《数与式专题复习教》教案通用

数与式专题复习教学案素质学习目标（一）知识目标（1）考查正负数和有理数的含义，会用正负数表示实际问题中的数量关系；充分借助数轴这一工具，理解相反数的具体含义，会求一个数的绝对值、倒数、相反数；注意近似数与有效数字的选取方法以及科学计数法的表示方法，掌握平方根、立方根的概念和性质；会进行有关实数的加、减、乘、除乘方、开方运算.(二)能力目标.强化基本运算，培养数感，形成理性的思维．.培养计算策略的选择和能力的提高．加强建立数学模型解题的能力．.开放探究类问题和有实际背景的应用问题，加强信息分析和判断，培养解题思路的多样化．考点有理数、实数的概念【知识要点】、实数的分类：有理数，无理数。.实数和数轴上的点是对应的，每一个实数都可以用数轴上的来表示，反过来，数轴上的点都表示一个。.叫做无理数。一般说来，凡开方开不尽的数是无理数，但要注意，用根号形式表示的数并不都是无理数（如4），也不是所有的无理数都可以写成根号的形式（如）。【典型考题】.把下列各数填入相应的集合内：51.0,25.0,,8,32,138,4,15,5.73有理数集{}，无理数集{}正实数集{}1、在下列实数中共有个无理数271,27,64,12,0,23,43中，2、在4,45sin,32,14.3,3中，无理数的个数是，写出一个无理数，使它与2的积是有理数【复习指导】解这类问题的关键是对有理数和无理数意义的理解。无理数与有理数的根本区别在于能否用既约分数来表示。考点数轴、倒数、相反数、绝对值【知识要点】1、若0a，则它的相反数是，它的倒数是。的相反数是。2、一个正实数的绝对值是；一个负实数的绝对值是；的绝对值是。)0____()0____(||xxx3、一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与的距离。【典型考题】、的倒数是211；的相反。2、0|2|)1(2nm,则nm的值为3、已知21||,4||yx，且0xy，则yx的值等于4、实数cba,,在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子中正确的有①0cb②caba③acbc④acab个个个个5、①数轴上表示和的两点之间的距离是数轴上表示和的两点之间的距离是。②数轴上表示x和的两点和之间的距离是，如果,那么____________x【复习指导】1、若ba,互为相反数，则0ba；反之也成立。若ba,互为倒数，则1ab；反之也成立。2、关于绝对值的化简（1）绝对值的化简，应先判断绝对值符号内的数或式的值是正、负或，然后再根据定义把绝对值符号去掉。（2）已知)0(||aax，求x时，要注意ax考点平方根与算术平方根【知识要点】.若)0(2aax，则x叫a做的，记作；正数a的叫做算术平方根，的算术平方根是。当0a时，a的算术平方根记作。.非负数是指，常见的非负数有（）绝对值0___||a；（）实数的平方0___2a；（）算术平方根)0(0___aa。.如果cba,,是实数，且满足0||2cba，则有__________,_____,cba【典型考题】.下列说法中，正确的是（）的平方根是3的算术平方根是7.15的平方根是15.2的算术平方根是2.的算术平方根是.38等于.03|2|yx，则______xy考点近似数和科学计数法【知识要点】1、精确位：四舍五入到哪一位。2、有效数字：从左起到最后的所有数字。3、科学计数法：正数：负数：【典型考题】1、据生物学统计，一个健康的成年女子体内每毫升血液中红细胞的数量约为万个，用科学计算法可以表示为2、由四舍五入得到的近似数的有效数字的个数是，精确度是3、用小数表示：5107＝考点实数大小的比较【知识要点】1、正数负数；两个负数绝对值大的反而小；2、在数轴上，右边的数总大于左边的数；作差法：.,0,00babababababa则；若则；若，则若【典型考题】.比较大小：0_____21_____|3|；。1、应用计算器比较5113与的大小是2、比较41,31,21的大小关系：3、已知2,,1,10xxxxx，那么在中，最大的数是考点实数的运算【知识要点】、是正整数）；时，当naaan______(_____00。2、今年我市二月份某一天的最低温度为C5，最高气温为C13，那么这一天的最高气温比最低气温高3、如图，是一个简单的数值运算程序，当输入的值为时，则输出的数值为4、计算（）|21|)32004(21)2(02（）30cos2)21()21(10．（哈尔滨）计算：101|5|20072的结果是．（黄冈）计算：5252．．（安顺）计算：12012sin45(1cos30)21输入2输出)3(．（北京）计算：10118(π1)2cos454°．．（常州市）化简：（）02229；．（成都）计算：1122323sin30°．．（福州）计算：026(13)(3)．（遵义）计算：1012(2007)2sin452归纳总结：实数的运算，总要涉及的到的知识点有：考点乘法公式与整式的运算【知识要点】1、判别同类项的标准，一是；二是。2、幂的运算法则：（以下的nm,是正整数）_____)1(nmaa；____))(2(nma；_____))(3(nab；)0______()4(aaanm；______))(5(nab3、乘法公式：________))()(1(baba____________))(2(2ba_____________))(3(2ba4、去括号、添括号的法则是【典型考题】、下列计算正确的是（）.532xxx.632xxx.623)(xx.236xxx2、下列不是同类项的是（）212与nm22与baba2241与222221yxyx与3、计算：)12)(12()12(2aaa4、计算：)()2(42222yxyx知识点：整式的运算：．（潍坊）代数式2346xx的值为，则2463xx的值为（）．7．18．12．9．（浙江嘉兴）化简：22(1)(1)aa（）．．．4a．222a．（湖北荆门）我国古代数学家赵爽的“勾股圆方图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是，小正方形的面积是，直角三角形的两直角边长分别为ab，，那么2()ab的值是．．（浙江湖州）利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：222()2abaabb．你根据图乙能得到的数学公式是．数与式专题复习教学案（第三讲）一、素质学习目标（一）知识目标（2）考查正负数和有理数的含义，会用正负数表示实际问题中的数量关系；充分借助数轴这一工具，理解相反数的具体含义，会求一个数的绝对值、倒数、相反数；注意近似数与有效数字的选取方法以及科学计数法的表示方法，掌握平方根、立方根的概念和性质；会进行有关实数的加、减、乘、除乘方、开方运算.理解二次根式、分式、因式分解的题目，并接触部分中考题。(二)能力目标.强化基本运算，培养数感，形成理性的思维．.培养计算策略的选择和能力的提高．加强建立数学模型解题的能力．.开放探究类问题和有实际背景的应用问题，加强信息分析和判断，培养解题思路的多样化．．（浙江嘉兴）当3x时，代数式232xx的值是．．（深圳市）．若单项式22mxy与313nxy是同类项，则mn的值是．．（陕西）计算：221(3)3xyxy．．（北京）已知240x，求代数式22(1)()7xxxxxx的值．．（湖北荆门）先化简，再求值：22[(2)(2)2(2)]()xyxyxyxy，其中10x，125y．归纳总结：考点因式分解【知识要点】因式分解的方法：1、提公因式：.公式法：2、22______ab222_____aabb222____aabb【典型考题】1、分解因式______2mnmn2、______4422baba分解因式________12x．（杭州）因式分解2(1)9x的结果是Ａ．(8)(1)xxＢ(2)(4)xxＣ．(2)(4)xxＤ．(10)(8)xx．（北京）把代数式244axaxa分解因式，下列结果中正确的是．2(2)ax．2(2)ax．2(4)ax．(2)(2)axx．（德州）分解因式：3269xxx．．（福州）分解因式：269xx．．（贵阳）分解因式：29x．．（湖北省十堰）分解因式：34xyxy．．（济南市）分解因式3244yyy的结果为．．（深圳市）分解因式：2242xx．．（上海）分解因式：222aab．．因式分解：2(2)(3)4xxx．．（扬州）因式分解：34aa．．（浙江金华）分解因式：2218x．．（扬州）因式分解：34aa．考点：分式【知识要点】1、分式的判别：（）分子分母都是整式，（）分母含有字母；2、分式的基本性质：)0(mmambmambab3、分式的值为的条件：4、分式有意义的条件：5、最简分式的判定：6、分式的运算：通分，约分【典型考题】1、当时，分式52xx有意义，当时，分式242xx的值为零2、下列分式是最简分式的是（）.abaa22.axy36.112xx112xx3、下列各式是分式的是（）.a1.3a.2164、计算：xx11115、计算：112aaa．（安徽）化简211xxx的结果是（）．1x．1x．11x．11x．（无锡）化简分式2babb的结果为（）Ａ．1abＢ．11abＣ．21abＤ．1abb．（芜湖）如果2ab，则2222aabbab()．45．．35．．（四川内江）化简：23224xxxx．．（山东）化简：22444aaa．．（上海）化简：111xx．．（北京）若分式241xx的值为，则x的值为．．（浙江湖州）计算：22111aa．．（北京）计算：22111xxx．．(江西省南昌)化简：24214aaa·．．（重庆）先化简，再求值：22221(1)11xxxxxx，其中12x．．（安顺）先化简，再求值：53222xxxx，其中53x．（福州）先化简再求值：23331111xxxxx，其中2x．．（哈尔滨）先化简，再求代数式22ababbaaa的值，其中31a，12b．．（成都）已知x是一元二次方程2310xx的实数根，那么代数式2352362xxxxx的值为．．（遵义）先化简，再求值：221422xxxxx，其中13x．归纳总结：有关分式的运算，需要注意：考点二次根式【知识要点】.二次根式：如)0(aa.二次根式的主要性质：（）2()___(0)aa（）)0__()0__()0__(||2aaaaa（）__(0,0)abab（）__(0,0)baba1、二次根式的乘除法____(0,0)abab____(0,0)aabb2、分母有理化：.最简二次根式：.同类二次根式：化简到最简二次根式后，根号内的数或式子相同的二次根式.二次根式有意义，根号内的式子必须大于或等于零【典型考题】、下列各式是最简二次根式的是（）.12.x3.32x.352、下列根式与8是同类二次根式的是（）.2.3.5.63、二次根式43x有意义，则的取值范围4、若63x