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关注生活一根长20厘米的弹簧，一端固定，另一端挂物体。在弹簧伸长后的长度不超过30厘米的限度内，每挂1千克的物体，弹簧伸长0.5厘米，如果所挂物体的质量为xkg,弹簧的长度为ycm.(1)写出y与x间的函数关系式。（2）求这根弹簧所挂物体的最大质量。（3）若所挂物体质量在10~15kg之间，请确定挂上该物体后弹簧的长度范围。7.7一元一次不等式与一元一次方程、一次函数初中数学八年级下册（苏科版）盱眙一中龚恒雷一根长20厘米的弹簧，一端固定，另一端挂物体。在弹簧伸长后的长度不超过30厘米的限度内，每挂1千克的物体，弹簧伸长0.5厘米，如果所挂物体的质量为xkg,弹簧的长度为ycm.(1)写出y与x间的函数关系式。（2）求这根弹簧所挂物体的最大质量。（3）若所挂物体质量在10~15kg之间，请确定挂上该物体后弹簧的长度范围。通过上述问题请你思考1.一元一次方程与一次函数之间有什么关系？2.一元一次不等式与一次函数之间有什么关系？学始于疑问题1：求一元一次方程2x-8=0的解质疑探究探究点一：一次函数与一元一次方程联系问题2：请问一次函数y=2x-8，请问x取什么值时，y=0？问题3：画出一次函数y=2x-8的图像，当自变量x取什么值时，函数值y=0？x=4令y=0，即2x-8=0，从而解得x=4图像与x轴的交点的纵坐标y=0，即2x-8=0；即当x的取值为该一次函数的图像与x轴交点的横坐标时，能使2x-8=0问题4：由前面三个问题你能总结出一元一次方程kx+b=0(k≠0)与一次函数y=kx+b(k≠0)有什么关系吗？归纳总结：一元一次方程kx+b=0(k≠0)的解既是与一次函数y=kx+b(k≠0)的图像与x轴交点的横坐标，也是当一次函数y=kx+b(k≠0)的函数值y=0时x的取值质疑探究探究点二：一次函数与一元一次不等式的联系xyy=2x-8–2–42468–2–4–6–8–10246O问题1：由图，根据函数y=2x-8的图像，你能说出不等式2x-80,2x-80的解集吗？问题2：由问题1，你能总结出一元一次不等式kx+b0(或kx+b0)与一次函数y=kx+b(k≠0)(从函数值的角度）有什么关系吗？问题3：由问题1，你能总结出一元一次不等式kx+b0(或kx+b0)与一次函数y=kx+b(k≠0)(从函数图象的角度）有什么关系吗？归纳总结：从图像看，一元一次不等式kx+b0的解集就是直线y=kx+b位于x轴上方部分相应的取值范围，一元一次不等式kx+b0的解集就是直线y=kx+b位于x轴下方部分相应的取值范围。知识综合应用例画出函数y=-3x+9的图像，结合图像：（1）求方程-3x+9=0的解（2）求不等式-3x+90和-3x+90的解集.拓展延伸：根据函数y=-3x+9的图像，你能确定不等式-3x+96的解集吗？规律方法总结：解决这类题目主要是通过观察图像，找出要想满足不等式所对应的函数的自变量的取值范围xy12O当堂训练1.一次函数的图像如图所示，则它的解析式为，当x时，y=0；当x时，y0；当y时，x0.2.如果一元一次方程2x+m=0的根是x=-1，那么一次函数y=2x+m的图像与x轴交点的坐标为.xy–1–2–3123–1–2–3–4123O第1题第2题3.★★一次函数y=kx+b(k≠0)的图像与坐标轴的两个交点为（2,0）和（0，-3），求不等式kx+b≤0的解集.4.已知一次函数y1=3x+3与y2=-2x+8的图像在同一坐标系内的交点坐标是（1,6），则当y1y2时，x的取值范围是（）Ax≥1Bx=1Cx1Dx1当堂训练2-6xy0不等式化为3x-6＜0画出函数y=3x-6的图像这时y=3x-6＜0∴此不等式的解集为x＜2y=3x-6解法一：由图像可以看出：当x＜2时这条直线上的点在x轴的下方，综合应用５.用画函数图象的方法解不等式：5x+4＜2x+10解法二：把5x+4＜2x+10看做两个一次函数y=5x+4和y=2x+10,画出y=5x+4和y=2x+10的图像.10-5y=2x+10y=5x+42它们的交点的横坐标为2.当x＜2时直线y=5x+4上的点都在直线y=2x+10的下方.x＜2xy0144由图像可知即5x+4＜2x+10∴此不等式的解集为10-5y=2x+10y=5x+42xy0144两种解不等式的方法都是把不等式转化为比较直线上点的位置的高低2-6xy0y=3x-6６.东风商场文具部的某种毛笔每枝售价25元，书法练习本每本售价5元，该商场为促销制定了两种优惠办法.甲：买一枝毛笔就赠送一本练习本；乙：按购买金额打九折付款.某校欲为书法兴趣小组购买这种毛笔10枝，书法练习本x（x≥10）本.（1）写出每种优惠办法实际付款金额y甲（元），y乙（元）与x（本）之间的函数关系式；（2）购买同样多的书法练习本时，按哪种优惠办法付款更省钱。拓展探究（1）当一次函数中的一个变量的值确定时，可以用一元一次方程确定另一个变量的值；（2）当已知一次函数中的一个变量取值的范围时，可以用一元一次不等式（组）确定另一个变量取值的范围.课堂小结