2014中考数学专题复习分类讨论

一、教材分析1、教材的地位和作用本节教材是初中数学九年级中考专题复习的内容。是初中数学的重要内容之一。正确应用分类思想，是完整解题的基础。而在中考中，分类讨论思想也贯穿其中，几乎在全国各地的中考试卷中都会有这类试题，由此可见分类思想的重要性。鉴于这种认识，我认为，本节课有着广泛的实际应用。2、学情分析九年级学生有较强的自我发展意识，有一定的分析和归纳能力。但初中学生分类意识不强，不知道哪些问题需要分类及如何合理的分类。这就需要教师在教学中结合教材，创设情景，启发诱导，从而培养学生自觉应用分类讨论的意识。3、教学重难点根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重、难点确定为：分类讨论思想的应用和分类的标准。知识与技能：1、通过本专题的复习，让同学们再次体会分类讨论思想在解题中的应用；2、培养学生思维的严谨性和周密性，提高解题正确性与完整性。过程与方法：引导学生通过观察分析、类比归纳的探究，加深对分类讨论数学思想的认识。情感态度与价值观:通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学思维的严谨性和周密性。二、教学目标分析三、教学方法分析本节课我采用多媒体辅助教学，以分组合作学习为主要方式进行教学。在教法上主要运用趣味教学法、引导发现法、合作探究法和直观演示法等。四、教学过程分析1、回顾知识点,了解概念2、创设情境，提出问题3、合作研讨，纳入体系4、典例引导，同类训练5、总结反思、自我评价分类讨论思想（方法）介绍在解答某些数学问题时，因为存在一些不确定的因素，解答无法用统一的方法或结论不能给出统一的表述，对这类问题依情况加以分类，并逐类求解，然后综合求解，这种解题的方法叫分类讨论法.分类讨论涉及初中数学的所有知识点，其关键是弄清引起分类的原因，明确分类讨论的对象和标准，分情况加以讨论求解，再将不同结论综合归纳，得出正确答案。注意分类的原则是既不重复，也不遗漏！一、概念中的分类讨论三、运动变化中的分类讨论二、含参变量的分类讨论四、几何图形不确定的分类讨论数一数：图中有几个正方形？9+4+1=14一张矩形纸片有四个角，剪掉一个角后，还剩几个角？（3）（2）（1）动动手答案：5，4，3代数中的分类讨论问题选讲：已知|a|=3，|b|=2，且ab＜0，则a-b=；例1：实数运算中的分类讨论：解：∵|a|=3，∴a=±3；∵|b|=3，∴b=±2；又∵ab＜0，∴a、b异号；（1）当a＞0，b＜0时；（2）当a＜0，b＞0时；a–b=3–（-2）=5a–b=（-3）–2=-5∴a–b=5或-5例2：函数中的分类讨论：若直线：y=4x+b不经过第二象限，那么b的取值范围为；（1）不经过第二象限，那可以只经过第一、三象限，此时b=0；（2）不经过第二象限，也可以经过第一、三、四象限，此时b＜0.b≤0也可以用图象来直观地解决这问题：xy例3.如图，在△ABC中，AB=12，AC=15，点D在AB上，且AD=8，在AC上取一点E,使得以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，求AE的长.(1)EABCD(2)EACAEABADABAEACADABCD△ADE∽△ABC或△ADE∽△ACB几何中的分类讨论问题选讲：解：①如图（1）作∠ADE=∠B,即DE∥BC交AC于E，∵∠A=∠A∴△ADE∽△ABC.∴,又∵AB=12，AC=15，AD=8，∴AE=10.②如图（2），作∠ADE=∠C交AC于E，又∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ACB.∴,又∵AB=12，AC=15，AD=8，∴AE=6.4.由①、②得：AE长为10或6.4.ACAEABADABAEACAD(1)BAEDC(2)ECDAB例4：如图，线段OD的一个端点O在直线OM上，∠DOM=30°,以OD为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点P在直线OM上，这样的等腰三角形能画多少个?请画出所有符合条件的三角形.ＯＤ30°⌒P1MP3P4P2分类：⑴以OD为底边；⑵以OD为腰。首先要找到合适的分类标准！P是OD的中垂线与OM的交点。P是分别以O,D为圆心,OD为半径的圆与直线OM的交点。ＯＤ30°⌒P1MP3P4P2改变∠DOM的大小,符合条件的点P都有4个吗?ＤＯ60°⌒P1MP3P4P2ＯＤ90°MP3P2例5：（1）在半径为5cm的圆中，有两条平行的弦AB和CD，如AB=6cm，CD=8cm，那么弦AB和CD之间的距离为．分类讨论：AB与CD在圆心同侧AB与CD在圆心两侧OOABDCABDCEFEFOE=3OF=4EF=1或71或7（2）在Ｒｔ△ABC中，∠C=900，AC=3，BC=4.若以Ｃ为圆心，Ｒ为半径的圆与斜边只有一个公共点，则R的值为多少？ACBDACBR=125从圆由小变大的过程中，可以得到：当3＜R4时，圆与斜边只有一个公共点.∴当或3＜R4时，圆与斜边只有一个公共点.R=125（3）半径为R的两个等圆外切，则半径为2R且和这两个圆都相切的圆有个.5与一圆外切，与一圆内切.与一圆外切，与一圆内切.与两圆均外切.与两圆均外切.与两圆均内切.1、先明确需讨论的对象；2、选择分类的标准，合理分类；（统一标准，不重不漏）3、逐类讨论；4、归纳作出结论。分类讨论思想解决问题的一般步骤：统一标准，不重不漏是一个等腰三角形？为何值时，当的代数式表示）的坐标（用含求点秒了已知动点运动，连接于，交作过点运动点向终沿运动，点向终点沿其中，点单位的速度运动个同时出发，以每秒、分别从、动点、分别为的坐标、为矩形，点边形平面直角坐标系中，四如图NPCxxPxNPPACOAMPMCBCNAOAMBONMBAOABC)2(;)1(....1).3,4()0,4(,4321-1C24MBAOPNNPCyx4321-1C24MNBAOPPC=PNP为顶角顶点Dyx4321-1C24MNBAOPCP=CNC为顶角顶点Eyx4321-1C24MNBAOPNC=NPN为顶角顶点Fyx.P10,1,8,三点的抛物线解析式、、是直角三角形，求过若轴上，在，点中，在直角梯形如图CPDPDCxCDBCOBOBCD-55108642-2DBCOPDCyxE-55108642-2PDBCOD为直角顶点Eyx-55108642-2DBCOPP为直角顶点yx-55108642-2PDBCOC为直角顶点Fyx通过《分类讨论》这节课的学习，你有什么收获？对自己本节课的表现满意吗？为什么？