LEVINSON DURBIN算法

（三）、Levinson-Durbin算法定义1k阶前向预测误差)(1nefk和后向预测误差)1(1nebk之间的相关函数为：]))1()(([*11neneEbkfkk(3.35)对于最佳预测系数，根据正交原理可得：111)()()(klxxkxxklkrlakr(3.36)求解最佳线性预测系数的Levinson-Durbin算法如下：对于零阶递推：)()(0nxnef00k)0()]()([])([])([*2200xxfrnxnxEnxEneE对于1阶递推：)1()1()()(11nxanxnef)0()1()1(11xxxxrrka)0())1(1())1(1(210211xxraa对于pk,,3,2，递推为11111)()()()(kklxxkxxkkklkrlakrka(3.43)1,,2,1)()()()(*11kiikakaiaiakkkk(3.44)12))(1(kkkka(3.45)反射系数由)(kakkk给出。kk在线性预测中起着重要的作用。])([]))1()(([21*111neEneneEkfkbkfkkkk])1([]))1()(([21*11neEneneEbkbkfk))1(var()(var())(),(cov(1111nenenenebkfkbkfk（3.46）式中cov表示协方差，由上式可知1kk。很容易看出，反射系数是前向和后向预测误差之间相关系数的负值，所以kk又称偏相关系数（PARCOR）。如果过程的确是一个AR（p）过程，则对于pk,,2,1，有)()(1kakapp和0)1(11ppkpa。一般来说，对AR（p）过程，若当pk时0)(kkkka，而对于pk有pk，这就是说，当模型的阶次等于或大于真实模型的阶次时，模型中激励噪声的方差是一个常数。因此，k维持不变这一点似乎是正确模型的良好表示。由1)(kkkka这一性质可得出1kk，这意味着k在正确模型阶次处首先达到它的最小值。如果对于某个k值出现1kk的情况，递推必须终止，因为0k，然而这种情况只有过程仅由k个正弦信号组成时才会发生。