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一次方程(组)及其应用第6讲┃一次方程(组)及其应用考点聚焦归类探究考点1等式的概念与等式的性质考点聚焦回归教材中考预测等式的概念表示________关系的式子，叫做等式性质1等式两边加(或减)同一个数或同一个整式所得的结果仍相等．如果a＝b，那么a±c＝b±c等式的性质性质2等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不为0)所得的结果仍是等式．如果a＝b，那么ac＝bc，ac＝bc(c≠0)相等第6讲┃一次方程(组)及其应用等式考点聚焦归类探究回归教材中考预测考点2方程的概念1．方程的概念：含有未知数的________叫做方程．2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解，也叫它的根．3．解方程：求方程解的过程叫做解方程．第6讲┃一次方程(组)及其应用考点3一元一次方程的解法一ax＋b＝0(a≠0)考点聚焦归类探究回归教材中考预测一元一次方程的定义：只含有________个未知数，且未知数的最高次数是________次的整式方程，叫做一元一次方程．一元一次方程的一般形式______________．解一元一次方程的一般步骤：(1)去分母：在方程两边都乘各分母的最小公倍数，注意别漏乘．(2)去括号：注意括号前的系数与符号．(3)移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边，注意移项要改变符号．(4)合并同类项：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式．(5)系数化为1：方程两边同除以x的系数，得x＝ba的形式．1第6讲┃一次方程(组)及其应用考点4二元一次方程(组)的有关概念考点聚焦归类探究回归教材中考预测1．二元一次方程：含有________个未知数，并且含有未知数的项的次数都是________的整式方程．2．二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．3．二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．4．二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个方程的公共解．注意：二元一次方程组的解应写为x＝a，y＝b的形式．两1第6讲┃一次方程(组)及其应用考点5二元一次方程组的解法考点聚焦归类探究回归教材中考预测二元一次方程组的解法有：代入法，加减消元法．第6讲┃一次方程(组)及其应用考点聚焦归类探究回归教材中考预测考点6一次方程(组)的应用列方程(组)解应用题的一般步骤1.审审清题意，分清题中的已知量、未知量2.设设未知数，设其中某个未知量为x，并注意单位．对于含有两个未知数的问题，需要设两个未知数3.列根据题意寻找等量关系列方程4.解解方程(组)5.验检验方程(组)的解是否符合题意6.答写出答案(包括单位)第6讲┃一次方程(组)及其应用考点聚焦归类探究回归教材中考预测考点7常见的几种方程类型及等量关系基本量之间的关系路程＝速度×时间相遇问题全路程＝甲走的路程＋乙走的路程追及问题若甲为快者，则被追路程＝甲走的路程－乙走的路程行程问题流水问题v顺＝v静＋v水，v逆＝v静－v水基本量之间的关系工作效率＝工作总量工作时间工程问题其他常用关系量(1)甲、乙合做的工作效率＝甲的工作效率＋乙的工作效率；(2)通常把工作总量看作“1”第6讲┃一次方程(组)及其应用探究一等式的概念及性质命题角度：1.等式及方程的概念；2.等式的性质．考点聚焦归类探究回归教材中考预测归类探究例1如图6-1①，在第一个天平上，砝码A的质量等于砝码B加上砝码C的质量；如图②，在第二个天平上，砝码A加上砝码B的质量等于3个砝码C的质量．请你判断：1个砝码A与________个砝码C的质量相等．图6－1图6－12第6讲┃一次方程(组)及其应用考点聚焦归类探究回归教材中考预测第6讲┃一次方程(组)及其应用探究二一元一次方程的解法命题角度：1．一元一次方程及其解的概念；2．解一元一次方程的一般步骤．考点聚焦归类探究回归教材中考预测例2[2011·滨州]依据下列解方程0.3x＋0.50.2＝2x－13的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．第6讲┃一次方程(组)及其应用考点聚焦归类探究回归教材中考预测分式的基本性质等式性质2等式性质1去括号法则或乘法分配律移项合并同类项系数化为1等式性质2解：原方程可变形为3x＋52＝2x－13；(____________)去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1)；()去括号，得9x＋15＝4x－2；(____________________)(__________)，得9x－4x＝－15－2；(__________)合并，得5x＝－17；(________)(__________)，得x＝－175.(____________)第6讲┃一次方程(组)及其应用探究三二元一次方程(组)的有关概念命题角度：1．二元一次方程(组)的概念；2．二元一次方程(组)的解的概念考点聚焦归类探究回归教材中考预测[2013·台州]已知关于x，y的方程组mx＋ny＝7，2mx－3ny＝4的解为x＝1，y＝2，求m，n的值．例3第6讲┃一次方程(组)及其应用考点聚焦归类探究回归教材中考预测第6讲┃一次方程(组)及其应用探究四二元一次方程组的解法命题角度：1．探究数字规律；2．探究图形与数字的变化关系．例4[2013·黄冈]解方程组：2（x－y）3－（x＋y）4＝－112，3（x＋y）－2（2x－y）＝3.第6讲┃一次方程(组)及其应用考点聚焦归类探究回归教材中考预测第6讲┃一次方程(组)及其应用(1)在二元一次方程组中，若一个未知数能很好地表示出另一个未知数时，一般采用代入法．(2)当两个方程中的同一个未知数的系数相等或互为相反数时，或者系数均不为1时，一般采用加减消元法．考点聚焦归类探究回归教材中考预测第6讲┃一次方程(组)及其应用探究四利用一次方程(组)解决生活实际问题命题角度：1．利用一元一次方程解决生活实际问题；2．利用二元一次方程组解决生活实际问题．例5[2013·长沙]为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西的地铁1、2号线．已知修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元．(1)求1号线、2号线每千米的平均造价分别是多少亿元？(2)除1、2号线外，长沙市政府规划到2018年还要再建91.8千米的地铁线网．据预算，这91.8千米地铁线网每千米的平均造价是1号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？第6讲┃一次方程(组)及其应用考点聚焦归类探究回归教材中考预测解析(1)假设1号线，2号线每千米的平均造价分别是x亿元，y亿元，根据“修建地铁1号线24千米和2号线22千米共需投资265亿元；若1号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.5亿元”分别得出等式求出即可；(2)根据(1)中所求得出建91.8千米的地铁线网每千米的造价，进而求出即可．第6讲┃一次方程(组)及其应用考点聚焦归类探究回归教材中考预测第6讲┃一次方程(组)及其应用用方程或方程组解决实际问题，关键是先分析出实际问题中的等量关系，一个方程需要一个等量关系，方程组则需要两个等量关系．考点聚焦归类探究回归教材中考预测第6讲┃一次方程(组)及其应用生活中的方程组教材母题北师大版八上P231例1回归教材考点聚焦归类探究回归教材中考预测医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品，每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？解：设每餐需甲、乙两种原料各x，y克，则有下表：第6讲┃一次方程(组)及其应用考点聚焦归类探究回归教材中考预测甲原料x克乙原料y克所配制的营养品其中所含蛋白质0.5x单位0.7y单位(0.5x＋0.7y)单位其中所含铁质x单位0.4y单位(x＋0.4y)单位根据题意，得方程组0.5x＋0.7y＝35，x＋0.4y＝40.化简，得5x＋7y＝350，①5x＋2y＝200.②①－②，得5y＝150，y＝30.将y＝30代入①，得x＝28.所以每餐需甲原料28克、乙原料30克．第6讲┃一次方程(组)及其应用考点聚焦归类探究回归教材中考预测中考预测1．某文化用品商店计划同时购进一批A、B两种型号的计算器，若购进A型计算器10个和B型计算器8个，共需要资金880元；若购进A型计算器2个和B型计算器5个，共需要资金380元．求A、B两种型号的计算器每个进价是多少元．第6讲┃一次方程(组)及其应用考点聚焦归类探究回归教材中考预测第6讲┃一次方程(组)及其应用考点聚焦归类探究回归教材中考预测2．某超市为“开业三周年”举行店庆活动，对A、B两种商品实行打折销售，打折前，购买5件A商品和1件B商品需用84元，购买6件A商品和3件B商品需用108元，而在店庆期间，购买50件A商品和50件B商品仅需960元，这比不打折少花多少钱？第6讲┃一次方程(组)及其应用考点聚焦归类探究回归教材中考预测