全日制普通高级中学数学教学大纲

全日制普通高级中学数学教学大纲1）了解：对知识的含义有感性的、初步的认识，能够说出这一知识是什么，能够（或会）在有关的问题中识别它。2）理解：对概念和规律（定律、定理、公式、法则等）达到了理性认识，不仅能够说出概念和规律是什么，而且能够知道它是怎样得出来的，它与其他概念和规律之间的联系，有什么用途。3）掌握：一般地说，是在理解本的基础上，通过练习，形成技能，能够（或会）用它去解决一些问题。4）灵活运用：是指能够综合运用知识并达到了灵活的程度，从而形成了能力。必修课1.平面向量（12课时）向量。向量的加法与减法。实数与向量的积。平面向量的坐标表示。线段的定比分点。平面向量的数量积。平面两点间的距离。平移。教学目标（1）理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。（2）掌握向量的加法与减法。（3）掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件。（4）了解平面向量的基本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算。（5）掌握平面向量的数量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握向量垂直的条件。（6）掌握平面两点间的距离公式，掌握线段的定比分点和中点坐标公式，并且能熟练运用；掌握平移公式。2.集合、简易逻辑（14课时）集合。子集。补集。交集。并集。逻辑联结词。四种命题。充要条件。教学目标（1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合。（2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义；理解四种命题及其相互关系；掌握充要条件的意义。3.函数（30课时）映射。函数。函数的单调性。函数的奇偶性。反函数。互为反函数的函数图象间的关系。指数概念的扩充。有理指数幂的运算性质。指数函数。对数。对数的运算性质。对数函数。函数的应用举例。实习作业。教学目标（1）了解映射的概念，在此基础上加深对函数概念的理解。（2）了解函数的单调性和奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性和奇偶性的方法，并能利用函数的性质简化函数图象的绘制过程。（3）了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系，会求一些简单函数的反函数。（4）理解分数指数的概念，掌握有理指数幂的运算性质；掌握指数函数的概念、图象和性质。（5）理解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图象和性质。（6）能够运用函数的性质、指数函数、对数函数的性质解决某些简单的实际问题。（7）实习作业以函数应用为内容，培养学生应用函数知识解决实际问题的能力。4.不等式（22课时）不等式。不等式的基本性质。不等式的证明。不等式的解法。含绝对值的不等式。教学目标（1）理解不等式的性质及其证明。（2）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用。（3）掌握分析法、综合法、比较法证明简单的不等式。（4）掌握某些简单不等式的解法。（5）理解不等式｜a｜－｜b｜≤｜a+b｜≤｜a｜+｜b｜。5.三角函数（46课时）角的概念的推广。弧度制。任意角的三角函数。单位圆中的三角函数线。同角三角函数的基本关系式。正弦、余弦的诱导公式。两角和与差的正弦、余弦、正切。二倍角的正弦、余弦、正切。正弦函数、余弦函数的图象和性质。周期函数。函数y=Asin(ωx+φ)的图象。正切函数的图象和性质。已知三角函数值求角。正弦定理。余弦定理。斜三角形解法举例。实习作业。教学目标（1）理解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算。（2）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义，并会利用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切。了解任意角的余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的基本关系式：sin2a＋cos2a＝1，sina/cosa＝tana，tanacota＝1握正弦、余弦的诱导公式。（3）掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式；通过公式的推导，了解它们的内在联系，从而培养逻辑推理能力。（4）能正确运用三角公式，进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明（包括引出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆）。（5）会用单位圆中的三角函数线画出正弦函数、正切函数的图象，并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图象；理解周期函数与最小正周期的意义；并通过它们的图象理解正弦函数、余弦函数、正切函数的性质；会用五点法画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)的简图，理解A、ω、φ的物理意义。（6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx、arccosx、arctanx表示。（7）掌握正弦定理、余弦定理，并能运用它们解斜三角形，能利用计算器解决解斜三角形的计算问题。（8）通过解三角形的应用的教学，继续提高运用所学知识解决实际问题的能力。（9）实习作业以测量为内容，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力和实际操作的能力。6.数列（12课时）数列。等差数列及其通项公式。等差数列前n项和公式。等比数列及其通项公式。等比数列前n项和公式。教学目标（1）理解数列的概念，了解数列通项公式的意义；了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。（2）理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题。（3）理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题。7.直线和圆的方程（22课时）直线的倾斜角和斜率。直线方程的点斜式和两点式。直线方程的一般式。两条直线平行与垂直的条件。两条直线的交角。点到直线的距离。用二元一次不等式表示平面区域。简单的线性规划问题。实习作业。曲线与方程的概念。由已知条件列出曲线方程。圆的标准方程和一般方程。圆的参数方程。教学目标（1）理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式，掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式，并能根据条件熟练地求出直线的方程。（2）掌握两条直线平行与垂直的条件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式；能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系。（3）会用二元一次不等式表示平面区域。（4）了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，并会简单应用。（5）了解解析几何的基本思想，了解用坐标法研究几何问题的方法。（6）掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数方程的概念，理解圆的参数方程。（7）结合教学内容进行对立统一观点的教育。（8）实习作业以线性规划为内容，培养解决实际问题的能力。8.圆锥曲线方程（18课时）椭圆及其标准方程。椭圆的简单几何性质。椭圆的参数方程。双曲线及其标准方程。双曲线的简单几何性质。抛物线及其标准方程。抛物线的简单几何性质。教学目标（1）掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质；理解椭圆的参数方程。（2）掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质。（3）掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质。（4）能够利用工具画圆锥曲线的图形，了解圆锥曲线的简单应用。（5）结合教学内容，继续进行运动、变化观点的教育。9（A）.直线、平面、简单几何体（36课时）直线、平面、简单几何体的教学内容和教学目标在9（A）和9（B）两个方案中只选一个执行。平面及其基本性质。平面图形直观图的画法。平行直线。对应边分别平行的角。异面直线所成的角。异面直线的公垂线。异面直线的距离。直线和平面平行的判定与性质。直线和平面垂直的判定与性质。点到平面的距离。斜线在平面上的射影。直线和平面所成的角。三垂线定理及其逆定理。平面与平面平行的判定与性质。平行平面间的距离。二面角及其平面角。两个平面垂直的判定与性质。多面体。棱柱。棱锥。正多面体。球。教学目标（1）掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图；能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系。（2）了解空间两条直线的位置关系；掌握两条直线平行与垂直的判定定理和性质定理；掌握两条直线所成的角和距离的概念（对于异面直线的距离，只要求会利用给出的公垂线计算距离）。（3）了解空间直线和平面的位置关系；掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理；掌握斜线在平面上的射影、直线和平面所成的角、直线和平面的距离的概念；了解三垂线定理及其逆定理。（4）了解平面与平面的位置关系；掌握两个平面平行的判定定理和性质定理；掌握二面角、二面角的平面角、两个平行平面间的距离的概念；掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理。（5）进一步熟悉反证法，会用反证法证明简单的问题。（6）了解多面体的概念，了解凸多面体的概念。（7）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图。（8）了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图。（9）了解正多面体的概念，了解多面体的欧拉公式。（10）了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积和体积公式。（11）通过空间图形的各种位置关系间的教学，培养空间想象能力，发展逻辑思维能力，并培养辩证唯物主义观点。9（B）.直线、平面、简单几何体（36课时）平面及其基本性质。平面图形直观图的画法。平行直线。直线和平面平行的判定与性质。直线和平面垂直的判定。三垂线定理及其逆定理。两个平面的位置关系。空间向量及其加法、减法与数乘。空间向量的坐标表示。空间向量的数量积。直线的方向向量。异面直线所成的角。异面直线的公垂线。异面直线的距离。直线和平面垂直的性质。平面的法向量。点到平面的距离。直线和平面所成的角。向量在平面内的射影。平面与平面平行的判定和性质。平行平面间的距离。二面角及其平面角。两个平面垂直的判定和性质。多面体。棱柱。棱锥。正多面体。球。教学目标（1）掌握平面的基本性质，会用斜二测的画法画水平放置的平面图形的直观图；能够画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想象它们的位置关系。（2）了解空间两条直线、直线和平面、两个平面的位置关系。（3）掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理；掌握直线和平面垂直的判定定理；了解三垂线定理及其逆定理。（4）理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘。（5）了解空间向量的基本定理；理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算。（6）掌握空间向量的数量积的定义及其性质；掌握用直角坐标计算空间向量数量积的公式；掌握空间两点间距离公式。（7）理解直线的方向向量、平面的法向量、向量在平面内的射影等概念。（8）掌握直线和直线、直线和平面、平面和平面所成的角、距离的概念（对于异面直线的距离，只要求会利用给出的公垂线计算距离）；掌握直线和平面垂直的性质定理；掌握两个平面平行的判定定理和性质定理；掌握两个平面垂直的判定定理和性质定理。（9）了解多面体的概念，了解凸多面体的概念。（10）了解棱柱的概念，掌握棱柱的性质，会画直棱柱的直观图。（11）了解棱锥的概念，掌握正棱锥的性质，会画正棱锥的直观图。（12）了解正多面体的概念，了解多面体的欧拉公式。（13）了解球的概念，掌握球的性质，掌握球的表面积、体积公式。（14）通过空间图形的各种位置关系间的教学，培养空间想象能力，发展逻辑思维能力，并培养辩证唯物主义观点。10.排列、组合、二项式定理（18课时）分类计数原理与分步计数原理。排列。排列数公式。组合。组合数公式。组合数的两个性质。二项式定理。二项展开式的性质。教学目标（1）掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。（2）理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。（3）理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。（4）掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。11.概率（12课时）随机事件的概率。等可能性事件的概率。互斥事件有一个发生的概率。相互独立事件同时发生的概率。独立重复试验。教学目标（1）了