无机化学知识点归纳

自适应滤波器原理第四小组：马莹娜，翁玮文，陈惠锋，聂晶，樊川，刘广峰（TL），王绍伟，李朔内容提要自适应滤波器概述自适应的诸多算法（以非递归为例）最小均方算法（LMS）自适应原理应用自适应预测自适应模拟自适应噪声对消自适应陷波分离信号和谱线增强盲均衡自适应处理器的结构开环自适应系统闭环自适应系统算法准则基于梯度牛顿法→最速下降→LMSLMS权向量收敛性人为噪声失调准则)296...()]()...()([)(110TnkwkwkwkW)286...()]()...()([)(110TnkxkxkxkX)326)...(()()(kykdke以下稍作推导…)316)...(()()()()(kXkWkWkXkyTT)336)...(()()()()(kXWkdWkXkdkeTT)346()()(2)()()()(22WkXkdWkXkXWkdkeTTT)356...()]()([2)()]()([)]([)]([22WkXkdEkWkXkXEWkdEkeETTT)]()([kXkXERT令T1-n10(k)]x(k)...d(k)d(k)x(k)E[d(k)x=P则38)-W...(62P-RWW+E[d(k)]=(k)]E[e=TT22)396]...(...[110n)406...(22PWR)426...(1PRWopt)406...(22PWR)426...(1PRWoptWopt=W-(1/2)R-1迭代公式1：W(k+1)=W(k)-(1/2)R-1(k)迭代公式2:W(k+1)=W(k)-μR-1(k)→牛顿法迭代公式3:W(k+1)=W(k)-μ(k)→最速下降以e2(k)代替E[e2(k)]113)-(6(k)X-2e(k))1()()0()()(2)1()()0()()(22nwkewkekenwkewkek)1146()()(2)()()()1(kXkekWkkWkW→LMS迭代算法)1146()()(2)()()()1(kXkekWkkWkW权向量的收敛性经过多次迭代后，权向量的期望值E[W(k)]将收敛于维纳最优解，即。PRWopt1)1156()]}([{2)]([)]}([)]()([{2)]([)]}()()()[({2)]([)]()([2)]([)]1([kWERPkWEkWERkXkdEkWEkWkXkdkXEkWEkXkeEkWEkWET)1166(2)]([]2[2)]([]2[)]1([optWRkWERIPkWERIkWE)1176()0(]2)]([VIkVEkV’——W在主轴坐标中的权向量；——R的对角化特征值矩阵；V’（0）——在主轴坐标中的初始权向量。)1206()(limoptkWkW)1196(0)]([limkVEk)1216(10maxumax当迭代次数无限增加时，权系数向量的数学期望值收敛于维纳解。仅当满足时，上式收敛才能保证。式中，为最大特征值，即为中的最大对角元素。权向量解的噪声)1226()()()(kNkk假如LMS算法运行时，采用一个小的自适应增益常数μ，并且过程已收敛到稳态权向量处附近，则式中将接近零。梯度噪声将逼近于Wopt()k)1236()()(2)()(kXkekkN^^)1246()]()()([4)]()([))((2kXkXkeEkNkNEkNCovTT此时，噪声的协方差为：)1256(4)]()([)]([4))((min2RkXkXEkeEkNCovT在主轴坐标系中权向量的协方差：)1286())((min1minIkVCov因而，回到原坐标系，权向量解的噪声近似由下式给出：)1296())(())((min1min1IQIQQkVCovQkVCov)1296())(())((min1min1IQIQQkVCovQkVCov失调所谓失调，定义为在自适应中，超量均方误差与最小均方误差之比，它是自适应过程跟踪真正维纳解接近程度的量度，自适应能力代价的量度。)1306()]()([kVkVEexcessMSET)1316()]([102niiikVEexcessMSE)1326()(min10minRtrexcessMSEnii(R))1336()(minRtrexcessMSEM)1336()(minRtrexcessMSEM应用－预测器应用－自适应模拟应用－自适应噪声对消非线性自适应滤波与盲均衡DeconvolutionandBlindEqualization主要内容：几个概念盲均衡两大类盲解卷积高阶积累与多谱K阶多谱盲均衡器的Bussgang迭代算法几个概念解卷积、反卷积(Deconvolution)已知u(n)h(n)求x(n)盲解卷积(BlindDeconvolution)已知u(n),未知h(n)求x(n)和h(n)在通信中广泛应用的就是盲均衡基于高阶统计量的盲均衡算法(HighOrderStatistics)非线性滤波两大类盲解卷积基于高阶统计量的盲均衡算法(HighOrderStatistics)非线性滤波基于隐式高阶统计量的算法基于显式高阶统计量的算法基于循环平稳统计量的算法(其均值与方差呈周期性)线性滤波高阶积累与多谱考虑一实数、零均值平稳随机过程{u(n)},E[u(n)]=0,设分别在时刻n,n+τ1,...,n+τk-1,观测到的k个随机变量为：u(n),u(n+τ1),...,u(n+τk-1)随机过程{u(n)}的k阶积累：其二阶、三阶与四阶积累分别定义如下：)]()([)(2nunuEC),,,(121kkC)]()()([),(21213nununuEC)]()()([)]()([)]()()([)]()([)]()()([)]()([)]()()()([),,(2133123213213214nununuEnunuEnununuEnunuEnununuEnunuEnunununuEC二阶积累＝二阶矩（自相关）；三阶积累＝三阶矩；四阶积累＝四阶矩＋六种不同形式的相关函数值K阶多谱(kth-orderpolyspectra)定义:)](exp[),,,(),,,(11221112112111kkkkkkjCCk11),,,(121kkkCk=2即为普通的功率谱k=3,即为双谱)](exp[)()(1112121jCC)](exp[),(),(221121321312jCCk=4即为三阶谱（trispectrum）)](exp[),,(),,(33221132143214123jCC盲均衡器的Bussgang迭代算法初始值,其余均为零。Bussgang算法的特点是计算简单，问题是收敛特性，即系统误差函数具有非凸性，故存在局部最小点。LineinunWnWnynxnenynygnxinunWnyiiLLii,,1,0),()()(ˆ)1(ˆ)()(ˆ)()](sgn[)]([)()()(ˆ)(