第五讲 中考复习课件-一元一次方程和二元一次方程组

一次方程和方程组中考复习中考要求1.了解一次方程与方程组的有关概念。2.掌握等式的基本性质，能解一元一次方程与二元一次方程组；3.能应用一次方程（组）解决实际问题1.等式性质（1）等式的两边都加上(或减去)同一个数或式子，结果仍是等式..,cbcaba则若（2）等式的两边都乘以同一个数或式子,结果仍是等式..,cbcaba则若（3）等式的两边都除以同一个不等于零的数或式子,结果仍是等式.).0(,ccbcaba则若3.一元一次方程的解法一般步骤：______，______，移项，__________，系数化为1.方程：含有_______的等式叫做方程.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解，一个未知数的方程的解，也叫方程的根.解方程：求方程解的过程叫做解方程.一元一次方程：只含有_____未知数（元），并且未知数的最高次数是___的整式方程，叫做一元一次方程.一元一次方程的一般形式：(a≠0).未知数一个1ax+b=0去分母去括号合并同类项2.一元一次方程的概念解一元一次方程的一般步骤变形名称注意事项去分母去括号移项合并同类项(ax=b)方程两边同除以未知数的系数a防止漏乘（尤其整数项），注意添括号；注意变号，防止漏乘；移项要变号，防止漏项；计算要仔细，不要出差错；计算要仔细，不要出差错；你认为在解方程的步骤中哪些容易出错？1、移项不要忘变号2、去括号时（1）勿漏乘（2）括号前面是减号，去掉括号和减号，括号里面各项要变号3、去分母时（1）勿漏乘不含分母的项（2）分子是多项式时，去掉分母要添上括号4、勿跳步，勿忘判断符号，常检验436521xx解：去分母，得：)x()x(3352212去括号，得：xx3910412移项，得：1012934xx合并同类项，得：13x方程两边同除以-1，得：13x1.解方程：×12×12×122.解以下方程3141136xx5.025.16.05.1xx例：解下列方程：解：原方程可化为：注意:如果分母不是整数的方程可以应用分数的基本性质转化成整数，这样有利于去分母。5.025.16.05.1xx2125.125xx去分母,得5x–（1.5-x）=1去括号，得5x–1.5+x=1移项,得5x+x=1+1.5合并同类项,得6x=2.5两边同除以6,得x=1254.一元一次方程的应用审题设元找等量关系.列方程.解方程.检验作答.归类探究类型之一等式与方程的概念及等式的基本性质如图7-1，天平中的物体a、b、c使天平处于平衡状态，则质量最大的物体是____.a类型之三一元一次方程的解法［2010·乐山］解方程：5(x－5)＋2x＝－4．解：∵5x-25+2x=-4,∴7x=21,∴x=3.【点悟】解一元一次方程的过程是先去括号、移项、合并，系数化为1，当出现0·x=0时，则有无穷多个解；当出现0·x=非零时，则无解.第8课时二元一次方程组本课时复习主要解决下列问题.1.二元一次方程（组）的有关概念2.解二元一次方程组3.建立二元一次方程组的模型解决实际问题1.二元一次方程的有关概念定义：含有未知数，并且含有未知数的项的次数都是的整式方程.二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.2.二元一次方程组的有关概念定义：把两个二元一次方程合在一起就组成一个二元一次方程组.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的，叫做二元一次方程组的解.两个1相等公共解3.二元一次方程组的解法代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用表示出来,再另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法.易错点：(1)在用代入消元法求解时，不能正确地用其中一个未知数去表示另一个未知数.(2)在求一个未知数时，还原代入.含另一个未知数的式子代入加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数互为相反数或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法.方法：在解二元一次方程组时，也常用整体代入、换元等方法来解决.4.运用二元一次方程组解决实际问题步骤：（1）设两个未知数x,y；(2)根据已知条件列出与未知数的个数相等的两个独立方程组成的方程组；(3)解方程组；(4)检验求得的未知数的值是否符合实际意义.归类探究［学生用书P24］类型之一二元一次方程（组）的有关概念［2010·莱芜］已知x=2，y=1是二元一次方程组mx+ny=8，nx-my=1的解，则2m-n的算术平方根为（）A.4B.2C.2D.±2【解析】将x=2，y=1代入方程组求出m、n的值.2m+n=8,2n-m=1,解之得m=3,n=2,∴2m-n=2,选B.【点悟】二元一次方程组的解适合方程组中的每一个方程，只要把解代入原方程组，可利用解方程组的方法求出待定字母.B类型之二二元一次方程组的解法［2010·三明］解方程组：2x+y=2，①3x－2y=10.②【解析】方法一：用加减消元法将①×2+②消去y求x,再求y.方法二：用代入消元法，用①中的x表示y，再代入②求x，再求y.解：2x+y=2，①3x－2y=10，②①×②+②得7x=14，x=2,把x=2代入①得y=-2.∴方程组的解是x=2,y=－2.【点悟】当两个方程中的某个未知数的系数相等（或互为相反数），或者系数均不为1时，一般采取加减消元法求解，其步骤是运用等式性质，把某一个未知数的系数化成相同的数（或相反数），通过相减（或相加）消去一个未知数，达到消元求解的目的.类型之三利用二元一次方程组解决实际问题［2010·晋江］2010年春季我国西南大旱，导致大量农田减产，如图8-1是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的花生产量分别是多少千克？图8-1【解析】由去年总产量和今年总产量列方程组.解法一：设去年第一块田的花生产量为x千克，第二块田的花生产量为y千克，根据题意，得x+y=470,(1-80%)x+(1-90%)y=57,解得x=100,y=370,100×(1-80%)=20,370×(1-90%)=37.答：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克.解法二：设今年第一块田的花生产量为x千克，第二块田的花生产量为y千克，根据题意，答：该农户今年第一块田的花生产量是20千克，第二块田的花生产量是37千克.【点悟】（1）在a的基础上增加（减小）b%，则表示为a(1+b%)［或a(1-b%)］；(2)解决此类问题，关键是要读懂对话意思，从中找出已知的或隐含的等量关系列出方程组并求解.