搜索
一、曲线运动1．直线运动和曲线运动的条件物体做直线运动的条件：当物体所受的合外力为零，物体沿速度方向做匀速直线运动；当物体所受的合外力不为零，但是合外力和速度方向在同一条直线上，物体做变速直线运动．物体做曲线运动的条件：当物体所受的合外力方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动．2．曲线运动中速度方向沿曲线切线方向，质点在做曲线运动时速度方向时刻在发生变化，所以曲线运动一定是变速运动，一定具有加速度.3．重点掌握的两种情况：一种是加速度大小、方向都不变的曲线运动，叫匀变速曲线运动，如平抛运动；另一种是加速度大小不变、方向时刻改变的曲线运动，如匀速圆周运动．二、分运动和合运动1．分运动和合运动：一个物体同时参与两种运动时，这两种运动都是分运动，而物体的实际运动就是合运动.2.合运动与分运动的特征：(1)等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动所需时间相等.(2)独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响．(3)等效性：各分运动的叠加与合运动有相同的效果．三、运动的合成从已知的几个分运动来求合运动，叫做运动的合成，包括位移、速度和加速度的合成，由于它们都是矢量，所以遵循平行四边形定则.四、运动的分解为了研究问题的方便，常将物体的整体运动看做是几个分运动所组成的合运动，由合运动求分运动叫做运动的分解.运动的分解依据是矢量的平行四边形定则，解题时运动的分解应按实际“效果”分解或正交分解．特别注意：物体的实际运动为合运动．一、对物体做曲线运动条件的理解问题：如何判断做曲线运动的物体的运动轨迹与受力方向的关系？解答：做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指的一方弯曲，或者说合外力指向轨迹“凹”侧，已知物体的运动轨迹，可以判断出合外力的大致方向．若合外力方向与速度方向夹角α为锐角时，物体做曲线运动的速率将变大；当α为钝角时，物体做曲线运动的速率将变小；当α为直角时，则该力只改变速度的方向而不改变速度的大小．要特别注意当作用在物体上的力方向突变时，其速度的方向并不能发生突变，原来的速度方向即为新轨迹的速度起始方向，且两轨迹均与该速度方向相切．例1：下列哪幅图能正确描述质点运动到P点时的速度v和加速度a的方向关系()解析：做曲线运动的物体其速度的方向在某点切线方向上，而加速度的方向即所受合外力的方向指向曲线的凹侧，故B、D错，A、C选项正确．答案：AC点评：速度方向一定在曲线的切线方向上，加速度可以看成切向加速度与法向加速度矢量和，加速度产生的效果可以从这两个方向考虑．警示：(1)曲线运动一定是变速运动，因为其速度方向一定在变化，但加速度可以恒定，也可以变化．(2)曲线运动的轨迹总是向力的一侧偏，与速度方向相切．曲线运动的轨迹不会出现急折，只能平滑变化，轨迹总是在力和速度的夹角之间．二、运动的合成与分解基本应用问题;如何确定运动的性质和轨迹？解答：物体运动的性质由加速度决定：加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动．物体运动的轨迹(直线还是曲线)则由物体的速度和加速度的方向关系决定：速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动．两个互成角度的直线运动的合运动是直线运动还是曲线运动决定于它们的合速度和合加速度方向是否共线(如图4－1－1所示)．例2：(2010·江苏卷)如图4－1－2所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度()A．大小和方向均不变B．大小不变，方向改变C．大小改变，方向不变D．大小和方向均改变解析：橡皮在水平方向匀速运动，在竖直方向匀速运动，合运动是匀速运动，所以橡皮运动的速度大小和方向均不变，A选项正确．答案：A点评：运用运动分解的方法来分析合运动的问题，就是分析好两个分运动，根据分运动的运动性质，选择合适的运动学公式求解合运动．警示：一是“合运动一定是物体的实际运动”；二是“分运动之间是互不相干的”；三是“合运动与分运动具有等时性”．三、小船过河问题问题：怎样分析小船过河问题？解答：1.船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动．2．三种速度：v1(船在静水中的速度)、v2(水流速)、v(船的实际速度)．3．三种情况(1)过河时间最短：船头正对河岸时，渡河时间最短，t短＝(d为河宽)．1dv(2)过河路径最短(v2＜v1时)：合速度垂直于河岸，航程最短，x短＝d.(3)过河路径最短(v2＞v1时)：合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河．确定方法如下：如图4－1－3所示，以v2矢量末端为圆心，以v1矢量的大小为半径画弧，从v2矢量的始端向圆弧作切线，则合速度沿此切线方向航程最短．由图可知：sinθ＝，最短航程：x短＝＝d.12vvsind21vv例3：一条宽度为L的河流，水流速度为vs，已知船在静水中的速度为vc，那么：(1)怎样渡河时间最短？(2)若vcvs，怎样渡河位移最小？(3)若vcvs，怎样渡河船漂下的距离最短？渡河的最短位移为多少？1minsinsinsin90sn1 i1ccccvvtLvtLLtvv如图甲所示，设船头斜向上游与河岸成任意角，这时船速在垂直于河岸方向的速度分量＝，渡河所需时间为：＝可以看出：、一定时，随增大而减小；当＝时，＝，所以，当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，解析：＝(2)如图乙所示，渡河的最小位移即河的宽度．为了使渡河位移等于L，必须使船的合速度v的方向与河岸垂直．这时船头应指向河的上游，并与河岸成一定的角度θ.根据三角函数关系有：vccosθ－vs＝0所以θ＝arccos(vs/vc)因为0≤cosθ≤1，所以只有在vcvs时，船才有可能垂直于河岸横渡．arccos(/s/3)cocscsccsvvvvxvvvvv如果水流速度大于船在静水中的航行速度，则不论船的航向如何，总是被水冲向下游．怎样才能使漂下的距离最短呢？如图丙所示，设船头与河岸成角，合速度与河岸成角．可以看出：角越大，船漂下的距离越短，那么，在什么条件下角最大呢？以的矢尖为圆心，以为半径画圆，当与圆相切时，角最大，根据＝，船头与河岸的夹角应为：＝船漂的minsin(cos)cosccscsLvLxLvvxvv最短距离为：＝－此＝＝时渡河的最短位移为：点评：(1)小船渡河问题，无论v船v水，还是v船v水，渡河的最短时间均为tmin＝.(2)当v船v水时，船能垂直渡河，河宽就是最小位移；当v船v水时，船不能垂直渡河，但仍有最小位移，可利用矢量三角形定则求极值的方法处理．警示：船划行方向和船头方向一致，就是分速度v船的方向，而船的航行方向是实际运动的方向，也就是合速度的方向．Lv船四、绳连物体问题问题：如何处理绳(杆)连物体类问题？解答：指物拉绳(杆)或绳(杆)拉物问题．由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和不可压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分量，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相同求解．例4：如图4－1－4所示，在河岸上利用定滑轮拉绳索使小船靠岸，拉绳的速度为v，当拉船头的绳索与水平面的夹角为α时，船的速度是多少？解析：运动等效法因为定滑轮右边的绳子既要缩短又要偏转，所以定滑轮右边绳上的A点的运动情况可以等效为：先以滑轮为圆心，以AC为半径做圆周运动到达B，再沿BC直线运动到D.做圆周运动就有垂直绳子方向的线速度，做直线运动就有沿着绳子方向的速度，也就是说船的速度(即绳上A点的速度)的两个分速度方向是：一个沿绳缩短的方向，另一个垂直绳的方向．作矢量三角形如图示，v船＝v/cosα警示：注意不能将绳子的速度进行分解而得到v船＝vcosθ的错解．因为这样分解会使船具有向上的速度，这是不符合实际的．实质上是由于船的前进而使绳产生收缩和转动的速度，应该分解船的速度．1.(单选)一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内()A．速度一定在不断地改变，加速度也一定不断地改变B．速度一定在不断地改变，加速度可以不变C．速度可以不变，加速度一定不断地改变D．速度可以不变，加速度也可以不变B2.(单选)一个质点受到两个互成锐角的力F1和F2的作用，由静止开始运动．若保持二力方向不变，将F1突然增加为F1＋ΔF，则该质点此后()A．仍做直线运动B．可能做变加速直线运动C．一定做曲线运动D．速度的大小不变解析：质点在F1和F2合力作用下做初速度为零的匀加速直线运动，运动一段时间后具有一定的速度，如果突然增大其中的一个力，那么物体合力的方向立即发生了变化，产生的加速度方向也随之改变，并且和已经具有的速度方向不一致，所以质点一定做曲线运动．答案：C3.(单选)如图4－1－5所示，物体A和B质量均为m，且分别与轻绳连接跨过光滑轻质定滑轮，B放在水平面上，A与悬绳竖直．用力F拉B沿水平面向左匀速运动的过程中，绳对A的拉力的大小是()A．大于mgB．总等于mgC．一定小于mgD．以上三项都不正确解析；物体B向左的速度vB是合速度，根据其效度，根据其效果，分解为如图所示的两个速度v1和两个速度v1和v2，其中v2＝vA，又因v2＝vBcosθ当B物体向左匀速运动时，vB大小不变，θ变小，cosθ增大，所以v2增大，即vA向上做加速运动，由牛顿第二定律得FT－mg＝ma所以绳的拉力F1＝mg＋ma＞mg，选项A正确．答案：A4.(多选)河水的流速与离河岸的距离的变化关系如图4－1－6甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图4－1－6乙所示，若要使船以最短时间渡河，则()A．船渡河的最短时间是100秒B．船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直C．船在河水中航行的轨迹是一条直线D．船在河水中的最大速度是7米/秒解析：根据甲图可知河宽为300m，若要使船以最短时间渡河，船头与河岸垂直，渡河时间为100s，故选项A、B正确；因为水流速度是变化的，船在河中央时速度最大等于5m/s，所以船在河水中航行的轨迹是曲线，故选项C、D错误．答案：AB