(导学教程)2012届高三数学二轮专题复习课件：第二部分第一讲 选择题的解法

（导学教程）2012届高三二轮专题复习课件：第二部分第一讲选择题的解法第一讲选择题的解法高考数学选择题主要考查对基础知识的理解、基本技能的熟练程度、基本计算的准确性、基本方法的正确运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面，注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，能充分考查灵活应用基础知识，解决数学问题的能力．选择题是属于“小灵通”题，其解题过程“不讲道理”，所以解答选择题的基本策略是：充分地利用题干和选择支的两方面条件所提供的信息作出判断．先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，先排除后求解，对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等．解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏．初选后认真检验，确保准确．解数学选择题的常用方法，主要分直接法和间接法两大类．直接法是解答选择题最基本、最常用的方法，但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答，因此，我们还要研究解答选择题的一些技巧．总的来说，选择题属小题，解题的原则是：小题巧解，小题不能大做．直接判断法命题角度直接判断法就是由题干给出的条件出发，进行演绎推理，直接得出结论．这种策略多用于一些定量性的问题，是解选择题最常用的策略．这类选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的，可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则等通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，然后与选择支对照，从而作出相应的选择.i是虚数单位，复数3＋i1－3i2011的值为A．1B．iC．－iD．－1【解析】3＋i1－3i＝3＋i1＋3i1－3i1＋3i＝4i1＋32＝i，故3＋i1－3i2011＝i2011＝i4×502＋3＝i3＝－i，故选C.【答案】C直接法是解答选择题的最基本方法，运用直接求解策略时，要注意题设条件的特点，利用有关性质和结论，简化运算过程，快速得到结果．如例1中利用i的幂的周期性直接得到结果，直接法适用的范围很广，在运算过程中要准确地把握题目的“个性”，用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上，否则一味求快则会快中出错．答案A1．设F1、F2为双曲线x24－y2＝1的两个焦点，点P在双曲线上满足∠F1PF2＝90°，则△F1PF2的面积是A．1B.52C．2D.5解析∵|PF1|－|PF2|＝±2a＝±4，∴|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2|＝16.∵∠F1PF2＝90°，∴S△F1PF2＝12|PF1|·|PF2|＝14(|PF1|2＋|PF2|2－16)．又∵|PF1|2＋|PF2|2＝(2c)2＝20，∴S△F1PF2＝1，选A.命题与简单的逻辑联结词命题角度在求解数学问题时，如果要证明一个问题是正确的，就要证明该问题在所有可能的情况下都正确，但是要否定一个问题，则只要举出一个反例就够了，基于这一原理，在解选择题时，可以通过取一些特殊数值，特殊点，特殊函数，特殊数列，特殊图形，特殊位置，特殊向量等对选项进行验证，从而可以否定和排除不符合题目要求的选项，再根据四个选项中只有一个选项符合题目要求这一信息，就可以间接地得到符合题目要求的选项，这是一种解选择题的特殊化策略.若a＜0,0＜b＜1，那么A．a＞ab＞ab2B．ab2＞ab＞aC．ab＞a＞ab2D．ab＞ab2＞a【答案】B【解析】令a＝－1，b＝12，则ab＝－12，ab2＝－14.显然－14＞－12＞－1，故ab2＞ab＞a.故选B.特殊值法解选择题的策略题设在普遍条件下都成立时，用特殊值(取得越简单越好)进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解高考数学选择题的最佳策略，解题时要注意：(1)所选取的特例一定要简单，且符合题设条件；(2)特殊只能否定一般，不能肯定一般；(3)当选取某一特例出现两个或两个以上的选项都正确时，这时要根据题设要求选择另外的特例代入检验，直到排除所有的错误选项为止．近几年高考选择题中可用或结合特例法解答的约占30%.2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2nan＝4n－12n－1，则S2nSn的值为A．2B．3C．4D．8解析解法一(特殊值检验法)取n＝1，得a2a1＝31，∴a1＋a2a1＝41＝4，于是，当n＝1时，S2nSn＝S2S1＝a1＋a2a1＝4.解法二(特殊式检验法)注意到a2nan＝4n－12n－1＝2·2n－12·n－1，取an＝2n－1，S2nSn＝1＋4n－12·2n1＋2n－12·n＝4.答案C解法三(直接求解法)由a2nan＝4n－12n－1，得a2n－anan＝2n2n－1，即ndan＝2n2n－1，∴an＝d2n－12，于是，S2nSn＝a1＋a2n2·2na1＋an2·n＝2·a1＋a2na1＋an＝2·d2＋d24n－1d2＋d22n－1＝4.数形结合法命题角度根据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断，习惯上也叫数形结合法，有的选择题可通过命题条件的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论，图形化策略是以数形结合的数学思想为指导的一种解题策略.【解题切点】直线和圆的位置关系可通过方程或转化为点到直线的距离与圆的半径之间的关系求解，如果在坐标系中画出直线和圆，则该题的答案一目了然．已知直线x＋y＝a与圆x2＋y2＝4交于A，B两点，且|OA→＋OB→|＝|OA→－OB→|(其中O为坐标原点)，则实数a的值为A．2B．－2C．2或－2D.6或－6【答案】C【解析】如图所示，画出直线和圆，由已知条件|OA→＋OB→|＝|OA→－OB→|，可得OA→⊥OB→，结合图形可知，直线恰好经过圆和两轴的交点，故a＝±2，故选C.图形化策略是依靠图形的直观性进行选择的，用这种策略解题比直接计算求解更能抓住问题的实质，简捷迅速地得到结果．严格地说，图解法并非属于选择题解题思路范畴，而是一种数形结合的解题策略．但它在解有关选择题时非常简便有效．不过运用图解法解题一定要对有关函数图象、方程曲线、几何图形较熟悉，否则错误的图象反而会导致错误的选择，历年高考选择题直接与图形有关或可以用数形结合思想求解的题目约占50%.3．设函数f(x)＝2－x－1x≤0x12x＞0，若f(x0)＞1，则x0的取值范围是A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－2)∪(0，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)答案D解析(图解法)在同一直角坐标系中，作出函数y＝f(x)的图象和直线y＝1，它们相交于(－1,1)和(1,1)两点，由f(x0)＞1，得x0＜－1或x0＞1.逆向思维法命题角度在解选择题时，四个选项以及四个选项中只有一个是符合题目要求的都是解题重要的信息．逆向化策略是把四个选项作为首先考虑的信息，解题时，要“盯住选项”，着重通过对选项的分析，考查，验证，推断进行否定或肯定，或者根据选项之间的关系进行逻辑分析和筛选，找到所要选择的符合题目要求的选项.若函数f(x)＝x2＋(2a＋1)|x|＋1的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数a的取值范围是A．a＜－32或a＞12B．－32＜a＜12C．a＞－12D．a＜－12【解题切点】考虑到四个选项中都给定了实数a的一个取值范围，因此可在这个范围中取一个特殊的值，代入函数解析式得到一个具体的函数，再研究其是否符合题意，通过这样的检验就可以排除一些选项，从而得到正确答案．【解析】取a＝0，则函数化为f(x)＝x2＋|x|＋1，显然函数是一个偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增，在(－∞，0)上单调递减，则函数只有两个单调区间，不符合题意，故可排除选项B和C；再取a＝1，则函数化为f(x)＝x2＋3|x|＋1，显然函数是一个偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增，在(－∞，0)上单调递减，则函数只有两个单调区间，不符合题意，故可排除选项A.故选D.【答案】D当题干提供的信息较少或结论是一些具体的数字时，我们可以从选择支入手，逐一检验是否与题干相容．逆向化策略与直接求解策略的解题方向相反，是充分利用题目中的选项信息进行解题的一种策略，在解题时，逆向化策略常常与其他解题策略结合起来使用．4．过抛物线y2＝4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程是A．y2＝2x－1B．y2＝2x－2C．y2＝－2x＋1D．y2＝－2x＋2解析(筛选法)由已知可知轨迹曲线的顶点为(1,0)，开口向右，由此排除答案A、C、D，所以选B.答案B另解：(直接法)设过焦点的直线y＝k(x－1)，则y＝kx－k，y2＝4x，消y得：k2x2－2(k2＋2)x＋k2＝0，中点坐标有：x＝x1＋x22＝k2＋2k2，y＝kk2＋2k2－1＝2k，消k得y2＝2x－2，选B.推理分析法命题角度推理分析法——通过逻辑推断思维过程，分析四个选项之间的逻辑关系，从而否定干扰项，肯定正确选项的方法叫推理分析法．推理分析法一般用来解决概念性的问题，而对两个概念之间的外延的重合、包含、交叉、互斥等关系，就产生了以上逻辑推断思维过程中的同一、从属、矛盾、对应关系的推理分析法的运用.【答案】B设0＜x＜π2，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】由0＜x＜π2，得sinx＜1，故由xsinx＜1，可得xsin2x＜xsinx＜1，即“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的必要条件；而若xsin2x＜1，则xsinx＜1sinx，但1sinx＞1，故不能得到xsinx＜1，所以“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的不充分条件，故选B.对于新定义问题以及空间线面关系的判断、充要条件的判断等定义、定理性判断问题，都需要根据相关的定义和定理、法则等进行严密的逻辑推理，如例5，在推理分析过程中，应正确利用不等式的性质以及sinx的取值范围．此种方法多与其他方法相结合，以便减少繁杂的推理过程．5．已知sinθ＝m－3m＋5，cosθ＝4－2mm＋5π2＜θ＜π，则tanθ2等于A.m－39－mB.m－3|9－m|C.13D．5解析由于受条件sin2θ＋cos2θ＝1的制约，故m为一确定的值，进而推知tanθ2也为一确定的值，又π2＜θ＜π，∴π4＜θ2＜π2，∴tanθ2＞1，故选D.答案D注：直接运用半角公式求tanθ2，将会错选A.若直接计算，由m－3m＋52＋4－2mm＋52＝1，可得m＝0或m＝8，∵π2＜θ＜π，∴sinθ＞0，cosθ＜0，故应舍去m＝0，取m＝8，得sinθ＝513，cosθ＝－1213，再由半角公式求出tanθ2＝5，也不如上述解法简捷．