高一数学必修5解三角形-正弦-余弦知识点和练习题(含答案)

1．正弦定理:2sinsinsinabcRABC或变形：::sin:sin:sinabcABC.2．余弦定理：2222222222cos2cos2cosabcbcAbacacBcbabaC或222222222cos2cos2cos2bcaAbcacbBacbacCab.3．（1）两类正弦定理解三角形的问题：1、已知两角和任意一边，求其他的两边及一角.2、已知两角和其中一边的对角，求其他边角.（2）两类余弦定理解三角形的问题：1、已知三边求三角.2、已知两边和他们的夹角，求第三边和其他两角.4．判定三角形形状时，可利用正余弦定理实现边角转化，统一成边的形式或角的形式.5．解题中利用ABC中ABC，以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算，如：sin()sin,ABCcos()cos,ABCtan()tan,ABCsincos,cossin,tancot222222ABCABCABC.、已知条件定理应用一般解法一边和两角（如a、B、C）正弦定理由A+B+C=180˙，求角A，由正弦定理求出b与c，在有解时有一解。两边和夹角(如a、b、c)余弦定理由余弦定理求第三边c，由正弦定理求出小边所对的角，再由A+B+C=180˙求出另一角，在有解时有一解。三边(如a、b、c)余弦定理由余弦定理求出角A、B，再利用A+B+C=180˙，求出角C在有解时只有一解。1、ΔABC中,a=1,b=3,∠A=30°,则∠B等于（）A．60°B．60°或120°C．30°或150°D．120°2、符合下列条件的三角形有且只有一个的是（）A．a=1,b=2,c=3B．a=1,b=2,∠A=30°C．a=1,b=2,∠A=100°C．b=c=1,∠B=45°3、在锐角三角形ABC中，有（）A．cosAsinB且cosBsinAB．cosAsinB且cosBsinAC．cosAsinB且cosBsinAD．cosAsinB且cosBsinA4、若(a+b+c)(b+c－a)=3abc,且sinA=2sinBcosC,那么ΔABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形5、设A、B、C为三角形的三内角,且方程(sinB－sinA)x2+(sinA－sinC)x+(sinC－sinB)=0有等根，那么角B（）A．B60°B．B≥60°C．B60°D．B≤60°6、满足A=45°,c=6,a=2的△ABC的个数记为m,则am的值为（）A．4B．2C．1D．不定7、如图：D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得A点仰角分别是β,α(αβ),则A点离地面的高度AB等于（）A．)sin(sinsinaB．)cos(sinsinaC．)sin(cossinaD．)cos(sincosa9、A为ΔABC的一个内角,且sinA+cosA=127,则ΔABC是______三角形.11、在ΔABC中，若SΔABC=41(a2+b2－c2),那么角∠C=______.12、在ΔABC中，a=5,b=4,cos(A－B)=3231,则cosC=_______.13、在ΔABC中,求分别满足下列条件的三角形形状：①B=60°,b2=ac；②b2tanA=a2tanB；③sinC=BABAcoscossinsin④(a2－b2)sin(A+B)=(a2+b2)sin(A－B).1、在ABC△中，已知内角A，边23BC．设内角Bx，周长为y．（1）求函数()yfx的解析式和定义域；（2）求y的最大值．2、在ABC中，角,,ABC对应的边分别是,,abc，若1sin,2A3sin2B，求::abcABDC3、在ABC中,,abc分别为,,ABC的对边，若2sin(coscos)3(sinsin)ABCBC，（1）求A的大小；（2）若61,9abc，求b和c的值。4、图，2AO，B是半个单位圆上的动点，ABC是等边三角形，求当AOB等于多少时，四边形OACB的面积最大，并求四边形面积的最大值．5、在△OAB中，O为坐标原点，]2,0(),1,(sin),cos,1(BA，则当△OAB的面积达最大值时，()A．6B．4C．3D．26.在ABC中，已知CBAsin2tan，给出以下四个论断，其中正确的是①1cottanBA②2sinsin0BA③1cossin22BA④CBA222sincoscos4．已知,,ABC是三角形ABC三内角，向量1,3,cos,sinmnAA，且1mn.（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若221sin23cossinBBB，求Ctan.5．已知向量baxfxxbxxa)()),42tan(),42sin(2()),42tan(,2cos2(令.求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在[0，π]上的单调区间.10．设向量a＝(sinx，cosx)，b＝(cosx，cosx)，x∈R，函数f(x)＝()aab.（Ⅰ）求函数f(x)的最大值与最小正周期；（Ⅱ）求使不等式f(x)≥23成立的x的取值范围．[例5]已知函数（1）当函数取得最大值时，求自变量的集合。（2）该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？[例8]已知，其中，且，若在时有最大值为7，求、的值。FEOCBA参考答案（正弦、余弦定理与解三角形）一、BDBBDAAC二、（9）钝角（10）3314（11）4（12）81三、（13）分析：化简已知条件，找到边角之间的关系，就可判断三角形的形状.①由余弦定理acaccaacbcaacbca22222222212260cos0)(2ca，ca.由a=c及B=60°可知△ABC为等边三角形.②由AAbBaAbcossintantan222,2sin2sin,cossincossinsinsincossincossincossin22222BABBAAABabBAABBBa∴A=B或A+B=90°，∴△ABC为等腰△或Rt△.③BABACcoscossinsinsin，由正弦定理：,)cos(cosbaBAc再由余弦定理：baacbcacbccbac22222222RtABCbacbacba为,,0))((222222.④由条件变形为2222)sin()sin(babaBABA90,2sin2sinsinsinsincoscossin,)sin()sin()sin()sin(2222BABABABABABAbaBABABABA或.∴△ABC是等腰△或Rt△.