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专题训练圆与勾股定理一、考点分析圆的证明与计算中经常会出现直径、切线等比较特殊的条件，那么在相关的证明中必然利用圆周角定理的及其推论、垂径定理、切线判定以及性质定理的相关条件寻找或构造直角三角形，在相关计算时会运用勾股定理建立线段之间的关系，从而构造方程解决问题。二、典型例题例1、(10元调）如图，点D为Rt△ABC斜边AB上的一点，以CD为直径的圆分别交△ABC三边于点E、F、G三点，连EF、FG。（1）求证：∠EFG=∠B；（2）若AC=2BC=54，D为AE的中点，求CD的长。三、巩固训练1．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆O交BC于点D，交AC于点E，（1）求证：BD=DE。（2）连接BE，如果BC=6，AB=5，求BE的长．2.如图2，已知点E在直角ΔABC的斜边AB上，以AE为直径的⊙O与直角边BC相切于点D.（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BE=2，BD=4，求⊙O的半径.GFEDCBAOEDCBA例1：如图，点O在∠APB的平分线上，⊙O与PA相切于点C．（1）求证：直线PB与⊙O相切；（2）PO的延长线与⊙O交于点E．若⊙O的半径为3，PC=4。求弦CE的长例2：如图，△OAC中，以O为圆心，OA为半径作⊙O，作OB⊥OC交⊙O于B，垂足为O，连接AB交OC于点D，∠CAD=∠CDA．（1）判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若OA=5，OD=1，求线段AC的长．四、巩固训练1．如图，AB是⊙O的直径，AM，BN分别切⊙O于点A，B，CD交AM，BN于点D，C，DO平分∠ADC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AD=4，BC=9，求⊙O的半径R．POCBANMODCBAODCBA2．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是直径，F是⊙O上的一点，AC=FC，CD⊥AB于D，连AF交CD于点E。（1）求证：AF=2CD；（2）若CD=4，⊙O的半径为5，求AE的长。3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB边上，且DE⊥BE。（1）判断直线AC与△DBE外接圆的位置关系。并说明理由。（2）若AD=6，AE=26，求△DBE外接圆半径。ECDBAOFEDCBA