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专题四反比例函数与几何图形综合题专题四反比例函数与几何图形综合题考点探究近三年江西省中考数学题均考查了反比例函数与平面图形的结合，主要考查平面直角坐标系中点的坐标的求法、反比例函数及平移知识．在平面直角坐标系中，几何图形与反比例函数的综合题，最基本的方法就是由点的坐标求相关线段的长度，根据相关线段的长度表示点的坐标，这是解决该类问题最基本的途径，预计2015年仍会延续此命题方式．专题四反比例函数与几何图形综合题考向互动探究【点拨交流】1．本题考查了哪些知识？解题的关键是什么？2．∠BCO与∠BPD有怎样的数量关系？3．tan∠BCO的值是多少？怎样求线段OC的长？4．要求点D的坐标，需要求出哪两条线段的长？怎样求？5．怎样确定反比例函数的解析式？考点探究专题四反比例函数与几何图形综合题考点探究1．本题考查了反比例函数和解直角三角形，解题的关键是利用解直角三角形求得点D的坐标．2．根据同角的余角相等可得∠BCO＝∠BPD.3．tan∠BCO＝tan∠BPD＝12，利用解直角三角形求得OC的长．4．由(1)知，OC＝6，OA＝4，所以AC＝2，在Rt△DAC中，由解直角三角形可求得AD的长，即可求得点D的坐标．5．把点D的坐标代入反比例函数的解析式求得k的值即可．专题四反比例函数与几何图形综合题【解题思路】考点探究专题四反比例函数与几何图形综合题考点探究例1[2014·南昌]如图T4－1，在平面直角坐标系中，Rt△PBD的斜边PB落在y轴上，tan∠BPD＝12.延长BD交x轴于点C，过点D作DA⊥x轴，垂足为A，OA＝4，OB＝3.(1)求点C的坐标；(2)若点D在反比例函数y＝kx(k＞0)的图象上，求反比例函数的解析式．专题四反比例函数与几何图形综合题考点探究图T4－1专题四反比例函数与几何图形综合题考点探究解：(1)在Rt△BPD和Rt△BOC中，∠BCO＋∠CBO＝90°，∠BPD＋∠CBO＝90°，∴∠BCO＝∠BPD.∵tan∠BPD＝12，∴tan∠BCO＝12.在Rt△BOC中，OC＝OB÷tan∠BCO＝3÷12＝6，∴点C的坐标为(6，0)．专题四反比例函数与几何图形综合题考点探究(2)由(1)知，OC＝6，∵OA＝4，∴AC＝2.在Rt△DAC中，tan∠DCA＝12，∴AD＝AC·tan∠DCA＝2×12＝1，∴点D的坐标为(4，1)，∴k＝4，∴反比例函数的解析式为y＝4x.专题四反比例函数与几何图形综合题考点探究【点拨交流】1．本题考查了哪些知识？2．B，C，D三点的坐标可以看作由点A(2，6)通过怎样的平移得到？3．在将矩形向下平移的过程中，哪两点能同时落在函数图象上？4．将矩形向下平移a个单位后点A，C对应的点A′，C′的坐标怎样表示？5．怎样确定反比例函数的解析式？专题四反比例函数与几何图形综合题考点探究1．本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的求法、矩形的性质、反比例函数解析式的求法及平移知识．2．点A向右平移4个单位长度得到点D；点A向下平移2个单位长度得到点B；点A先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点C或者点A先向下平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到点C.3．在将矩形向下平移的过程中，发现只有A，C两点能同时落在函数图象上．专题四反比例函数与几何图形综合题考点探究4．因为点A的坐标为(2，6)，点C的坐标为(6，4)，所以矩形向下平移a个单位长度后点A，C对应的点A′，C′的坐标分别是A′(2，6－a)，C′(6，4－a)．5．由点A′(2，6－a)，C′(6，4－a)在反比例函数的图象上，分别代入反比例函数y＝kx求出k的值，从而确定反比例函数的解析式．专题四反比例函数与几何图形综合题【解题思路】考点探究专题四反比例函数与几何图形综合题考点探究例2[2013·江西]如图T4－2，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝kx(x0)的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB＝2，AD＝4，点A的坐标为(2，6)．(1)直接写出B，C，D三点的坐标；(2)若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．专题四反比例函数与几何图形综合题考点探究图T4－2专题四反比例函数与几何图形综合题考点探究解：(1)B(2，4)，C(6，4)，D(6，6)．(2)如图，矩形ABCD向下平移后得到矩形A′B′C′D′，设平移距离为a，则A′(2，6－a)，C′(6，4－a)．∵点A′，C′在反比例函数y＝kx的图象上，∴2(6－a)＝6(4－a)，解得a＝3，∴点A′(2，3)，∴k＝6，∴反比例函数的解析式为y＝6x.专题四反比例函数与几何图形综合题考点探究针对训练[2012•江西]如图T4－3，梯形ABCD放置在平面直角坐标系中，已知AD＝BC，点A(－2，0)，B(6，0)，D(0，3)，反比例函数的图象经过点C.(1)求C点的坐标和反比例函数的解析式；(2)将梯形ABCD向上平移m个单位长度后，使点B恰好落在函数图象上，求m的值．专题四反比例函数与几何图形综合题考点探究图T4－3专题四反比例函数与几何图形综合题考点探究解：(1)过点C作CE⊥AB于点E.∵四边形ABCD是梯形，AD＝BC∴DO＝CE，∴△AOD≌△BEC，∴AO＝BE＝2.∵BO＝6，∴DC＝OE＝4，∴C(4，3)．设反比例函数的解析式为y＝kx(k≠0)，根据题意，得3＝k4，专题四反比例函数与几何图形综合题考点探究解得k＝12.∴反比例函数的解析式为y＝12x.(2)将梯形ABCD向上平移m个单位长度后得到梯形A′B′C′D′，∴点B′(6，m)．∵点B′(6，m)恰好落在函数y＝12x的图象上，∴当x＝6时，m＝126＝2，即m的值为2.