几种常见的因式分解方法

-1-几种常见的因式分解方法1．提取公因式法2．分组分解法3．应用公式法，常用的公式有：（1）222)(2bababa（2）))((22bababa（3）))((2233babababa（4）33223)(33bababbaa（5）2222)(222cbaacbcabcba（6）))((3222333cabcabcbacbaabccba公式（5）证明如下：acbcabcba222222222)22()2(cbcacbaba22)(2)(ccbaba2)(cba公式（6）证明如下：abccba3333abcabbacbabbaa333332233223)333(])[(2233abcabbacba)(3])())[((22cbaabccbabacba]3)())[((22abccbabacba))((222cabcabcbacba在特殊情况下，当cba＝0时，就有abccba3333＝0，-2-于是，（7）abccba3333这就是说，如果三个整式的和为零，那么这三个整式的立方和等于这三个整式乘积的三倍．4．十字相乘法（1）有二次三项式qpxx2，如果常数q能分解成两个因数a、b的积，并使a＋b＝p，则有))(()(22bxaxabxbaxqpxx（2）有二次三项式cbxax2，如果二次项系数a分解成两个因数a1和a2，常数项c分解成两个因数b1和b2，并且使bbaba2211，则有cbxax2211221221)(bbxbabaxaa))((2211bxabxa（3）二元二次多项式feydxcybxyax22的因式分解．设feydxcybxyaxF22))((222111cybxacybxa则])][()[(222111cybxacybxaF211122212211)()())([(ccybxacybxacybxaybxa可以看出，a1、a2、b1、b2是由22cybxyax确定的，这样可对22cybxyax先进行因式分解，再把f分解成因数c1和c2．如果eydxybxacybxac)()(112221则F就可分解成两个一次因式111cybxa和222cybxa的积．这种分解方法可视为双十字相乘法．对一个较复杂的多项式进行因式分解时，经常要综合运用以上方法，有时需要拆项和增减项，但在拆项和增减项时，要注意和原来的多项式保持相等．