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2013年第期良爭敉學舒尔不等式及其应用陕西省咸阳师范学院基础教育课程研究中心安振平众所周知，著名的舒尔不等式是：定理设、、是实数则——特别当时，舒尔不等式有下面多种等价形式：《数学教学》年第期问题若；、、为正数，求证：》年全苏数学奥林匹克十年级竞赛题对于正数；、、有彡年瑞士数学竞赛试题）已知、、为正数，求证：——⑷设、、：则（—：彡下面给出舒尔不等式及其变式的一些应用，供读者参考例设、、彡且求证》【证明：所证不等式等价于彡设此记法也用于后述各例，则有是无功而返”但是，在解题教学中，也不能仅靠巧法来打动学生，否则即使成功打动学生，学生也只能停留在“欣赏层面，不会产生心领神会的心灵共鸣，最终还是“懂而不会”我们只有始终坚持“以普适性解法为根本”不动摇，且“与生俱进，坚持通性通法，并依此来打动学生，教师只有注重解法普适性”，才能使学生较好地学会解题、领悟解题，从而达到举一—彡等价于彡等价于——彡由上述等价形式，又由———故原不等式获证例年南昌市高中学竞赛试题设、、且求证：》证明：所证不等式等价于彡艮口—’等价于—彡由等价形式原不等式获证例年广车髙中数学竞赛试题设、、彡，且求证：彡证明：利用三元均值不等式，彡■，所以反三，融合贯通的效果教无止境，为了学生优质地学习，让我们在解题教学中不去过于追求巧解，紧紧抓住数学的本质和精要所在，从而让学生明白数学是自然的、清楚的参考文献章建跃关注学生的感受最重要中小学数学高中版，封底9-6跃学牧学年第期又因为即彡等价于—，由等价形式（，知该不等式成立综上，有例《数学通讯》学生刊年第期问题设、、〉，且求证：》证明：所证不等式等价于》，等价于—’即—》，等价于——彡由例知彡，—成立所以上式成立，原不等式获证例第届试题）设、、彡，且求证：—彡恧证明：所证不等式即等价于等价于—》’等价于——彡由例知——成立所以上式成立，原不等式获证例《数学通讯》年第期问题题）设、、，求证：〉证明：由柯西不等式，得——》于是，要证原不等式，只要证明〉禁价干’彡等价于——由例知》，由三元均值不等式得一成立，所以上式成立，原不等式获证例年福建省暑期数学竞赛培训题求最小的实数，使对于满足的任意正实数、、，都有彡解：当时，——得》下面证明不等式彡对于满足的任意正实数、、都成立因为—所以不等式》即—，即彡等价于——彡由例知—彡—彡成立，所以上式成立，原不等式获证例《数学通讯》年第期问题题）已知正数、、满足，求证：证明：先证彡对用三兀算术几何不等式得彡，令得尤—一等价于—》，所以—’即所证不等式——等价于彡2013年第期故爭敉学因为—只要证，等价于—一由舒尔不等式等价形式得—、变形为，只要证、等价于等价于—彡令艮因为—在上是增函数，所以》’故不等式成立，原不等式获证例设工、、求证：巧证明：所证不等式等价于令，则有等价于》等价于彡由舒尔不等式等价形式易得》所以彡幼从而不等式成立，原不等式获证需要说明的是，本题加强了年国家集训队不等式题：设、求证：咢±〒〉於炙事实上舒尔不等式还有如下等价形式设、是正实数，求证：‘‘‘结合《数学教学》年第期问题、么是正数，求证就得一个有趣的不等式链：■、」、》尝其实，舒尔不等式有这样一种加强结论：设、、求证：彡—舒尔不等式的更多变式和应用，留给有兴趣的读者进一步去开发参考文献丨丨安振平三元均值不等式的加强及其应用中学数学教学参考，丨丨安振平数学问题的探究需在变式中行进数学教学