二次函数与几何习题

二次函数与几何习题1、如图，二次函数与反比例函数的图象交于一点P，那么关于的方程的解为．若一元二次方程有实数根，则m的取值范围为____．2yaxbx=kyx-2++0kaxbxx20axbxmPOxy-3-1432、已知函数，且使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（）A．3B．4C．5D．622(2)4(5)=(8)4(5)xxyxx3、已知二次函数y=x2-4x-3，若则y的取值范围是，若-3≤x4，则y的取值范围是，若-2x≤1，则y的取值范围是__________________．16x4、如图，抛物线y=ax2-5ax+4（a＜0）经过△ABC的三个顶点，已知BC∥x轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC．（1）求抛物线的解析式．（2）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使|MA-MB|最大？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．BxAyOC5、已知二次函数的图象与x轴的交点分别为A、B(点A在点B左侧)，点M在直线上，当MA+MB最小时，求直线AM的函数解析式.822xxy10xyxyOAB6、已知：如图，直线y=3x+3与x轴交于点C，与y轴交于点A，点B在x轴正半轴上，且△OAB是等腰直角三角形．（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式．（2）若点P是第一象限内抛物线上的一动点，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时点P的坐标和△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．CxyOAB7、如图，抛物线y=x2-2x+c的顶点A在直线l：y=x-5上．（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于C、D两点（点C在点D的左侧），试判断△ABD的形状；（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由yxODCBA8、如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是(0，)，以点C为顶点的抛物线恰好经过轴上的A、B两点．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（3）若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过点D，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位xCEyADOB39、如图，抛物线经过A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3)三点．（1）求抛物线的解析式．（2）点M是直线BC上方抛物线上的点（不与B、C重合），过点M作MN∥y轴交线段BC于点N，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长．BCAOMNxy（3）在（2）的条件下，连接MB、MC，是否存在点M，使四边形OBMC的面积最大？若存在，求出点M的坐标及最大面积；若不存在，说明理由．BCAOMNxy10、如图，抛物线与直线交于A、C两点，其中C点坐标为(2，t)．（1）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC面积的最大值．（2）在直线AC下方的抛物线上，是否存在点G，使得？如果存在，求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由．322xxy1xyΔ6AGCS