高二数学函数的最值与导数(1)

函数的最值与导数制作人：郭永yxOf(x)0f(x)0f(x)0f(x)0x1x2aby=f(x)在极大值点附近在极小值点附近【复习引入】xyo0x左正右负极大左负右正极小左右同号无极值(2)由负变正,那么是极小值点;0x()fx(3)不变号,那么不是极值点。0x()fx(1)由正变负,那么是极大值点;()fx0x1.极值的判定yxoy0xxoy0x(1)确定函数的定义域(一般可省)；2.求可导函数f(x)的极值点和极值的步骤：(2)求出导数f´(x)；(3)令f´(x)=0，解方程；(4)列表：把定义域划分为部分区间，考察每个部分区间内f´(x)的符号，判断f(x)的单调性从而确定极值点;(5)下结论，写出极值。x3x2abx1xOy观察右边一个定义在区间[a,b]上的函数y=f(x)的图象.发现图中____________是极小值，_________是极大值，在区间上的函数的最大值是______，最小值是_______。f(x1)、f(x3)f(x2)f(b)f(x3)问题在于如果在没有给出函数图象的情况下，怎样才能判断出f(x3)是最小值，而f(b)是最大值呢？【建构数学】设函数f(x)在[a,b]上有定义,则求f(x)在[a,b]上的最大值与最小值的步骤如下：①求y=f(x)在(a，b)内的极值(极大值与极小值);②将函数y=f(x)的各极值与f(a)、f(b)作比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值。注意1)函数的最值概念是全局性的2)函数的最大值（最小值）唯一3)函数的最大值大于等于最小值4)函数的最值可在端点处取得例1:求函数y＝x4－2x2＋5在区间[-2,2]上的最大值与最小值。解:344yxx=令,解得x=-1，0，1。0y=当x变化时,的变化情况如下表:,yy从上表可知，最大值是13，最小值是4。1345↗4↘130－0＋0－2(1,2)1(0,1)0(-1,0)-1(-2,-1)-2yxy【数学运用】＋↘↗例2：求函数y=x³+3x²－9x在［－4,4］上的最大值和最小值。函数在［－4,4］上的最大值为f(4)=76，最小值为f(1)=－5。思考:设,函数的最大值为1,最小值为,求常数a，b。213a323()(11)2fxxaxbx=62b=163a=小结；纸箱机械纸箱设备着咯，这是啥啊情况？他的心里格登壹下子：“给爷请安。”“起来吧，有啥啊事情？”他的目光从福晋脸上移到苏培盛脸上，两各人你看看我，我看看你，谁也不愿意先挑头。他可没有这么好的兴致和耐心，直接发咯话：“福晋，你说吧！”“是。回爷，事情是这样的，今天壹切都好，只是惜月妹妹在湖边散步，走着走着，也不知怎么着，就不小心落咯水。刚好苏总管在不远的地方，赶快叫人扶起咯格格，又请咯太医，药已经喝下去咯，应该没有大碍。”“噢？怎么就落咯水？她的身边没有奴才跟着吗？奴才们都干啥啊去咯！”“回爷，当时惜月妹妹只带着春梅，湖边的青石上本来就长咯青苔，今天又下雨，妹妹没有看好路，连带着那春梅也落咯水……”“行咯，知道咯，还有其它的事情吗？”“回爷，没有咯。”“你们都先下去吧。”这回福晋和苏培盛又是面面相觑：怎么爷没有再追查？他们两人就这么轻而易举地过咯关？第壹卷第159章探望望着福晋百思不解地磨磨蹭蹭，以及苏培盛的壹溜烟退下，王爷虽然心里也是疑团丛生，但仍是未曾泄露壹丝情绪。待两各人都走远咯，他才开始好好地琢磨起这件事情。怎么好好地就会落咯水呢？这可是他从来都不曾遇到过的事情！按照福晋的说法，当时只有她们主仆两各人，没有任何旁人可以做手脚，况且她又没有喜脉在身，无论如何也不应该成为被别人算计陷害的对象。假如只是生各病啥啊的，他也不会太往心里去，可是落水这种事情，真是太匪夷所思咯，府里可是从来都没有出过这么大的事情，对于这各破天荒的第壹次，他给予咯充分而又高度的重视。惜月那里他必须去壹趟，这么大的事情，他壹定要亲耳听听惜月是怎么说的。当他踏入惜月的房间，只见她正躺在床上，屋子里也只有春梅壹各人在身边服侍。看见爷进咯屋，春梅赶快俯身请安，惜月也要挣扎着起身，被他上前壹步给扶住咯：“伤咯哪里没有？”“谢谢爷的关心，惜月没有伤着。”“到底是怎么回事儿？好端端地怎么就落咯水？”“当时天上正下着雨，春梅打着伞，惜月就是想看看雨中的湖景。谁想到，青石板上又长咯青苔，惜月没有注意到，滑咯壹下，就倒在湖边上，没有啥啊大碍，只是湖水冷冰冰的，受咯些寒而已。”“真的没有伤到哪里？有啥啊伤着，赶快跟爷说，别现在藏着掖着，将来再严重咯，那可就是得不偿失！”“回爷，您不用担心。惜月真的没有大碍，而且当时倒下的时候，还拉咯春梅壹把，结果春梅也被拽倒在湖边，您看，春梅这不都是好好的吗？”“嗯，这就好，以后可是要当心，幸好今天没有大碍，真要是伤咯身子，就后悔莫及咯。”“爷放心，惜月会小心的。”看到惜月身体没有大碍，王爷那颗心总算