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带电粒子在电场中的运动问题就是电场中的力学问题，研究方法与力学中相同．常见带电粒子在电场中的运动有：平衡(静止或匀速直线运动)；变速运动(常见的为匀变速直线或曲线运动，如带电粒子在匀强电场中的加速和偏转)．1．带电粒子在电场中的平衡结合受力分析根据共点力的平衡条件和动能定理可求解．2．带电粒子在电场中的加速(初速度与电场平行)一般情况下带电粒子所受的电场力远大于重力，所以可以认为只有电场力做功．由动能定理W＝qU＝ΔEk，此式与电场是否匀强无关，与带电粒子的运动性质、轨迹形状也无关．k2k()01122qUEEmvvqUm从做功和能量的角度来看：可用于直线或曲线运动，匀强电场和非匀强电场＝＝－＝在处理电场对带电粒子的加速问题时，一般都是利用动能定理进行处理．2()222aFqUmmdUvadvqm从动力学和运动学的角度来看：一般用于直线运动和匀强电场＝＝＝ ＝3．带电粒子在匀强电场中的偏转带电粒子以垂直场强的方向进入匀强电场，带电粒子的运动类似于平抛运动，可分解为两个垂直方向的直线运动．质量为m电荷量为q的带电粒子以平行于极板的初速度v0射入长L板间距离为d的平行板电容器间，两板间电压为U，如图6－5－100222202()0()121(112224)xxyyyFqUmmdqUmdEavvxvtavaqqUttyattULUdmULmvd在水平方向垂直于电场线方向：做匀速运动＝ ＝ ＝在竖直方向平行于电场线方向：做匀加速运动加速度：＝＝速度：＝＝侧移量：＝＝＝＝为加速电压①②③0k2002tan()t2an()yUUvatqULULvvddmvyEqEyqUL偏转角＝＝＝＝为加速电压注意到＝，说明穿出时刻的末速度的反向延长线与初速度延长线交点恰好在水平位移的中点．这一点和平抛运动的结论相同．穿越电场过程的动能增量：＝注意，一般来说不等于．④⑤4．示波管示波管由电子枪、竖直偏转电极YY′、水平偏转电极XX′和荧光屏组成，如图6－5－2所示，电子枪发射的电子打在荧光屏上将出现亮点，若亮点很快移动，由于视觉暂留关系，能在荧光屏看到一条亮线．(1)如果只在偏转电极YY′上加上如图③所示Uy＝Umsinωt的电压，荧光屏上亮点的偏移也将按正弦规律变化，即y′＝ymsinωt，并在荧光屏观察到的亮线的形状如图④.(设偏转电压频率较高)(2)如果只在偏转电极XX′上加上如图⑤所示的电压，则在荧光屏上观察到的亮线的形状如图⑥.(3)如果在偏转电极YY′加上Uy＝Umsinωt的电压，同时在偏转电极XX′上加上图⑤所示的电压，则在荧光屏上观察到的亮线的形状如图⑦.一、带电粒子在电场中的直线运动问题：带电体在电场中受力分析应注意些什么？解答：(1)重力的分析：A.微观粒子：如电子、氕、氘、氚核、α粒子、离子等，若无说明或明确的暗示，一般不计重力；B.带电颗粒：如尘埃、液滴、油滴、小球等，若无说明或明确的暗示，一般要考虑重力；C.平衡问题一般要考虑重力．(2)电场力分析：一切带电粒子在电场中都要受到电场力(与粒子的运动状态无关)；电荷量不变的带电体，匀强电场中电场力为恒力，非匀强电场中电场力为变力；带电导体相互接触，可能引起电荷量的重新分配，从而引起电场力变化．(3)注意审题，由题意挖掘出带电体在电场中正确受力情况．例1：飞行时间质谱仪可通过测量离子飞行时间得到离子的比荷q/m.如图6－5－3甲，带正电的离子经电压为U的电场加速后进入长度为L的真空管AB，可测得离子飞越AB所用时间t1.改进以上方法，如图6－5－3乙，让离子飞越AB后进入场强为E(方向如图)的匀强电场区域BC，在电场的作用下离子返回B端，此时，测得离子从A出发后飞行的总时间t2.(不计离子重力)(1)忽略离子源中离子的初速度，①用t1计算比荷；②用t2计算比荷．(2)离子源中相同比荷离子的初速度不同，设两个比荷都为q/m的离子在A端的速度分别为v和v′(v≠v′)，在改进后的方法中，它们飞行的总时间通常不同，存在时间差Δt.可通过调节电场E使Δt＝0.求此时E的大小．2212112 12qmvqUmvABLqvttLmU设离子带电量为，质量为，经电场加速后的速度为，则＝①离子飞越真空管做匀速直线运动，则＝②由①②两式得离子比荷＝解析③：①22222141()(22LvvaqUmUEtqLmUBCaqEmatL离子在匀强电场区域中做往返运动，设加速度为，则＝④＝＋⑤由①、④、⑤式得离子比荷＝＋或＝②22221)2UEt＋⑥()()2220022LvqEmLqEmLmvqELmvvtvvtvtttvvvvtEvq两离子初速度分别为、，则＝＋⑦＝＋⑧＝－＝－－⑨要使＝，则须－＝2mvqLvE⑩所以＝点评:本题属于带电粒子在电场中做直线运动和往复运动的情况，解题的关键在于通过对带电粒子进行受力分析，弄清其详细的运动过程，然后运用牛顿运动定律及运动学公式解题．警示：带电粒子在电场中做直线运动的方法有：(1)能量的方法——能量守恒定律；(2)功能的方法——动能定理，功能关系；(3)力和加速度的关系——牛顿运动定律，匀变速直线运动的公式．二、带电粒子在电场中的曲线运动问题：解决带电粒子在电场中运动问题的步骤和途径是什么？解答：步骤：(1)选取研究对象；(2)分析研究对象受力情况(尤其要注意是否应该考虑重力，电场力是否是恒力等)；(3)分析运动状态和运动过程(初始状态及条件，直线运动还是曲线运动)；(4)建立正确的物理模型，恰当选用规律或其他手段(如图线等)找出物理量间的关系，建立方程组解题；(5)讨论所得结果．途径：①动力学观点：电场性质、牛顿运动定律、运动学公式、运动的合成和分解相结合解题；②功能观点：电场性质、动能定理相结合解题．例2：如图6－5－4所示，两带电平行板水平放置，两板间形成匀强电场．两板相距为d，两板电势差为U，一带电粒子质量为m(重力不计)、所带电量为q，从两板左端中点P以速度v0水平射入匀强电场中，试求：(1)若此带电粒子落在A板M点上，此带电粒子在水平方向上的位移为多少？(2)将A板向上移动d/2，此带电粒子仍从P点以速度v0水平射入匀强电场中．这时若使粒子仍落在A板的M点上，则两板间电压应增大还是减小？电压变为原来的多少倍？20022122113213,2223dUqmdmUqmUqqqdmdttdLvtdvLtUdttUUmU在沿电场方向有＝得＝①在垂直电场方向有:＝＝在电场中沿极板运动水平位移不变，运动时间不变，在沿电场方向有＝＝②联立①②得＝所以电压应增大为解析：原来的倍．点评：本题主要是根据电场和初速度的特点，运用合成和分解的思路方法，确定沿电场方向和垂直于电场方向各做什么运动，然后根据类平抛运动的思路解决此题．在电场中的曲线问题一般都遵循这个思路．警示：带电粒子在电场中的运动，可以从以下几个方面理解：①对带电粒子要结合题意判断是否考虑重力，②对电场要熟练掌握正点电荷形成的电场、负点电荷形成的电场、等量同种电荷形成的电场、等量异种电荷形成的电场、匀强电场、交变电场、混合场等电场的分布和特征，③对运动形式可以分为匀速直线运动、匀变速直线运动、匀变速曲线运动(重点是类平抛)、变加速曲线运动(重点是匀速圆周运动或变速圆周运动的物理最高点和最低点)④对匀变速曲线运动的处理方法是利用运动的合成与分解，化曲为直，⑤对一般的曲线运动的处理方法是利用动能定理或能量守恒定律．三、带电粒子在复合场中的运动问题：怎样分析带电物体在复合场中的运动？解答：解题的基本思路：一是按照研究力学问题的基本方法，从力和运动或能量转换两条途径展开讨论；二是把该物体看做处于各种场同时存在的“等效”场中．(1)用力的观点处理带电粒子的运动由于带电粒子在匀强电场中所受到的电场力和重力都是恒力，因此其处理方法有两种：“”“”“”“”FmFgF合合合正交分解法化曲为直将复杂的曲线运动分解为两个互相正交的比较简单的直线运动，而这两个直线运动的规律是我们可以处理的，然后按照运动合成的观点求出运动的相关物理量．等效重力场法将重力与电场力进行合成，求其合力等效为重力，＝等效为重力加速度，的方向等效为重力方向，即在重力场中的竖直向下的方向，然后应用重力场中我们熟悉的结论、方法分析问题①②．(2)用功能观点分析首先对物体进行受力分析，明确物体的运动过程和各个状态，进而选择恰当的规律来解题．若选用动能定理，则要分清有哪些力做功、是恒力还是变力、做正功还是做负功，以及初态和末态的位置、速度和动能；若选用能量守恒定律，则要分清有多少种形式的能在转化、哪种能量是增加的、哪种能量是减少的．例3：如图6－5－5所示，一条长为L的绝缘细线上端固定，下端拴一质量为m的带电小球，将它置于水平方向的匀强电场中，场强为E，已知当细线与竖直方向的夹角为α时，小球处于平衡位置A点，问在平衡位置以多大的速度vA释放小球，刚能使之在电场中做竖直平面内的完整圆周运动？2222++()()AmgEqTmgEqmgEmgmggAAvOBqmB小球受重力、电场力、线的拉力作用．简化处理，将复合场重力场和电场等效为重力场，小球在等效重力场中所受重力为，由图有：＝，即＝小球在点处于平衡状态，若小球在点以速度开始绕点在竖直平面内做圆周运动，若能通过延长线上的点等效最高点就能做完整的圆周运动，在点根据向心力公式解析：得：2BmvTmgL＝＋2222A55'11m0'2om25c2sABBmgEqgLTvmgLvgvLmgLLv为临界条件，所以又因只有重力、电场力对小球做功，由动能定理得：＝－由以上两式解得：＝＝点评：用等效的观点解决陌生的问题，能收到事半功倍的效果．然而等效是有条件的．本题中，把重力场和电场叠加成一个等效的场，前提条件是两个力做功都与路径无关．警示：运动学公式只适用于处理匀强电场中的问题，而能量观点更具有普适性，所以要随时关注用能量的观点处理带电粒子在电场中或复合场中的运动问题，尤其是复合场中不规则曲线运动问题．