第4课时 28.1 锐角三角函数练习课

学习目标：第二十八章锐角三角函数第4课时28.1锐角三角函数练习课1.进一步掌握正弦、余弦、正切函数的意义.3.熟练运用锐角三角函数的相关知识进行计算.2.能够运用30°、45°、60°的锐角三角函数值进行互算.学习重点：锐角三角函数的定义及其应用.学习难点：熟练运用锐角三角函数的概念及特殊角函数值进行计算和综合运用.知识回顾：CBA∟cbacaABBCAA斜边的对边sinbaACBCAAA的邻边的对边tancbABACAA斜边的邻边cos锐角三角函数定义：30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana33121222232223311.求下列各式的值：45sin30tan4360cos30cos)2(22(1)tan60°·cos30°+cos45°.____2sin,23sin90)1(AACABCRt，中，在.______,01sin223cos)2(CBAABC那么中，如果在45cos2-30tan3-60sin3）（2.填空：3.若锐角α满足tan2α+2tanα-3=0,求锐角α的度数.043sin3sin22xx.14422222yxyxyxyxyx4.已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求锐角α的度数.5.先化简，再求值：其中x=2sin60°-tan45°，y=1.6.a、b、c是△ABC的三边，a、b、c满足等式(2b)2=4(c+a)(c-a),且有5a-3c=0,求sinA+sinB的值.解析：由(2b)2=4(c+a)(c-a),得a2+b2=c2∴△ABC是直角三角形∴∠ACB=90°又5a-3c=053ca575453sinsinkkkkcbcaBA设a=3k,那么c=5kkkkacb4)3()5(2222sin1sinABDADABsin11sin1ADBCSABD∵菱形的面积等于底乘以高.7.如图，有两条宽度为1的带子，相交成α角，那么重叠部分（阴影）的面积是______.解析：由题意知重叠部分的图形是菱形.∴过点A作AD⊥BC于点D.ABADABDsinαααCBAD在Rt△ABD中24282121abSABCabcabbaabbaBA222tantan8.在Rt△ABC中，斜边AB=,且tanA+tanB=,则Rt△ABC的面积是_____.解析：如左图所示.abBbaAtan,tan28ab2222222ab）（即22CBAacb9.要求tan30°的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算：作Rt△ABC中，使∠C=90°，斜边AB=2，直角边AC=1，那么BC=,∠ABC=30°在此图的基础上，通过添加适当的辅助线，可求出tan15°的值，请简要写出你添加的辅助线和求出tan15°的值.333130tanBCAC3EDD2CAB∟ACB∟11210.如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D,交AC于点E,连接AD,BD,CD.（1）求证：AD=CD；解析:(1)∵AB是⊙O的直径∴∠ACB=90°又OD∥BC,∴∠AEO=90°即OD⊥AC∴AD=CD∴AD=CD︵︵●ABCDOE.tan,53cos10)2(的值求，若DBCABCAB53coscosOAOEABCAOE535OE即5102121ABODOA(2)∵AB=10∵OD∥BC,∴∠AOE=∠ABC∴OE=3∴DE=OD-OE=5-3=2●ABCDOE4352222OEOAAE又∵∠DAC=∠DBCOD⊥AC2142tantanAEDEDACDBC