高二数学上学期寒假作业(教师版)

和静高级中学高二数学寒假作业班级：_____________________姓名：_____________________小组：_____________________老师签名：_____________________2/38第1章集合与常用逻辑用语----------------------------------------------3第2章函数的概念与基本初等函数-------------------------------------4第3章导数及其应用-------------------------------------------------------8第4章三角函数、解三角形---------------------------------------------11第5章平面向量、数系的扩充与复数的引入-----------------------14第6章数列------------------------------------------------------------------16第7章推理证明、不等式-----------------------------------------------19第8章立体几何与空间向量--------------------------------------------22第9章平面解析几何-----------------------------------------------------26第10章概率-----------------------------------------------------------------28第11章统计、统计案例--------------------------------------------------31第12章算法初步、框图--------------------------------------------------363/38第1章集合与常用逻辑用语一、选择题1．设全集U＝R，A＝{x|x(x＋3)＜0}，B＝{x|x＜－1}，则图中阴影部分表示的集合为（）A．{x|x＞0}B．{x|－3＜x＜0}C．{x|－3＜x＜－1}D．{x|x＜－1}解析A＝{x|－3＜x＜0}，B＝{x|x＜－1}，则阴影表示为A∩B＝{x|－3＜x＜－1}，故选C.答案C2．已知P＝{a|a＝(1,0)＋m(0,1)，m∈R}，Q＝{b|b＝(1,1)＋n(－1,1)，n∈R}是两个向量集合，则P∩Q＝（）A．{(1,1)}B．{(－1,1)}C．{(1,0)}D．{(0,1)}解析∵P＝{a|a＝(1，m)，m∈R}，Q＝{b|b＝(1－n,1＋n)，n∈R}，P∩Q＝{b|b＝a}，令a＝b，∴1＝1－n，m＝1＋n，⇒n＝0，m＝1，∴a＝b＝(1,1)，故选A.答案A3．下列命题是真命题的是（）A．∃x∈Z，x3＜1B．∃x∈Q，x2＝3C．∀x∈R，x2－3x＋2＝0D．∀x∈N，x4≥1解析对A，当x＝0∈Z，x3＜1成立；对B，x2＝3，x是无理数，故不正确；对C，当x＝1或x＝2时，才有x2－3x＋2＝0.故C不对；对D，当x＝0时，x4＝0＜1，故D不对．答案A4．若“p∧q”与“p∨q”均为假命题，则（）A．p假q真B．p与q均真C．p与q均假D．p真q假解析∵p∧q为假命题，∴p、q至少有一个为假．又∵p∨q为假，则p，q两个均为假，∴p真q假．答案D5．对任意实数a，b，c，给出下列命题：①“a＝b”是“ac＝bc”的充要条件；②“a＋5是无理数”是“a是无理数”的充要条件；③“a＞b”是“a2＞b2”的充分条件；④“a＜5”是“a＜3”的必要条件．其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．4解析由a＝b⇒ac＝bc，但ac＝bcD⇒/a＝b，故①不正确．由a＋5是无理数⇔a是无理数．∴②正确．由a＞ba2＞b2，∴③不正确．由a＜5a＜3，但a＜3⇒a＜5，∴④正确．答案B6．设p和q是两个简单命题，若p是q的充分不必要条件，则q是p的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析由p是q的充分不必要条件可知“若p则q”为真命题，“若q则p”为假命题．于是根据逆否命题的等价性知，“若q则p”为真命题，“若p则q”为假命题．所以，q为p的充分不必要条件．答案A7．已知非空集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|3≤x≤22}，则能使A⊆A∩B成立的a的取值范围是（）4/38A．{a|1≤a≤9}B．{a|6≤a≤9}C．{a|a≤9}D．∅解析由A⊆A∩B，∴A⊆B.∴2a＋1≥33a－5≤22，3a－5≥2a＋1∴6≤a≤9.答案B8．已知条件p：x≤1，条件q：1x1，则p是q的（）A．必要不充分条件B．必要条件C．充分不必要条件D．既非充分也非必要条件解析“p”表示x1，同时“1x1”等价于“x1或x0”，显然{x|x1}真含于{x|x1或x0}，所以p是q的充分不必要条件．答案C二、填空题9．已知p：－4＜x－a＜4，q：(x－2)(3－x)＞0，若p是q的充分条件，则实数a的取值范围是________．解析p：a－4＜x＜a＋4，q：2＜x＜3p是q的充分条件⇔p⇒q⇔q⇒p，即a－4≤2a＋4≥3解得－1≤a≤6.答案[－1,6]10．已知A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，定义集合A、B之间的运算“*”：A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，则集合A*B中最大的元素是________；集合A*B的所有子集的个数为________．解析集合A*B中最大的元素是3＋2＝5.集合A*B中有2,3,4,5共4个元素，所有子集的个数为24＝16.答案516第2章函数的概念与基本初等函数一、选择题1．设a＝20.3，b＝0.32，c＝logx(x2＋0.3)(x＞1)，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜cB．b＜a＜cC．c＜b＜aD．b＜c＜a答案B2．下列函数中，同时具有性质：(1)图象过点(0,1)；(2)在区间(0，＋∞)上是减函数；(3)是偶函数．这样的函数是（）A．y＝x3＋1B．y＝log2(|x|＋2)C．y＝12|x|D．y＝2|x|答案C5/383．设f(x)＝12x(x≥4)f(x＋1)(x＜4)，则f(log23)等于（）A．－238B.111C.119D.124解析∵f(log23)＝f(log23＋1)＝f(log23＋2)＝f(log23＋3)＝f(log224)＝12log224＝124.答案D4．已知f(x)为R上的减函数，则满足f1x＜f(1)的实数x的取值范围是（）A．(－1,1)B．(0,1)C．(－1,0)∪(0,1)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)解析由已知条件：1x＞1，不等式等价于|x|＜1x≠0，解得－1＜x＜1，且x≠0.答案C5．函数y＝lncosx－π2＜x＜π2的图象是（）解析首先函数是偶函数，其图象应该关于y轴对称，排除B、D，其次cosx≤1，lncosx≤0，排除C.答案A6．已知函数f(x)满足f2x＋|x|＝log2x|x|，则f(x)的解析式是（）A．log2xB．－log2xC．2－xD．x－2解析∵f2x＋|x|＝log2x|x|，∴x∈(0，＋∞)，∴f1x＝log2x∴f(x)＝log21x＝－log2x.故选B.答案B7．已知函数f(x)＝x＋x3，x1、x2、x3∈R，x1＋x2＜0，x2＋x3＜0，x3＋x1＜0，那么f(x1)＋f(x2)＋f(x3)的值6/38（）A．一定大于0B．一定小于0C．等于0D．正负都有可能解析∵f(x)＝x＋x3是增函数，且x1＋x2＜0，∴f(x1)＜f(－x2)．又易验证f(－x)＝－f(x)，∴f(x1)＜－f(x2)，即f(x1)＋f(x2)＜0.同理f(x2)＋f(x3)＜0，f(x3)＋f(x1)＜0.∴f(x1)＋f(x2)＋f(x3)＝12[f(x1)＋f(x2)＋f(x2)＋f(x3)＋f(x3)＋f(x1)]＜0.答案B8．已知函数f(x)是R上的偶函数，且满足f(x＋1)＋f(x)＝1，当x∈[1,2]时f(x)＝2－x，则f(－2009)的值为（）A．0.5B．1C．1.5D．－1.5解析∵f(x＋1)＋f(x)＝1，∴f(x＋2)＋f(x＋1)＝1，故f(x＋2)＝f(x)，即f(x)是以2为周期的函数．∴f(－2009)＝f(2009)＝f(1)＝2－1＝1.答案B9．关于x的方程2ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一个实数解，则实数a的取值范围是（）A．a－1B．a1C．－1a1D．0≤a1解析当a＝0时，x＝－1，不合题意，故排除C、D.当a＝－2时，方程可化为4x2＋x＋1＝0，而Δ＝1－160，无实根，故a＝－2不适合，排除A.答案B10．已知定义在R上的函数f(x)在区间(0,2)上是增函数且关于x的函数y＝f(x＋2)为偶函数，则下列不等关系中正确的是（）A．f(1)f52f72B．f72f(1)f52C．f72f52f(1)D．f52f(1)f72解析根据已知条件，作出一个对称性的图象(如图所示)是关键．7/38答案B二、填空题11．若函数f(x)＝2－|x－1|－m有零点，则实数m的取值范围是________．解析设g(x)＝2－|x－1|∵－|x－1|≤0，∴0＜g(x)≤1.要使f(x)有零点，即方程2－|x－1|＝m有实数根．故有0＜m≤1.答案(0,1]12．x0是方程ax＝logax(0＜a＜1)的解，则x0,1，a这三个数的大小关系是________．解析在同一坐标系中作出函数y＝ax和y＝logax的图象，可以看出：x0＜1，logax0＜1，∴x0＞a，∴a＜x0＜1.答案a＜x0＜1三、解答题13．已知f(x)＝loga1－mxx－1(a＞0，a≠1)是奇函数．(1)求m的值；(2)讨论f(x)的单调性．解析(1)∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＋f(x)＝loga1＋mx－x－1＋loga1－mxx－1＝loga1－m2x21－x2＝0对定义域内的任意x恒成立，∴1－m2x21－x2＝1，∴(m2－1)x2＝0，m＝±1.当m＝1时，1－mxx－1＝－1，函数无意义，∴m＝－1.(2)由(1)知，f(x)＝logax＋1x－1，∴定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，求导得f′(x)＝－2x2－1logae.8/38①当a＞1时，f′(x)＜0，∴f(x)在(－∞，－1)与(1，＋∞)内都是减函数；②当0＜a＜1时，f′(x)＞0，∴f(x)在(－∞，－1)与(1，＋∞)上都是增函数．答案(1)m＝－1(2)略第3章导数及其应用一、选择题1．函数y＝x3＋x的递增区间是（）A．(0，＋∞)B．(－∞，1)C．(－∞，＋∞)D．(1，＋∞)答案C2．函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值，最小值分别是（）A．5，－15B．5，－4C．－4，－15D．5，－16解析∵y′＝6x2－6x－12＝0，得x＝－1(舍去)或2，故函数y＝f(x)＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最值可能是x取0,2,3时的函数值，而f(0)＝5，f(2)＝－15，f(3)＝－4，故最大值为5，最小值为－15，选A.答案A3．设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点处(1，f(1))处切线的斜率为（）A．4B．－14C．2D．－12解析f′(x)＝g