第1课时 特殊角三角函数值的计算

沪科版·九年级上册2.30°，45°，60°的三角函数值第1课时特殊角三角函数值的计算如图,观察一副三角尺，其中有几个锐角?他们分别等于多少度?(1)sin30°等于多少?┌┌300600450450(2)cos30°等于多少?(3)tan30°等于多少?111223新课导入（5）45°角的三角函数值分别是多少?（6）60°角的三角函数值分别是多少?根据上面的计算,完成下表:特殊角的三角函数值表三角函数锐角α正弦sinα余弦cosα正切tanα30°45°60°推进新课特殊角的三角函数值表要能记住有多好三角函数锐角α正弦sinα余弦cosα正切tanα30°45°60°2123332222123213这张表还可以看出许多知识之间的内在联系?(1)2sin60°+3tan300+ctan45°;(2)cos245°+tan30°cos30°.注意:sin260°表示(sin60°)2,cos260°表示(cos60°)2,其余类推.解:例1计算:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).咋办?将实际问题数学化DOBCA例2实际应用∴最高位置与最低位置的高度差约为0.34m.16030,2∠AODOD=2.5m,解:如图,根据题意可知,,cosODOCOCDR30t中，△在∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).).(..cosmODOC1652235230DOBCA●2.5(1)sin60°-cos45°(2)cos60°+tan60°怎样做？计算:23sin45sin602cos45222224sin30cos602cos4523-2=21=+321+3-22=22-6=8ABC1.如图，△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=2，求AC的长.解：过A作AD⊥BC于D，∵在Rt△ABD中,∠B=45°,AB=2，222D45°30°2∴AD=AB·sinBsinB=ADAB∵在Rt△ACD中，∠C=30°2=2×sin45°=2∴AC=2AD=22随堂演练2.为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状，交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌（如图）。已知立杆AB高度是3m，从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°。求路况显示牌BC的高度。解：∵在Rt△ADB中，∠BDA＝45°，AB＝3∴DA＝3∴CA=在Rt△ADC中，∠CDA＝60°∴tan60°=CAAD33∴BC=CA－BA=(－3)米33答：路况显示牌BC的高度是(－3)米333.如图,身高1.7m的小明用一个两锐角分别是30°和60°的三角尺测量一棵树的高度.已知他与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?（精确0.1m）解:在Rt△ACD中，∠CAD＝30°∴tan30°＝CDAD∴CD＝AD·tan30°＝353533∴CE＝1.7+≈4.6(m)533∴这棵树大约4.6m1、熟练掌握30°45°60°角的三角函数值，并能进行简单的计算。2、根据三角函数值，能够判断角的度数。课堂小结1.从教材习题中选取，2.完成练习册本课时的习题.课后作业吾生也有涯，而知也无涯。——庄子