高二数学二面角课件

1基本概念：1、半平面：一个平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，其中的每一部分都叫做半平面。ABCDEF2、二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。αaβBAβaαAB记为：二面角α-AB-β或者二面角α-a-β或者二面角C-AB-DαβaBA这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。aβαABCD3、二面角的平面角：以二面角的棱上的任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。4、直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。αβEFOCDOC是垂直于EF的射线OD也是垂直于EF的射线想知道二面角的大小是如何变化的吗？点我以下呀！aβαABODC∠COD=90?01、在300二面角的一个面内有一点，它到另一个面的距离是10CM，求它到棱的距离。所以∠AOH就是二面角α-EF-β的一个平面角，∠AOH=300，OA=20cm.解：如图所示，过点A作AH⊥β，垂足为H，由题意AH=10cm.过点H作HO⊥EF，垂足为O，连OA，则OA⊥EF，OA就是点A到棱EF的距离。αβEFAHO它就是二面角的平面角！6注意：二面角的平面角必须满足：3）角的边都要垂直于二面角的棱1）角的顶点在棱上2）角的两边分别在两个面内10lOAB7指出下列各图中的二面角的平面角：BACDA’AB’C’CD’DB二面角B--B’C--AADBCl二面角--l--lBA,BDACAC⊥lBD⊥lOEOO二面角A--BC—DD14二面角B--AD--C操作演练BACD812AOlD新授内容9ABCA1B1DE已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直，求面A1ABB1与底面ABC所成角的大小C110在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，BC=BB1=1，E为D1C1的中点，求二面角E-BD-C的正切值.ABCDA1B1C1D1EFM11ABDPO在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，求二面角C-PB-D的大小CM12PACDE在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，点E是PD的中点，求二面角E-AC-B的大小BOM13二面角的计算：1.找到或作出二面角的平面角2.证明1中的角就是所求的角3.计算出此角的大小一“作”二“证”三“计算”16我们一起来归纳总结14例题讲解PABCDEF在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB于点F.(1)证明PB⊥平面EDF(2)求二面角C-PB-D的大小.15PABCDEF在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB于点F.(1)证明PB⊥平面EDB(2)求二面角C-PB-D的大小.OM16ABCA1B1C1DO课堂练习正三棱柱ABC-A1B1C1的九条棱长均相等，D是BC上一点，AD⊥C1D,求二面角C-AC1-D的平面角的正弦值.M17ABCA1B1C1DO课堂练习正三棱柱ABC-A1B1C1的九条棱长均相等，D是BC上一点，AD⊥C1D,求二面角C-AC1-D的平面角的正弦值.M解:作CM⊥C1D,连接OM∵在正三棱锥ABC-A1B1C1中,B1B⊥面ABC,∴B1B⊥AD又∵AD⊥C1D,∴AD⊥面BCC1B1∴AD⊥CM∵CM⊥DC1∴CM⊥面ADC1,∵CO⊥AC1∴OM⊥AC1∴∠COM即为所求设棱长为1，在三角形DCC1中，CM=∵CO=sin∠COM=552210518ABCA1B1C1DO课堂练习正三棱柱ABC-A1B1C1的九条棱长均相等，D是BC上一点，AD⊥C1D,求二面角C-AC1-D的平面角的正弦值.MN19ABCA1B1C1DO课堂练习正三棱柱ABC-A1B1C1的九条棱长均相等，D是BC上一点，AD⊥C1D,求二面角C-AC1-D的平面角的正弦值.MN解：作DM⊥AC交于M,过M作MN⊥AC1于N,连接DN∵面AC1⊥面ABC且面ABC∩面AC1=AC∴DM⊥面AC1∴DN⊥AC1∴∠DNM即为所求角设棱长为1，在RtΔADC中，DM=,在RtΔADC1中，DN=sin∠DNM=3430810520课堂小结本节课讲的是利用三垂线定理寻找并计算二面角的平面角：一“作”二“证”三“计算”注意：（1）作线面垂直时考虑垂足的位置（是否有面面垂直）（3）作出的三角形是直角三角形，求出两边即可求出相应的三角函数值，得到所求角。(2)由垂足向棱作垂线，再连接,从而由三垂线定理，得到二面角的平面角