数学培优班题典五年级

专题一速算与巧算知识对对碰做四则混合运算时，首先要全面审题，确定先算哪一步，再算哪一步，最后算哪一步，弄清四则混合运算的运算顺序至关重要。另外，要全面观察题目的结构、特征，分析题目中数与数之间的运算关系，能运用定律、性质的应尽可能选择简便方法。最后，计算时要做到做完一步，验算一步，以保证计算的准确性。四则混合运算题根据不同的题型有不同的速算技巧，包括加项法、拆项法、基准数法、凑整法等。名题典中典13520028669例1(★)计算:2002+98+997+9996+99995例2(★)计算:2002-1999+1996-1993+1990-1987+…+16-13+10-7+4例3(★)计算:(1+3+5+…+2001)-(2+4+6+…+2000)例4(★)计算：13×14例5(★)计算:0.45–[10-(0.2+6.37+0.7)]×0.5例6(★)计算：]07.256.16.3)9.18.3(85.4[45.0例7(★★)计算:999999×777778+333333×666666例8(★★)计算:(1234567+2345671+3456712+4567123+5671234+6712345+7123456)÷7例9(★★)计算:(1+0.23+0.34)×(0.23+0.34+0.65)-(1+0.23+0.34+O.65)×(0.23+0.34)例10(★★)计算：18161161411412112101例11(★★★)计算：76516541543143213211魔法训练营1．计算：(1×2×3×4×…×9×lO×11)÷(27×25×24×22)2．计算：3.6×42.3×3.75-12.5×0.423×283．计算：(10.5×11.7×57×85)÷(1.7×l.9×3×5×7×9×ll×13×15)4．计算：879876876576546543545．计算：100999811955431543213321116．计算：200412004200311951195011950194917．计算：9019721756154213301209127651i8．计算：1029711712112717219.计算:1.234×3456.7+O.1234×12345+O.1234×5308810.计算:(1+0.12+0.23)×(0.12+0.23+0.34)-(1+0.12+0.235-0.34)×(0.12+0.23)11.计算:12.5×69+53×3.1+72×3.1专题二小数的速算与巧算知识对对碰小数的速算与巧算，除了可以灵活运用整数四则运算中我们已经学过的许多速算与巧算的方法外，还可以利用小数本身的特点。计算时要注意审题，善于观察题目中数字的特征，灵活地运用小数的性质及运算性质、运算技巧，确定合理简便的算法。常用的运算技巧1.一个数×5=这个数÷2×10一个数×25=这个数÷4×100一个数×125=这个数÷8×10002.一个数÷5=这个数×2+10一个数÷25=这个数×4+100一个数÷125=这个数×8÷1000名题典中典例1(★)计算:2.71+4.56+5.44+7.29例2(★)计算:4.75+(2.25-3.5+5.9)例3(★)计算:0.9+9.9+99.9+999.9+9999.9+99999.9+999999.9例4(★)计算：l.125+2.125+3.125+4.125+5.125+…+50.125例5(★)计算:0.125×0.25×0.5×64例6(★)计算：8.6×99+8.6例7(★)计算:1990×198.9-1989×198.8例8(★)计算：053375.012507875.6125875.6725.1例9(★)计算：25.125.0841例10(★)计算：375.1261.075.1301.31375813例11(★★)比较下面两个积的大小：2344.14322.52345.14321.5BA例12(★★)计算：2889625.010222888625.0625.0625.0个个个魔法训练营1.计算:5.76×1.1+57.7×0.82.计算:ll×22+0.22×3300+330×4.4+0.044×550003.计算:(1+1.2)+(2+1.2×2)+(3+1.2×3)+…+(99+1.2×99)(100+1.2×100)4．计算：1.0501.01.01.01.01.01.01.0个5.计算:2000×199.9-1999×199.86．在□内填人一个数，使得下列等式成立。0.27×1.5+□×1.5+1.5×0.32=0.77×1.57．比较下面两个积的大小：A=9.876543×3.456789B=9.876544×3.4567888．计算：9999.8÷4+999.8÷4+99.8÷4+9.8÷4.9．计算：111111.1÷6+11111.1÷6+1111.1÷6+111.1÷6+11.1÷6+1.1÷610.计算：36×2.54+1.8×49.211.如果把0.0000025记作25000.005个,下面有两个小数，4000.0,25000.00200302001个个ba,求：a+b和a×b的值。12.31.719×1.2708的整数部分是多少？13.0.1÷(0.2÷0.3)÷(0.3÷0.4)÷(0.4÷0.5)÷(0.5÷0.6)÷(0.6÷0.7)÷(0.7÷0.8)÷(0.8÷0.9)=________.14.1!+2!+3!+4!+…+2008!的末两位数字之积是_______。15.(1+4.72+5.89)÷(4.72+5.89+6.90)-(1+4.72+5.89+6.90)×(4.72+5.89)=________。专题三数的整除特征知识对对碰1.常见数整除的特征(1)能被11整除的数的特征。奇位数字之和与偶位数字之和相减（以大减小）的差是11的倍数。(2)能被7（11或13）整除的数的特征：最后三位数与其余各位数所组成的数相减（以大减小），所得差是0，这个数既能被7整除．；也能被11（或13）整除。如果所得的差是7（11或13）的倍数，这个数就能被7（11或13）整除。(3)能被3（或9）整除的数的特征：各位数字之和为3（或9）的倍数。(4)能被4（或25）整除的数的特征：末两位数为4（或25）的倍数。(5)能被8（或125）整除的数的特征：末三位数为8（或125）的倍数。(6)能被6整除的数的特征：这个数既是2的倍数，又是3的倍数。2.数整除的性质(1)如果数a，b都能被c整除，那么(a+b)与（a-b）也能被c整除。(2)如果数a能被数b整除，c是整数，那么口c也能被b整除。(3)如果数a能被数b整除，b又能被数c整除，那么a也能被c整除。(4)如果数a能同时被数b、c整除，而且b、c互质，那么a一定能被积bc整除。名题典中题例1(★)判断25102能不能被7或11或13整除。例2(★)在□内填上适当的数字，使六位数43217□能被4（或25）整除。例3(★)自然数N由两种数字O和8组成，且是15的倍数。当N可能小时，它是15的多少倍？例4(★)在685后面补上三个数字，组成一个六位数，使它分别能被3、4、5整除，符合条件的最小六位数是多少？例5(★)已知一个五位数□l691□能被55整除，那么符合题意的五位数是几？例6(★★)四个学生同时做加法练习，老师在黑板上写出了一个六位数，然后把它的个位数字（不等于0）拿到这个数最左边得到一个新的六位数，老师要求将这个新得的六位数与原来的六位数相加，结果，他们四个人的得数分别是172536，568741，620708,845267。问：在这些答案中哪一个可能是正确的？为什么？例7(★★)试将1，2，3，4，5，6，7分别填人下面的方框中，每个数字只用1次：□7□1□4（这是一个三位数）□□□（这是一个三位数）□（这是一位数）使得这三个数中任意两个都互质，其中一个三位数已填好，它是714。例8(★★★)三个连续自然数在100～200之间，其中最小的三位数能被3整除，中间的能被5整除，最大的能被7整除，试写出所有这样的三个自然数。例9(★★★)如果下面这个41位数20520955559999个个能被7整除，那么中间方格内的数字是几？例10(★★★)用0，1，2，…，9十个数字，各用1次，组成一个十位数。将这个十位数依次分成三段，每一段不少于三位数。第一段的数分别能被1，2，3整除；第二段的数分别能被4，5，6整除，第三段的数分别能被7，8，9整除，那么第一段的数是多少？（只要求写1个答案）魔法训练营1．在25□79这个数的口内填上一个数字，使这个数能被11整除，方格内应填____。2．在下式□中分别填入三个质数，使等式成立。□+□+□=503．有55块糖分给甲、乙、丙三个人，甲分的块数是乙的2倍，丙最少，但也多于10块，三个人各分到糖多少块？4．把7，14，20，21，28，30分成两组，每三个数相乘，使两组数的乘积相等。5．一个三位数减去它的各个数位的数字之和，其差还是一个三位数51x，求x是多少。6．用数字1～9组成九位数，左起第一位能被1整除，前两位能被2整除，前三位能被3整除……前九位能被9整除。已知第七位是7，求这个九位数。7.173□是个四位数，在□中先后填人三个数字，所得到的三个四位数依次可被9，11，6整除，问先后填入的三个数字的和是多少。8．在□内填上合适的数，使五位数7□36□能被15整除，共有几种不同的填法？9．小明的妈妈要到银行去取钱，可是她忘了存折的密码，她记得密码是六位数，头三位是586，而且这个六位数能同时被3、4、5整除，且是符合条件中最小的一个。聪明的同学们，你能帮助小明的妈妈回忆起存折的密码吗？10.有0、1、4、7、9五个数字，从中选出四个数字组成一个四位数（例如1409），把其中能被3整除的四位数从小到大排列起来，第5个数的末位数字是多少？专题四质数、合数及分解质因数知识对对碰1.概念质数：一个数除了1和它本身没有别的约数，这个数叫做质数，如5，7，29。合数：一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数，如20，45，30。互质数：公约数只有1的两个数叫做互质数。分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示，叫做分解质因数。如12=2×2×3。这时2和3都是12的质因数。2.性质(1)任何大于1的合数都能表示成质数的乘积。(2)1既不是质数，也不是合数；质数有无限多个；最小的质数是2；在质数中只有2是偶数，其余的质数全是奇数；每个质数只有两个约数：l和它本身。(3)如果一个质数是某个数的约数，就说这个质数是这个数的质因数。(4)合数有无限多个；最小的合数是4；每个合数至少有三个约数。(5)如果把相同的质因数合并为它的幂，则任意大于1的整数N只能唯一地表示成：121212;(,,nrrrnnNPPPrrr是自然数，它们分别是P1，P2，…，Pn的指数），此式称为Ⅳ的标准分解式。3.分解质因数的方法主要是短除法（在小学阶段），试除时一般从最小质数开始。名题典中典例1(★)连续9个自然数中至多有几个质数？例2(★)边长为自然数，面积为165的形状不同的长方形共有多少种？例3(★)某小学六年级(4)班王老师带领学生参加植树活动，全班学生恰好平均分成3个小组。老师与学生每人种同样棵数的树，一共种了364棵。问六(4)班有学生多少人，每人种树多少棵？例4(★)五个相邻自然数的积是55440，求这五个自然数。例5(★★)如图4-1，4个小三角形的顶点处有6