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最优化方法概述1.古代工程中的优化思想宋真宗时（公元1008-1017）宫廷失火，需要重建。采取了如下方案：先在通向宫殿的大道上就近取土，取土后大道形成深沟,于是引入汴水,成为人工小河。由此基建材料可由水路运入工地；宫殿修成后，又将基建废料弃置沟中，重新建成大道。这一方案取土近、弃土近、运输便，是工程的优化。2.最优化的定义最优化是一门应用十分广泛的学科，它研究在有限种或无限种可行方案中挑选最优方案，构造寻求最优解的计算方法。达到最优目标的方案，称为最优方案，搜索最优方案的方法，称为最优化方法。这种方法的数学理论，称为最优化理论。建立的寻求最优的数学表达式，称为最优化模型3.最优化的应用最优设计：在飞机、造船、机械、建筑设计等工程技术界的最优化方法，并与计算机辅助设计相结合，进行设计参数的优选和优化设计问题的求解。最优计划：在编制国民经济和部门经济的计划和农业、交通、能源、环境、生态规划中，在编制企业发展规划和年度生产计划，领导人的决策方案设计等领域中应用最优化方法的过程称之为最优计划。最优管理：是指一般在企业日常生产计划的制订、生产经营的高度和运行中，通过计算机管理住处系统和决策支持系统等辅助工具，运用最优化方法进行经营管理的过程。最优控制：主要是指在各种控制系统和导弹系统、卫星系统、航天飞机系统、电力系统等高度复杂系统中运用最优化方法的过程。4.最优化问题数学模型的一般形式,,,2,1,0,,,2,1,0..,zoptpmmixcmixctsxfii目标函数决策变量约束条件：等式约束和不等式约束5.基本概念可行点，可行域全局最优解，局部最优解，可行解，满意解有效约束，无效约束凸集，凸函数最优性条件6.优化模型分类无约束最优化问题约束最优化问题一般来说，实际问题中的优化问题总是有约束的，但是如果最优解不是在可行域的边界上取得，而是在它的内部，那么就可以考虑用无约束优化来比较简单处理在理论与算法上，无约束优化也是约束优化的基础连续优化（数学规划）：当模型中决策变量的所有分量均为连续数值线性规划：如果目标函数和约束函数均为线性函数。如P2例1.1非线性规划：如果目标函数和约束函数中至少有一个是非线性函数。如P2例1.2二次规划：目标函数是二次函数，约束函数是线性函数离散优化（组合优化）：如果模型中决策变量的一个或多个分量只取离散值整数规划：决策变量的一个或者多个分离只取整数数值，进一步分为纯整数规划和混和整数规划0－1规划：决策变量的分量中取整数值的范围还限定为只取0和1规划（Programming）和优化（Optimization）的区别光滑优化：连续优化中的目标函数和约束函数都在可行域内可导非光滑优化：连续优化中的目标函数和约束函数至少有一个在可行域内不可导注：光滑优化的求解比非光滑优化的求解困难凸规划：连续优化中目标函数和约束函数在可行域内都是凸函数非凸规划：连续优化中目标函数和约束函数在可行域内至少有一个不是凸函数凸规划的特点：如果找到凸规划的一个局部最优解，则这个解就是全局最优解。寻求全局最优解的基础。确定性规划：优化模型中的参数和变量具有确定性不确定性规划：优化模型中的参数和变量具有不确定性（随机性或模糊性）随机规划：优化模型中的参数和变量具有随机性模糊规划：优化模型中的参数和变量具有模糊性单目标优化：目标函数只有一个多目标优化：目标函数有多个目标规划：在多目标优化中选取正负偏差量、目标的优先因子和权系数单阶段优化（静态优化）：决策变量在多个期间内与决策的序列无关多阶段优化（动态优化）：决策变量在多个期间内与决策的序列有关连续动态优化：离散动态优化：单层优化：多层优化：二层优化：OptimizationTree