事故树分析

安全系统工程授课教师：秦汝祥能源与安全学院二○一三年八月能源与安全学院安全工程专业安全系统工程23事故树分析重点：1、了解事故树符号及其意义；2、掌握事故树的编制；3、熟悉最小割集和最小径集的意义，掌握其在事故树分析中的应用；4、了解结构重要度、概率重要度和关键重要度的意义，并掌握其在事故树分析中的作用；5、掌握顶上事件发生概率的计算方法。难点：1、事故树的编制；2、最小割集和最小径集的求解；3、顶上事件发生概率的计算。安全系统工程33.1事故树分析概述事故树分析（FaultTreeAnalysis，FTA），又称故障树分析，是一种演绎推理法，把系统可能发生的某种事故与导致事故发生的各种原因之间的逻辑关系用树形图表示，通过对事故树的定性与定量分析，找出事故发生的主要原因。它不仅能分析出事故的直接原因，而且能深入地揭示出事故的潜在原因。用它描述事故的因果关系直观、明了，思路清晰，逻辑性强。安全系统工程43.1事故树分析概述事故树分析方法的发展国外☆上世纪60年代初期，很多高新产品在没有确保安全的情况下就投入市场，造导致大量使用事故的发生，从而迫使企业寻找一种科学方法确保安全。☆1961年美国贝尔电话研究所为研究民兵式导弹发射控制系统时首先提出了事故树分析；☆1974年美国原子能委员会运用FTA对核电站事故进行了风险评价，发表了著名的《拉姆逊报告》。从而使事故树分析受到了广泛的重视。我国☆在1978年开始开展事故树分析方法的研究。目前已有很多部门和企业正在进行普及和推广工作，促进了企业的安全生产。☆上世纪80年代末，铁路运输系统开始把事故树分析方法应用到安全生产和劳动保护上来，也已取得了较好的效果。☆目前，事故树分析已经运用到各个行业的安全分析中。安全系统工程51）事故树的结构3.2事故树分析方法Ta1A2A1A3A5A6A4·+X1X2·X3X4··X5X6X7X8+X9X10X11+事件逻辑关系下层：输入事件上层：输出事件安全系统工程6•事件的概念：各种非正常状态或不正常情况皆称事故事件,各种完好状态或正常情况皆称成功事件,两者均简称为事件。2）事故树的符号（1）事件符号（2）逻辑门符号（3）转移符号（1）事件及事件符号3.2事故树分析方法安全系统工程7结果事件底事件特殊事件顶上事件中间事件基本事件省略事件正常事件条件事件是事故树分析中所关心的结果事件,位于事故树的顶端,是系统可能发生的或实际已经发生的事故结果。位于事故树顶上事件和底事件之间的结果事件导致顶事件发生的最基本的或不能再向下分析的原因或缺陷事件没有必要进一步向下分析或其原因不明确的原因事件。在正常工作条件下必然发生或必然不发生的事件限制逻辑门开启的事件事件及符号3.2事故树分析方法安全系统工程83.2事故树分析方法或门+·（2）逻辑门符号逻辑门是连接各事件并表示其逻辑关系的符号。B1B2B1B2AA与门K1K2灯亮·K1合K2合K1K2灯亮+K1合K2合安全系统工程93.2事故树分析方法a·a+aB1B2B1B2BAAA氧气瓶超压爆炸接近热源在太阳下暴晒应力超过钢瓶极限+油库油气爆炸火源油气集聚达到油气爆炸极限·条件或门条件与门禁门仅当条件事件发生时，输入事件的发生方导致输出事件的发生。安全系统工程103.2事故树分析方法非门表决门异或门表示输出事件是输入事件的对立事件。当且仅当输入事件有m（m≤n）个或m个以上事件同时发生时，输出事件才发生。仅当单个输入事件发生时，输出事件才发生。安全系统工程113.2事故树分析方法转入符号，表示在别处的部分树，由该处转入（在三角形内标出从何处转入）；（3）转移符号转出符号，表示这部分树由此处转移至他处（在三角形内标出向何处转移）。安全系统工程123.2事故树分析方法3）事故树分析程序确定顶上事件理解系统构造→简化FTA改善系统调查事故原因确定目标、给出概率数据定性分析结构重要度分析求解最小径集求解最小割集定量分析概率重要度分析顶上事件发生概率临界度分析技术资料反馈修正安全系统工程133.2事故树分析方法4）事故树的编制（构造FTA）1989年8月12日9时55分，青岛黄岛油库的原油罐群因雷击发生爆炸起火。这场事故造成5个油罐报废，4万吨原油燃烧，损失1401万元，19人死亡，,74人受伤。残火至16日才全部扑灭。2005.12.11英国首都伦敦西北部的赫默尔亨普斯特德镇的油库爆炸，造成36人受伤安全系统工程143.2事故树分析方法建立油库静电爆炸事故树：油库静电爆炸达到爆炸极限·油气积聚静电火花油罐静电放电人体静电放电穿化纤衣服接近导体油气挥发库区通风不畅静电积聚飞溅油与空气摩擦油液流速高油液冲击器壁管道内壁粗糙·接地不良接地线损坏未设接地接地电阻不符·····安全系统工程153.2事故树分析方法Ta1A2A1A3A5A6A4·+X1X2·X3X4··X5X6X7X8+X9X10X11+T:油库静电爆炸a1:达到爆炸极限A1:静电火花A2:油气达到可燃浓度A3:油库静电放电A4:人体静电放电A4:静电积累A6:接地不良X1:油气存在X2:库区通风不良X3:穿化纤衣服X4:与导体接近X5:油液流速高X6:管道内壁粗糙X7:油液冲击器壁X8:飞溅油与空气摩擦X9:未设防静电装置X10:接地线损坏X11:接地电阻不合要求事故树规范化安全系统工程163.2事故树分析方法[课堂练习]某金矿宿舍楼建筑工地管理不善，多层施工不设安全网；工人有时不佩戴安全带或安全带有劣质产品。瓦工李某在脚手架上搬砖时，上层突然掉下一块短木，该瓦工躲闪致使身体失去平衡，重心超出脚手架而坠落，撞在硬水泥地面上死亡。试画出这一坠落死亡事故的事故树。安全系统工程173.2事故树分析方法TA6A5A3A1A2A4·X7·X1X2+X8+·X3X4+X5·X6A1:机械性破坏；A2：没使用安全带；A3：安全带机能故障；A4：不慎坠落；A5：从脚手架上坠落；A6：重心不稳；X1：安全带支撑物破坏；X2：安全带折断；X3：移动而取下安全带；X4：工人忘记佩戴；X5：在脚手架上走动，脚踩空；X6：身体失去平衡；X7：重心超出架子；X8：无安全网时，较高或下方有尖角石头致死。从脚手架上坠落致死故障树安全系统工程183.2事故树分析方法轮式汽车起重吊车，在吊物时，吊装物坠落伤人是一种经常发生的起重伤人事故，起重钢丝绳断裂是造成吊装物坠落的主要原因，吊装物坠落与钢丝绳断脱、吊勾冲顶和吊装物超载有直接关系。钢丝绳断脱的主要原因是钢丝绳强度下降和未及时发现钢丝绳强度下降，钢丝绳强度下降是由于钢丝绳腐蚀断股、变形，而未及时发现钢丝绳强度下降主要原因是日常检查不够和未定期对钢丝绳进行检测；吊勾冲顶是由于吊装工操作失误和未安装限速器造成的；吊装物超载则是由于吊装物超重和起重限制器失灵造成的。请用故障树分析法对该案例进行分析，绘制故障树。[课后练习]安全系统工程193.3事故树分析相关数学知识（1）集合的概念事故树分析就是研究某一个事故树中各基本事件构成的各种集合，以及它们之间的逻辑关系，最后达到最优化处理的一门技术。具有某种共同属性的事物的全体叫做集合。集合中的事物叫做元素。（2）集合论大写字母表示集合，小写字母表示元素；集合的表示方法有三种：枚举法：如：A={1，2，3}；描述法：描述集合中元素的共同属性，如：B={x︳x＞5}；图示法：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合——文氏图安全系统工程20（3）集合运算集合运算主要讨论由给定的集合产生新集合的方法。并集：设A、B是两个集合，则属于A或属于B的所有元素所组成的集合S，叫A与B的并集。并集用符号∪表示，如S=A∪B；交集：设A、B是两个集合，那么同时属于A又属于B的所有元素所组成的集合P，叫做A与B的交集。两个集合相交的关系用符号∩表示，如P=A∩B；补集：在整个集合（Ω）中集合Ａ的补集为一个不属于Ａ集的所有元素的集。补集又称余，记为或3.3事故树分析相关数学知识AA安全系统工程213.3事故树分析相关数学知识（4）逻辑运算（布尔运算）逻辑运算的对象是命题。成立的命题叫做真命题，其真值等于1；不成立的命题叫做假命题，其真值等于0。①逻辑加也叫“或”运算。记作A∪B=S或记作A+B=S。相当于“并集”。若A、B两者有一个成立或同时成立，S就成立；②逻辑乘也叫“与”运算。记作A∩B=P或A·B=P。相当于“交集”。若A、B同时成立，P就成立，否则P不成立。③逻辑非F=。相当于“补集”。A安全系统工程223.3事故树分析相关数学知识（5）逻辑运算法则结合律:a＋(b＋c)＝(a＋b)＋ca(bc)＝(ab)c交换律：a＋b＝b＋aab＝ba分配律：a＋bc＝(a＋b)(a＋c)a(b＋c)＝ab＋ac么元律：a+0=aa·1=a极元律：a+1=1a·0=0重叠率：a+a’b=a+ba(a’+b)=ab消去律：ab+ab’=a(a+b)(a+b’)=a吸收率：a+ab=aa(a+b)=a幂等律：a+a=aaa=a反演律：(a+b)’=a’b’(ab)’=a’+b’舍弃律：ab+a’c+bc=ab+a’c(a+b)(a’+c)(b+c)=(a+b)(a’+c)安全系统工程233.3事故树分析相关数学知识（6）概率论相关知识频率：设随机事件A在n次试验中发生了m次，则比值f（A）=m/n称为随机事件A在n次试验中发生的频率。概率：在同一条件下进行n次重复试验，其中事件A出现m次，事件A出现的频率m/n随试验次数的变化稳定在某个数值P，则定义事件A的概率为P。当n充分大时，以事件A的频率作为A的概率近似值，即P（A）=m/n。概率运算：若事件A与事件B互斥，则：P（A+B）=P（A）+P（B）设是A的对立事件，则：设A、B为任意两个事件，则：P（A+B）=P（A）+P（B）-P（AB）设A是B的子集，且P（B）≥P（A），则：P（B-A）=P（B）-P（A）A)(1)(APAP安全系统工程243.3事故树分析相关数学知识独立事件的并的概率：若有限个独立事件为，其并的概率为：独立事件交的概率：设有限个独立事件为，其交的概率等于这些事件的概率的乘积，即：n21AAA、、、niinAPAAAP121)](1[1)()()()()(2121nnAPAPAPAAAPn21AAA、、、安全系统工程25（7）布尔代数化简事故树事故树编制完后，需要进行化简，特别是在事故树的不同位置存在同一基本事件时，更必须化简整理，然后才能进行定性定量分析，否则，就有可能造成分析结果的错误。看一个例子：如图3-15，设顶上事件为T，基本事件X1，X2，X3为独立事件，其发生概率为：q1=q2=q3=0.1，求顶上事件的发生概率。3.3事故树分析相关数学知识化简前：T=A1·A2=X1·X2·(X1+X3)=0.1×0.1×[1-(1-0.1)×(1-0.1)]=0.0019化简后：T=A1·A2=X1·X2·(X1+X3)=X1·X2+X1·X2·X3=X1·X2=0.01讨论：由图知，只要X1，X2发生，无论X3是否发生，顶上事件都发生，我们称X3为多余事件，因此，要正确求解顶上事件的发生概率，必须对事故树进行化简，去除多余事件。安全系统工程26定性分析是通过对最小割集（最小径集）的求解，确定出基本事件的结构重要度，从而了解系统的危险程度和安全程度，掌握导致事故发生的各基本原因事件的组合关系及其重要程度。1）最小割集（1）概念割集是图论中的概念，它是图G的一组边的集合。任一割集可以使图G分离为两个部分。因此，割集的存在就意味着故障的发生。事故树中的割集：导致顶上事件发生的基本事件的组合。它是系统发生故障的充要条件。最小割集：导致顶上事件发生的最起码的基本事件的组合。3.4事故树定性分析安全系统工程273.4事故树定性分析（2）求解方法割集的求解方法有四种：布尔代数化简法、行列法、结构法和矩阵法。①布尔代数法任何一个事故树都可以用布尔函数来描述。化简布尔函数，其最简析取标准式中每个最小项所属变元构成的集合，便是最小割集。任何布尔