A:(x–a)2+y2=a2+b2,圆B:x2+(y–b)2=a2+b2.解得32abx,32aby，∴C（23ba，23ba）△ABC含于正方形D内，即三顶点A，B，C含于区域D内时，∴.1230,1230,10,10bababa这就是(a,b)的约束条件.其图形为右图的六边形，∵a0,b0,∴图中坐标轴上的点除外．（2）∵△ABC是边长为22ba的正三角形,∴S=43(a2+b2)在（1）的条件下,当S取最大值等价于六边形图形中的点(a,b)到原点的距离最大,由六边形中P、Q、R相应的OP、OQ、OR的计算.OP2=OR2=12+(2–3)2=8–43，OQ2=2(3–1)2=8–43.∴OP=OR=OQ∴当(a,b)=(1,2–3),或(3–1,3–1),或(2–3,1)时,Smax=23–3.