大学物理-第十六讲-毕萨定律

§2磁场与磁感应强度矢量一、电磁相互作用1.奥斯特实验（1820年）——电流激发磁场奥斯特HansChristianOersted1777～1851丹麦物理学家。1794年考入哥本哈根大学，1799年获博士学位。1806年起任哥本哈根大学物理学教授。1820年因电流磁效应这一杰出发现获英国皇家学会科普利奖章。1829年起任哥本哈根工学院院长。2.安培实验（1820年）安德烈·玛丽·安培André-MarieAmpère1775—1836法国物理学家，在电磁作用方面的研究成就卓著，对数学和化学也有贡献。电流的国际单位安培即以其姓氏命名。安培最主要的成就是1820～1827年对电磁作用的研究。他研究了两根载流导线存在相互影响，相同方向的平行电流彼此相吸，相反方向的平行电流彼此相斥。11dIl22dIl12r221112012312ddd4IlIlrFr7-20410NA——真空磁导率。二、磁场三、磁感强度矢量的定义B带电粒子在磁场中运动受到力的作用——实验发现带电粒子在磁场中沿某一特定直线方向运动时不受力；磁场运动电荷磁体运动电荷磁体带电粒子在磁场中沿其他方向运动时，垂直于与某特定方向所组成的平面；Fv当带电粒子在磁场中垂直于此特定方向运动时受力最大；maxFFFmaxFqv大小与无关。v,q磁感强度的定义：当正电荷垂直于特定方向运动时，受力，将方向定义为该点的方向。BmaxFmaxFvBvqFmax+qvBmaxF单位:特斯拉（T）-1-11T1NAmvqFBmax磁感强度大小运动电荷在磁场中受力：FqBv——洛仑兹力IP*一、毕奥—萨伐尔定律——电流元在空间产生的磁场20sindπ4drlIB03dd4πIlrBr——真空磁导率270AN10π4Bd002dd4πLLIlrBBr任意载流导线在点P处的磁感强度：rlIdrBd§3毕奥—萨伐尔定律drllId电流元002dd4πIlrBr6/56解题步骤1.选取合适的电流元——根据已知电流的分布与待求场点的位置；2.选取合适的坐标系——要根据电流的分布与磁场分布的的特点来选取坐标系，其目的是要使数学运算简单；3.写出电流元产生的磁感应强度——根据毕奥－萨伐尔定律；4.计算磁感应强度的分布——叠加原理；5.一般说来，需要将磁感应强度的矢量积分变为标量积分，并选取合适的积分变量，来统一积分变量。二、毕奥—萨伐尔定律应用举例应用毕奥-萨伐尔定律求磁场例1求有限长载流直导线外的磁场。解：02dsind4πIyBr0ctgyr20dd/sinyr方向均沿z轴的负方向dB002dd4πIlrBr0/sinrr00dsind4πIBryxzPCDo0r*dB1r2ydIyI）（2100coscosπ4rI的方向沿z轴的负方向。B2100sind4πIr（1）P点在载流长直导线的中垂线上）（2100coscosπ4rIB12PCDyxzoIB+dDCBB讨论：1221coscos010cos2πIr02πIBr（3）半无限长载流长直导线的磁场04πIBrr*PIo12π,π2（2）无限长载流长直导线的磁场120,πIIXBB10/56例2圆电流轴线上的磁场θlIdrBdxaIx圆电流的磁场圆电流I半径为a，轴线沿x，20d4drlIπμB，方向如图。对称性可知，总场强沿x方向。2020sinsindd4πaμIθBθBlπrθrIaμBsin2202322202xaIaμB，方向沿轴线。其中22xar22sinxaaθ11/5620322203222203222222μIaBaxμmBNμIaπaxNBax单匝时：匝时：mNIS1.定义线圈的磁矩，则aINμB202.圆心处x=0或032μmBπa3.当ax，则x≈r或3202rIaNμB032μmBπroI2R1R（5）*o（2R）IR（3）oIIRo（1）RIB200RIB400RIB8001010200π444RIRIRIBx0B（4）RoI（4）几个特例0022IBR例3载流直螺线管轴线上的磁场解：每匝线圈通过电流为Ｉ，线元dl的电流强度为nIdldI由圆电流轴线上磁感应强度公式可得:30232220sin2)(2RdIxRdIRdBlLPdl12Rx.dB各个圆电流在P点的磁场方向相同,故P点磁感应强度大小为:dIRdBB2sin30dlRnI30sin21将dRdlRctgl2sin,及代入,得:)cos(cos21120nIB方向:右手螺旋法则120coscos2nIB讨论：（1）P点位于管内轴线中点21π0021/222cos2/4nILBnILR222/2cos/2LLR21coscosLR（2）无限长的螺线管即：12π,0nIB0则：nIB021（3）半无限长螺线管12π,02nI021xBnI0O（4）磁感应强度的小的分布Ro解：圆电流的磁场rrrrIddπ2π2drrIBd22dd00,0B向外例4半径为的带电薄圆盘的电荷面密度为,并以角速度绕通过盘心垂直于盘面的轴转动，求圆盘中心的磁感强度。Rrrd2d2000RrBR,0向内B1.磁力线（磁感应线）规定：曲线上每一点的切线方向表示该点的磁感强度的方向，曲线的疏密程度表示该点的磁感强度的大小。II三、磁场的高斯定理2.磁通量磁场的高斯定理BSSNISNI磁通量：通过某一曲面的磁力线数为通过此曲面的磁通量。用表示。mΦ()()ddmmSSΦΦBSdddcosmΦBSBS单位：韦伯（Wb）2m1T1Wb1ddmΦBSBsSdBdSBdSBnddcosSSddSSnBS磁场高斯定理：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零。（磁场是无源场）d0SBS1dS11B2dS22B111dd0outΦΦBS222dd0inΦΦBS0inoutΦΦdSBS进入闭合曲面S的磁力线根数（磁通量）和流出闭合曲面S的磁力线根数相等。1d2dlIxoxIBπ20//BS0ddd2πmIΦBSlxx210dd2πdmmSdIlxΦΦx120lnπ2ddIlΦ例如图载流长直导线的电流为,试求通过矩形面积的磁通量。I先求，对变化的磁场给出后积分求ΦdΦBB解：SdddmΦBSBSdS