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第25章随机事件的概率复习与小结学习目标1、了解概率的意义，能计算简单事件发生的概率，熟练应用列表或画树状图的方法，求随机事件发生的概率。2、通过自主复习与互相讨论的过程，感知应用数学知识解决实际问题，理解逻辑推理的数学方法。3、让学生学会用概率去处理复杂的实际问题，体会数学来源于生活并服务于生活的宗旨。学习重点事件的分类,概率的定义以及和频率的区别与联系,概率求法。学习难点用概率的知识解决相关数学问题。一、知识回顾：随机事件的概率察不确定想象重在复试验中观随机事件的概率随机事件必然事件不可能事件概率及其意义列举所有机会均等的结果0＜P＜1P=1P=0概率概率是频率的稳定值用列举法求概率用树状图法求概率频率与概率二、试一试1.随机事件、必然事件、不可能事件.1、下列事件中，是必然事件的是（）A.购买一张彩票中奖一百万B.打开电视机，任选一个频道，正在播新闻C.在地球上，上抛出去的篮球会下落D.掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于62、“国庆假期出去游玩，遇到堵车”是事件。2、对概率意义的理解.1．气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（）Ａ．本市明天将有80%的地区降水Ｂ．本市明天将有80%的时间降水Ｃ．明天肯定下雨Ｄ．明天降水的可能性比较大3、简单事件的概率的计算.1.一个袋中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是（）1112....9323ABCD4.列表法和画树状图法求结果比较复杂的概率.1.将5个完全相同的小球分装在甲、乙两个不透明的口袋中，甲袋中有3个球，分别标有数字2、3、4，乙袋中有两个球，分别标有数字2、4，从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球.（1）用列表法或画树状图法，求摸出的两个球上数字之和为5的概率.（2）摸出的两个球上数字之和为多少时的概率最大？5：利用频率估计概率1.在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完全相同的球，这a个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量反复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算出a大约是（）(A)12(B)9(C)4(D)3三例题讲解例1某射击运动员在同一条件下练习射击,结果如下表所示射击次数n102050100200500击中靶心次数m8194492178452击中靶心频率m/n(1)计算表中击中靶心的各个频率并填入表中.0.80.950.880.920.890.904(2)这个运动员射击一次,击中靶心的概率多少？(3)这个运动员射击1000次,击中靶心的次数大约多少次？例2.如图，有四张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同。将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录数字后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张，记录数字。试用列表或画树状图的方法，求抽出的两张卡片上的数字都是正数的概率。530-1-1035-1(-1,-1)(-1,0)(-1,3)(-1,5)0(0,-1)(0,0)(0,3)(0,5)3(3,-1)(3,0)(3,3)(3,5)5(5,-1)(5,0)(5,3)(5,5)二一解:列出所有可能的结果：P(抽出的两张卡片上的数字都是正数)=14416解：这四个数分别为-1、0、3、5，则3-150开始-135-135-135035所以P（抽出的两张卡片上的数字都是正数）000-114例3：实际问题——田忌赛马•传说战国时期，齐王与田忌各有上、中、下三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强。有一天、齐王与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜。田忌似乎没有获胜的希望，但是谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强。•（1）如果齐王将马按上中下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？•（2）如果齐王将马按上中下的顺序出阵，而田忌的马随机出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？•（要求写出双方对阵的所有情况）齐王的马上中下田忌的马下上中齐王的马上中下上中下上中下上中下上中下上中下田忌的马上中下上下中中上下中下上下上中下中上所以田忌获胜的概率是P=1/6解1田忌的马按下表出阵才能取胜2双方对阵如下表1．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（）．A．B．C．D．1．2．从甲地到乙地可坐飞机、火车、汽车，从乙地到丙地可坐飞机、火车、汽车、轮船，某人乘坐以上交通工具，从甲地经乙地到丙地的方法有（）种．A．4B．7C．12D．81．412143达标测试巩固提高3从一个不透明的口袋里，摸出红球的概率为0.2，已知袋中有红球3个，则袋中小球的总个数是（）A．5B．8C．10D．15．ACD选一选4．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只．则从中任意取1只，是二等品的概率等于()．A．B．C．D．1．5.一个均匀的正方体的六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．右图是这个正方体表面的展开图．抛掷这个正方体，则“朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的一半”的概率是（）．A.B.C.D.131121461312132CD6.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）．A.B.C.D.416151203A1.有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”，“08和“北京”的字块，如果婴儿能够排成2008北京”或者“北京2008．则他们就给婴儿奖励，假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是___________．3、先后抛掷三枚均匀的硬币，至少出现一次正面的概率是填一填2一个游戏的中奖率是1%,买100张奖券,一定会中奖吗?1/37/8不一定你能用树状图表示吗?演示：开始第一次正反第二次正反正反第三次正反正正正反反反从上至下每一条路径就是一种可能的结果,而且每种结果发生的机会相等.4、有100张卡片（从1号到100号），从中任取1张，取到的卡号是11的倍数的概率为5、某组16名学生，其中男女生各一半，把全组学生分成人数相等的两个小组，则分得每小组里男、女人数相同的概率是6．如图一个由大小相同的黑白小方块相间的长方形，若用一个小球在上面任意滚动，落在黑色方块内的概率是9/1001/47/18男12345678第一组如图：计算机扫雷游戏，在9×9个小方格中，随机埋藏着10个地雷，每个小方格只有1个地雷，，小王开始随机踩一个小方格，标号为3，在3的周围的正方形中有3个地雷，我们把他的去域记为A区，A区外记为B区，，下一步小王应该踩在A区还是B区？由于3/8大于7/72，所以第二步应踩B区解：A区有8格3个雷，遇雷的概率为3/8，B区有9×9-9=72个小格，还有10-3=7个地雷，遇到地雷的概率为7/72，三算一算2、四张质地相同的卡片如图25－3所示，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．(1)求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树形图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．解：(1)P(抽到2)＝24＝12.(2)根据题意可列表2236222222326222222326332323336662626366（RJ）从表(或树形图)中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种，∴P(两位数不超过32)＝1016＝58.∴游戏不公平．调整规则：法一：将游戏规则中的32换成26～31(包括26和31)之间的任何一个数都能使游戏公平．法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过32的得3分，抽到的两位数超过32的得5分，能使游戏公平．法三：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是2，小贝胜，反之小晶胜．