八年级数学14.1.2 函数

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14.1.2函数田中谢石斌1.什么叫变量?2.什么叫常量?复习回顾问题1:行驶里程s(千米)与行驶时间t(小时)的关系式为:S=60t。当确定一个值时,就随之确定一个值。时间t路程St(秒)1234s(米)1每个问题中各有几个变量?2同一个问题中的变量之间有什么联系?60120240180思考:请填写下表:问题2票房收入y元与售票数量x张的关系式:y=10xX=150时y=1500;X=205时y=2050;当________确定一个值时,_______就随之确定一个值。售票数量x票房收入yL=10+0.5m问题3重物质量m(Kg)12345弹簧长度L(cm)10.51111.51212.5用含重物质量m(kg)的式子表示受力后的弹簧长度L(cm)为:当确定一个值时,就随之确定一个值。重物质量m弹簧长度L2两个变量互相联系,当其中一个变量确定一个值时,另一个变量也()。1每个变化的过程中都存在着()变量.两个随之确定一个值函数的概念:如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数。函数概念理解•(1)在一个变化过程中•(2)有两个变量x与y•(3)对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应•思考:1.S=60t;2.y=10x;3.L=10+0.5m•上面三个问题中哪些是自变量,哪些是自变量的函数?下图是体检时的心电图.其中图上点的横坐标x表示时间,纵坐标y表示心脏部位的生物电流,它们是两个变量.在心电图中,对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的对应值吗?oxy思考身高:1.88米体重:74公斤年龄:21岁项目:110米栏年度最好成绩12秒9113秒0512秒8813秒01数量刘翔量年份2004年2005年2006年2007年夺冠成绩:12秒91平均速度:8.521米/秒平均速度(米/秒)8.5218.4298.5408.4552008年!!•一.像1.S=60t;2.y=10x;3.L=10+0.5m函数关系是用数学式子给出的(叫解析法)•二.前面像体检心电图函数关系是用图象给出的(叫图象法)•三.前面刘翔的竞赛成绩函数关系是用表格给出的(叫列表法)(1)在计算器上按照下面的程序进行操作:输入x(任意一个数)按键×2+5=显示y(计算结果)x13-40101y711-35207问题:显示的数y是x的函数吗?为什么?y是x的函数,因为x取定一个值时,y都有唯一确定的值与其对应。上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应是.2、在计算器上按照下面的程序进行操作:下表中的x与y分别是输入的6个数及相应的计算结果:x-2-10123y-5-214710+1y是X的函数吗?若是,写出它的表达式(用含X的式子表示y).是。y=3x+1我会应用•例1:下列式子是函数吗,如果是自变量是什么,谁是谁的函数?自变量X的取值范围是什么?(1)y=5x+1(2)a.当关系式为整式时-----x取值为一切实数(3)b.当关系式是分式时-----分母不为零,解不等式或不等式组我会应用(4)(5)(6)d.当指数为零时-----底数≠0对于x的每一个值,y总有唯一的值与它对应,y才是x的函数。1.下列各式中,X是自变量,请判断Y是不是X的函数?若是,求出自变量X的取值范围。3.y=+1x4.y=1.y=2x2.y=x3x解:1y是x的函数。2、y是x的函数。∵X-3≥0∴x≥3.3、y不是x的函数。4、y是x的函数.x≠0.X为全体实数。要考虑实际意义哦!例1一辆汽车的油箱中现有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶里程x(单位:km)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/km。(1)写出表示y与x的函数关系的式子。(2)指出自变量x的取值范围;(3)汽车行驶200km时,油箱中还有多少油?解:(1)函数关系式为:y=50-0.1x(2)由x≥0及0.1x≤50得0≤x≤500∴自变量的取值范围是:0≤x≤500(3)把x=200代入y=50-0.1x得:因此,当汽车行驶200km时,油箱中还有油30L。这样的式子叫做函数解析式。y=50-0.1×200=30注意:确定自变量的取值范围时,不仅要考虑函数关系式有意义,而且还要注意问题的实际意义。通过这节课的学习,你有什么收获?自变量的取值范围确定自变量的取值范围时,不仅要考虑函数关系式有意义,而且还要注意问题的实际意义。函数的概念今日作业P1062,4,8

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