2016年10月全国自考 高数(一)00020 真题及参考答案

2016年10月高等数学（一）试题和答案第1页共6页2016年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题（课程代码00020）一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，30分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题卡”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。1.函数xxxf41)(的定义域是A.[1，4]B.[1，+∞）C.（-∞,4]D.[-4，-1]2.函数1212)(xxxf的反函数)(1xfA.)1(21xxB.)1(21xxC.)1(22xxD.)1(22xx3.极限4412lim22xxxxA.0B.41C.21D.∞4.函数431)(2xxxxf的全部间断点为A.x=-1及x=4B.x=-1及x=-4C.x=1及x=-4D.x=1及x=45.设函数f(x)在x=1处可导，则)1(fA.1)1()(lim0xfxfxB.xfxfx)1()(lim0C.xfxfx)1()(lim1D.1)1()(lim1xfxfx6.函数2156)(3xxxxf的单调减少区间为A.（-∞，-1）B.（5，+∞）C.（-∞，-1）与（5，+∞）D.（-1，5）7.若Cedxxfx221)(，则f(x)=A.221xeB.221xxeC.2xxeD.2xe8.定积分112)sin(dxxxA.-1B.0C.1D.29.设函数2)(，则)(2xttxfdtexfA.xxe2B.xxe22016年10月高等数学（一）试题和答案第2页共6页C.xxex2)12(D.xxex2)12(10.设函数yxxyz2，则偏导数)1,1(yzA.4ln2+4B.4ln2-4C.42ln4D.42ln4二、简单计算题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11.解方程02111xx12.求极限xxxx3)2tan(lim2013.企业生产某产品的固定成本为20万元，生产x件的可变成本为3x2+2x万元，求总成本函数及边际成本。14.求函数y=xarctanx的二阶导数22dxyd.15.求微分方程(1一y)dx+(1+x)dy=0的通解。三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。）16.求极限11252limxxxx17.函数y=y(x)是由方程y=sin(x+y)所确定的隐函数，求微分dy.18.求极限)3sin(3lim33xxxx19.求曲线xxYln22的凹凸区间及拐点。20.计算定积分3011dxxxI.四、综合题（本大题共4小题，共25分）21.（本大题6分）已知某种商品的价格为P（元/公斤）时的销售量Q=200-21P（公斤）.(1)问当销售量Q为多少时，该商品的收益R(Q)最大，并求最大收益。(2)求收益最大时的价格P。22.（本大题6分）设曲线y=ex—1与直线x=1及x轴所圈成的平面图形为D，求：（1）D的面积A；（2）D绕x轴一周的旋转体体积Vx..2016年10月高等数学（一）试题和答案第3页共6页23.（本大题6分）试判断点（0，1）及（1，1）是否为函数xyyxz333的极值点？若是极值点，指出是极大值点还是极小值点。24.（本大题7分）计算二重积分DxydxdyI，其中D是由直线x=1,x=2,y=x,xy3所围成的平面区域。2016年10月高等数学（一）试题和答案第4页共6页2016年10月高等教育自学考试高等数学（一）试题答案（课程代码00020）一、单项选择题(本大题共10小题，每小题3分，30分)1——5：ABCCD6——10：DCBAA二、简单计算题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11.解通分得,0)2)(1(12xxx于是2x-1=0，则x=21.12.解1原极限3232lim20xxxx解2原极限=3232.2)2tan(lim2220xxxxxxxx13.解总成本函数为)万元(2023)(2xxxC边际成本为件）/（万元26）（xxC（注：不加单位不扣分）14.解,arctan12xxxdxdy)(arctan1222xxxdxyd222222)1(211)1(1xxxx15.解分离变量得xdxydy11两端积分xdxydy11，得通解ln|y-1|=ln|x+1|+ln|C|化简得y=C(x+1)+1.三、计算题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)2016年10月高等数学（一）试题和答案第5页共6页19.解函数的定义域为（0，+∞），222)1(222xxxy当x（0，1）时，y0，曲线在区间（0，1）内是凸的；当x（1，+∞）时，y0，曲线在区间（1，+∞）内是凸凹的；（1，1）是拐点（注：凹凸区间可包含区间端点）四、综合题(本大题共4小题，共25分)21.(本小题6分)解（1）由Q=200-P21，得P=400-2Q，则收益函数22400)(QQPQQR令04400)(QQR，得驻点Q=100因04)100(R，故当Q=100时，取得最大收益R（100）=20000元。（2）收益最大时的价格为P=400-2×100=200（元/公斤）（注：不加单位不扣分）22.(本小题6分)2016年10月高等数学（一）试题和答案第6页共6页解23.