高中数学(理)基础知识填空

第-1-页必修1数学知识点第一章、集合与函数概念1、集合三要素：_________________________________________。2、集合的表示方法：______________________.3、函数的概念：设A、B是_____的_____集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的_____一个数x，在集合B中都有_____确定的数xf和它对应，那么就称BAf:为集合A到集合B的一个函数，记作：Axxfy,.4、一个函数的构成要素为：___________________.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等.研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则.5、函数的三种表示方法：_____________________.6、证明函数单调性证明的一般步骤：______________________________________________定义：对于定义域为D的函数f(x)，若任意的x1,x2∈D，且x1x2①f(x1)f(x2)=f(x1)–f(x2)0=f(x)是增函数②f(x1)f(x2)=f(x1)–f(x2)0=f(x)是减函数7、复合函数的单调性:同增异减8、确定函数单调性的方法有_______、_______、_______和特值法(用于小题)等.9、一般地，如果对于函数xf的定义域内任意一个x，都有xfxf，那么就称函数xf为_______.偶函数图象关于_______轴对称.10、一般地，如果对于函数xf的定义域内任意一个x，都有___________，那么就称函数xf为奇函数.奇函数图象关于_______对称.定义域含零的奇函数必过_______(即(0)0f)11、复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”.12、奇函数在对称的单调区间内有_____的单调性；偶函数在对称的单调区间内有_______的单调性；13.函数图象的几种常见变换（1）平移变换：左右平移---------“左加右减”（注意是针对x而言）；上下平移----“上加下减”(注意是针对()fx而言).（2）翻折变换：()|()|fxfx：_______________________________()(||)fxfx:_________________________________（3）对称变换：①证明函数图像的对称性,即证图像上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在图像上.②证明图像1C与2C的对称性,即证1C上任意点关于对称中心(轴)的对称点仍在2C上,反之亦然.③函数()yfx与()yfx的图像关于直线0x(y轴)对称；函数()yfx与函数()yfx的图像关于直线0y(x轴)对称；④若函数()yfx对xR时，()()faxfax或()(2)fxfax恒成立,则()yfx图像关于直线xa对称；⑤若()yfx对xR时,()()faxfbx恒成立,则()yfx图像关于直线2abx对称；14.函数的周期性：①若()yfx对xR时()()fxafxa恒成立,则()fx的周期为2||a；②若()yfx是偶函数,其图像又关于直线xa对称,则()fx的周期为2||a；③若()yfx奇函数,其图像又关于直线xa对称,则()fx的周期为4||a；④若()yfx关于点(,0)a,(,0)b对称,则()fx的周期为2||ab；⑤()yfx的图象关于直线xa,()xbab对称,则函数()yfx的周期为2||ab；⑥()yfx对xR时,()()fxafx或1()()fxfxa,则()yfx的周期为2||a；第-2-页第三章、函数的应用§3.1.1、方程的根与函数的零点1、方程0xf有实根函数xfy的图象与______轴有交点函数xfy有零点.2、性质：如果函数xfy在区间ba,上的图象是连续不断的一条曲线，并且有__________，那么，函数xfy在区间ba,内有零点，即存在bac,，使得0cf，这个c也就是方程0xf的根.3.方程()kfx有解kD(D为()fx的值域)（也等价于()()0fxkfxk函数有零点，等价于有根）；()afx恒成立[()]afx最大值,()afx恒成立[()]afx最小值.4.恒成立问题的处理方法：⑴分离参数法(最值法)；⑵转化为一元二次方程根的分布问题；（一元二次方程实根分布:先画图再研究0、轴与区间关系、区间端点函数值符号）第二章、基本初等函数（Ⅰ）1、指数与指数幂的运算⑴一般地，如果axn，那么x叫做a的n次方根。其中Nnn,1.⑵当n为奇数时，____nna；当n为偶数时，______nna.⑶我们规定：①______mna1,,,0*mNnma；⑵0_____nan；（4）、运算性质：Qsraaasr,,0_____；Qsraasr,,0______；Qrbaabr,0,0______.2、对数与对数运算1、_________xNax；2、____logNaa.3、___1loga，__logaa.4、当0,0,1,0NMaa时：⑴NMMNaaalog____loglog；（2）NMNMaaalog___loglog；⑶______lognaM.5、换底公式：_______logbaabbalog1log1,0,1,0bbaa.3、二次函数y=ax2+bx+c（0a）的性质①顶点坐标公式：，对称轴：____________，最大（小）值：_____________②二次函数的解析式的三种形式(1)一般式______________;(2)顶点式_______________;(3)两根式______________.注意：处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一第-3-页看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系；3、幂函数、指数函数和对数函数及其性质函数条件图像定义域值域奇偶性单调性定点反函数xyalog0a1xyaloga1xay0a1xaya1Y=xY=x2Y=x3Y=x0.5Y=x-1必修2数学知识点第一章：空间几何体1、空间几何体的结构⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。2、空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。3、空间几何体的表面积与体积⑴圆柱侧面积；______侧面S⑵圆锥侧面积：_______侧面S第-4-页⑶圆台侧面积：_______________侧面S⑷体积公式：_______柱体V；______锥体V；______________台体V⑸球的表面积和体积：_______________________球球，VS.文字语言符号语言图形表示备注线面平行判定定理（P55）平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行线线平行→线面平行面面平行的判定（P57）一个平面内的两条相交．．．．直线与另一个平面平行，则这两个平面平行线面平行的性质定理（P59）一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行面面平行的性质定理（了解）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行ab线面垂直的判定定理（P65）一条直线与一个平面内的两．条相交．．．直线都垂直，则该直线与此平面垂直bcaO面面垂直的判定定理（P69）一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直ba线面垂直的性质定理（P70）垂直于同一个平面的两个直线平行ab面面垂直的性质定理（P71）两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直（做垂线的方法）a第三章：直线与方程abbabaP第-5-页1、倾斜角与斜率：_____________tank2、直线方程：⑴点斜式：__________________⑵斜截式：_________________⑶两点式：____________________(4)截距式：________________(5)一般式：_______________________3、两条直线位置关系：l1：y=k1x+b1l2：y=k2x+b2l1：A1x+B1y+C1=0l2：A2x+B2y+C2=0重合平行垂直4、两点间距离公式：___________________________21PP5、点到直线距离公式：____________________d第四章：圆与方程1、圆的方程：圆的方程圆心半径标准方程一般方程参数方程2.点与圆的位置关系:点00(,)Pxy与圆222)()(rbyax的位置关系如何判定？3.直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d)直线0CByAx与圆222)()(rbyax的位置关系有三种:0相离rd;0相切rd;0相交rd.4.两圆位置关系的判定方法：设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，dOO21条公切线___________21rrd;条公切线外切___________条公切线相交_____________;条公切线_________21rrd;公切线________021rrd;5、空间中两点间距离公式：_____________________________21PP第-6-页必修3知识清单第二章：统计1、抽样方法：①简单随机抽样（总体个数较少）②系统抽样（总体个数较多）③分层抽样（总体中差异明显）注意：在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为Nn。2、总体分布的估计：⑴一表二图：①频率分布表——数据详实②频率分布直方图——分布直观③频率分布折线图——便于观察总体分布趋势注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。⑵茎叶图：①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的药重复写。3、总体特征数的估计：⑴平均数：nxxxxxn321；取值为nxxx,,,21的频率分别为nppp,,,21，则其平均数为nnpxpxpx2211；注意：频率分布表计算平均数要取组中值。⑵方差与标准差：一组样本数据nxxx,,,21方差：212)(1niixxns；标准差：21)(1niixxns注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。第三章：概率1、随机事件及其概率：⑴事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点；⑶随机事件A的概率：1)(0,)(APnmAP；2、古典概型：⑴基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；第-7-页⑵古典概型的特点：①所有的基本事件只有有限个；②每个基本事件都是等可能发生。⑶古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n个，事件A包含了其中的m个基本事件，则事件A发生的概率nmAP)(。3、几何概型：⑴几何概型的特点：①所有的基本事件是无限个；②每个基本事件都是等可能发生。⑵几何概型概率计算公式：的测度的