等差数列、等比数列综合习题

等差数列等比数列综合练习题一．选择题1.已知031nnaa，则数列na是（）A.递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列2.等比数列}{na中，首项81a，公比21q，那么它的前5项的和5S的值是（）A．231B．233C．235D．2373.设nS是等差数列}{na的前n项和，若S7=35，则a4=()A.8B.7C.6D.54.等差数列}{na中，10915812,1203aaaaa则（）A．24B．22C．20D．-85.数列na的通项公式为nnan2832，则数列na各项中最小项是（）A.第4项B.第5项C.第6项D.第7项6.已知a，b，c，d是公比为2的等比数列，则dcba22等于（）A．1B．21C．41D．817.在等比数列na中,7114146,5,aaaa则2010aa()A.23B.32C.23或32D.23或328.已知等比数列na中,na0,243546225aaaaaa,那么35aa=()A.5B.10C.15D.20二．填空题9．已知{an}为等差数列，a15＝8，a60＝20，则a75＝________10.在等比数列}{na中，1682aa，则5a=__________11．在等差数列{an}中，若a7＝m，a14＝n，则a21＝__________12.等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3+a17=10,则S19的值_________13.已知等比数列{an}中，a1＋a2＋a3＝40，a4＋a5＋a6＝20，则前9项之和等于_________三.解答题14.设三个数成等差数列，其和为6，其中最后一个数加上1后，这三个数又成等比数列，求这三个数.15.已知数列na中，111,23nnaaa，求此数列的通项公式.16.设等差数列na的前n项和公式是253nsnn,求它的前3项，并求它的通项公式.等差数列、等比数列同步练习题等差数列一、选择题1、等差数列-6，-1，4，9，……中的第20项为（）A、89B、-101C、101D、-892．等差数列{an}中，a15=33，a45=153，则217是这个数列的（）A、第60项B、第61项C、第62项D、不在这个数列中3、在-9与3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为-21的等差数列，则n为A、4B、5C、6D、不存在4、等差数列{an}中，a1+a7=42，a10-a3=21，则前10项的S10等于（）A、720B、257C、255D、不确定5、等差数列中连续四项为a，x，b，2x，那么a：b等于（）A、B、C、或1D、6、已知数列{an}的前n项和Sn=2n2-3n，而a1，a3，a5，a7，……组成一新数列{Cn}，其通项公式为（）A、Cn=4n-3B、Cn=8n-1C、Cn=4n-5D、Cn=8n-97、一个项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和与偶数项的和分别是24与30若此数列的最后一项比第-10项为10，则这个数列共有（）A、6项B、8项C、10项D、12项8、设数列{an}和{bn}都是等差数列，其中a1=25，b1=75，且a100+b100=100，则数列{an+bn}的前100项和为（）A、0B、100C、10000D、505000答案1．A2、B3、B4、C5、B6、D7、A8、C二、填空题9、在等差数列{an}中，an=m，an+m=0，则am=______。10、在等差数列{an}中，a4+a7+a10+a13=20，则S16=______。11．在等差数列{an}中，a1+a2+a3+a4=68，a6+a7+a8+a9+a10=30，则从a15到a30的和是______。12．已知等差数列110，116，122，……，则大于450而不大于602的各项之和为______。三、解答题13．已知等差数列{an}的公差d=，前100项的和S100=145求：a1+a3+a5+……+a99的值14．已知等差数列{an}的首项为a，记(1)求证：{bn}是等差数列(2)已知{an}的前13项的和与{bn}的前13的和之比为3：2，求{bn}的公差。15．在等差数列{an}中，a1=25，S17=S9(1)求{an}的通项公式(2)这个数列的前多少项的和最大？并求出这个最大值。16、等差数列{an}的前n项的和为Sn，且已知Sn的最大值为S99，且|a99|〈|a100|求使Sn〉0的n的最大值。答案：二、填空题9、n10、8011、-36812、1370213、∵{an}为等差数列∴an+1-an=d∴a1+a3+a5+…+a99=a2+a4+a6+…+a100-50d又（a1+a3+a5+…+a99）+（a2+a4+a6+…+a100）=S100=145∴a1+a3+a5+…+a99==6014、(1)证：设{an}的公差为d则an=a+（n-1）d当n≥0时bn-bn-1=d为常数∴{bn}为等差数列（2）记{an}，{bn}的前n项和分别为A13，B13则，，∴{bn}的公差为15、S17=S9即a10+a11+…+a17=∴an=27-2n=169-（n-13）2当n=13时，Sn最大，Sn的最大值为16916、S198=（a1+a198）=99(a99+a100)0S197=(a1+a197)=(a99+a99)0又a990，a1000则d0∴当n197时，Sn0∴使Sn0的最大的n为197等比数列一、选择题1、若等比数列的前3项依次为，……，则第四项为（）A、1B、C、D、2、公比为的等比数列一定是（）A、递增数列B、摆动数列C、递减数列D、都不对3、在等比数列{an}中，若a4·a7=-512，a2+a9=254，且公比为整数，则a12=（）A、-1024B、-2048C、1024D、20484、已知等比数列的公比为2，前4项的和为1，则前8项的和等于（）A、15B、17C、19D、215、设A、G分别是正数a、b的等差中项和等比中项，则有（）A、ab≥AGB、abAGC、ab≤AGD、AG与ab的大小无法确定6、{an}为等比数列，下列结论中不正确的是（）A、{an2}为等比数列B、为等比数列C、{lgan}为等差数列D、{anan+1}为等比数列7、一个等比数列前几项和Sn=abn+c，a≠0，b≠0且b≠1，a、b、c为常数，那么a、b、c必须满足（）A、a+b=0B、c+b=0C、c+a=0D、a+b+c=08、若a、b、c成等比数列，a，x，b和b，y，c都成等差数列，且xy≠0，则的值为（）A、1B、2C、3D、4答案：一、1、A2、D3、B4、B5、D6、C7、C8、B二、填空题1、在等比数列{an}中，若S4=240，a2+a4=180，则a7=_____,q=______。2、数列{an}满足a1=3，an+1=-，则an=______，Sn=______。3、等比数列a，-6，m，-54，……的通项an=___________。4、{an}为等差数列，a1=1，公差d=z，从数列{an}中，依次选出第1，3，32……3n-1项，组成数列{bn},则数列{bn}的通项公式是__________，它的前几项之和是_________。二、计算题1、有四个数，前三个数成等差数列，后三个成等比数列，并且第一个数与第四个数的和为37，第二个数与第三个数的和为36，求这四个数。2、等比数列{an}的公比q1，其第17项的平方等于第24项，求：使a1+a2+a3+……+an成立的自然数n的取值范围。3、已知等比数列{an}，公比q0，求证：SnSn+2Sn+124、数列{an}的前几项和记为An，数列{bn}的前几项和为Bn，已知，求Bn及数列{|bn|}的前几项和Sn。答案一、1、6；32、3、-2·3n-1或an=2（-3）n-14、2·3n-1-1；3n-n-1二、1、解：由题意，设立四个数为a-d，a，a+d，则由（2）d=36-2a（3）把（3）代入（1）得4a2-73a+36×36=0（4a-81）（a-16）=0∴所求四数为或12，16，20，25。2、解：设{an}的前几项和Sn，的前几项的和为Tnan=a1qn-1∵SnTn∴即0又∴a12qn-11（1）又a172=a24即a12q32a1q23∴a1=q-9（2）由（1）（2）∴n≥0且n∈N3、证一：（1）q=1Sn=na1SnSn+2-Sn+12=（na1）[（n+2）a1]-[（n+1）a1]2=-a12（2）q≠1=-a12qn0∴SnSn+2Sn+12证二：Sn+1=a1+qSnSnSn+2-Sn+12=Sn（a1+qSn+1）-Sn+1（a1+qSn）=a1（Sn-Sn+1）=-a1an+1=-a12qn0∴SnSn+2Sn+124、解：n=1n≥2时，∴bn=log2an=7-2n∴{bn}为首项为5，公比为（-2）的等比数列令bn0，n≤3∴当n≥4时，bn〈01≤n≤3时，bn〉0∴当n≤3时，Sn=Bn=n（6-n），B3=9当n≥4时，Sn=b1+b2+b3-（b4+b5+…+bn）=2B3-Bn=18-n（6-n）=n2-6n+18