2014届高考数学一轮复习方案-第4讲-函数的概念及其表示课时作业-新人教B版

1课时作业(四)A[第4讲函数的概念及其表示](时间：35分钟分值：80分)基础热身1．[2012·石家庄质检]下列函数中与函数y＝x相同的是()A．y＝|x|B．y＝1xC．y＝x2D．y＝3x32．[2012·郑州质检]函数f(x)＝2x－1log2x的定义域为()A．(0，＋∞)B．(1，＋∞)C．(0，1)D．(0，1)∪(1，＋∞)3．下列函数中，值域为[0，3]的函数是()A．y＝－2x＋1(－1≤x≤0)B．y＝3sinxC．y＝x2＋2x(0≤x≤1)D．y＝x＋34．[2012·陕西卷]设函数f(x)＝x，x≥0，12x，x＜0，则f(f(－4))＝________．能力提升5．[2013·浙江重点中学联考]已知f(x＋1)＝－f(x)，且f(x)＝1（－1x0），0（0≤x≤1），则f(3)＝()A．－1B．0C．1D．1或06．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为y＝2x2＋1，值域为{9}的“孪生函数”三个：(1)y＝2x2＋1，x∈{－2}；(2)y＝2x2＋1，x∈{2}；(3)y＝2x2＋1，x∈{－2，2}．那么函数解析式为y＝2x2－1，值域为{－1，5}的“孪生函数”共有()A．5个B．4个C．3个D．2个7．[2012·唐山模拟]函数y＝1－lg（x＋2）的定义域为()A．(0，8]B．(－2，8]2C．(2，8]D．[8，＋∞)8．已知f12x－1＝2x＋3，f(m)＝6，则m等于()A.14B．－14C.32D．－329．[2012·汕头质检]已知f(x)＝sinπx，x≤0，f（x－1）＋1，x0，则f56的值为________．10．已知f(x)＝1，x≥0，0，x0，则不等式xf(x)＋x≤2的解集是________．11．已知g(x)＝1－2x，f(g(x))＝1－x2x2(x≠0)，那么f12＝________．12．(13分)图K4－1是一个电子元件在处理数据时的流程图：图K4－1(1)试确定y＝f(x)的函数关系式；(2)求f(－3)，f(1)的值；(3)若f(x)＝16，求x的值．难点突破13．(12分)已知二次函数f(x)有两个零点0和－2，且f(x)的最小值是－1，函数g(x)与f(x)的图象关于原点对称．(1)求f(x)和g(x)的解析式；3(2)若h(x)＝f(x)－λg(x)在区间[－1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．4课时作业(四)B[第4讲函数的概念及其表示](时间：35分钟分值：80分)基础热身1．下列是映射的是()图K4－2A．(1)(2)(3)B．(1)(2)(5)C．(1)(3)(5)D．(1)(2)(3)(5)2．[2012·江西师大附中月考]已知函数f(x)＝1－x，x≤0ax，x0，若f(1)＝f(－1)，则实数a的值等于()A．1B．2C．3D．43．[2012·马鞍山二模]已知函数f(x)＝2x，x0，x＋1，x≤0，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a5的值等于()A．－3B．－1C．1D．34．函数y＝x－x的值域是________．能力提升5．已知f(x)的图象恒过点(1，2)，则f(x＋3)的图象恒过点()A．(－3，1)B．(2，－2)C．(－2，2)D．(3，5)6．[2012·肇庆一模]已知函数f(x)＝lgx的定义域为M，函数y＝2x，x2，－3x＋1，x1的定义域为N，则M∩N＝()A．(0，1)B．(2，＋∞)C．(0，＋∞)D．(0，1)∪(2，＋∞)7．已知函数y＝x2＋1，x≤0，－2x，x0，则使函数值为5的x的值是()A．－2B．2或－52C．2或－2D．2或－2或－52[zzstep.com]8．[2012·石家庄质检]设集合A＝0，12，B＝12，1，函数f(x)＝x＋12，x∈A，2（1－x），x∈B，若x0∈A且f(f(x0))∈A，则x0的取值范围是()A.0，14B.14，12C.14，12D.0，389．[2012·四川卷]函数f(x)＝11－2x的定义域是________．(用区间表示)10．已知f(x)＝ln1x，x0，1x，x0，则f(x)＞－1的解集为____________________．611．函数f(x)＝x2－x＋1，x1，1x，x1的值域是________．12．(13分)(1)求函数f(x)＝lg（x2－2x）9－x2的定义域；(2)已知函数f(x)的定义域为[0，1]，求下列函数的定义域：①f(x2)，②f(x－1)；(3)已知函数f(lg(x＋1))的定义域是[0，9]，求函数f(2x)的定义域．难点突破13．(12分)已知f(x)是定义在[－6，6]上的奇函数，它在[0，3]上是一次函数，在[3，6]上是二次函数，且当x∈[3，6]时，f(x)≤f(5)＝3，f(6)＝2，求f(x)的解析式．7课时作业(四)A【基础热身】1．D[解析]观察知y＝3x3和y＝x的定义域相同，对应法则相同．所以这两个函数相同，故选D.2．D[解析]由题意知x0，x≠1，解不等式得x∈(0，1)∪(1，＋∞)．故选D.3．C[解析]y＝－2x＋1(－1≤x≤0)的值域为[1，3]；y＝3sinx的值域为[－3，3]；y＝x＋3的值域为[0，＋∞)；y＝x2＋2x在[0，1]上为增函数，值域为[0，3]．故选C.4．4[解析]题目所给的是分段函数，f(－4)＝16，所以f(f(－4))＝f(16)＝4，故答案为4.【能力提升】5．B[解析]f(3)＝－f(2)＝f(1)＝0，故选B.6．C[解析]“孪生函数”有：y＝2x2－1，x∈{0，3}；y＝2x2－1，x∈{0，－3}；y＝2x2－1，x∈{0，3，－3}．共3个，故选C.7．B[解析]由x＋20，1－lg（x＋2）≥0，得x－2，x≤8，所以－2x≤8.故选B.8．B[解析]令2x＋3＝6，得x＝32，则m＝12x－1＝12×32－1＝－14.故选B.9.12[解析]f56＝f56－1＋1＝f－16＋1＝sin－π6＋1＝－12＋1＝12.10．{x|x≤1}[解析]当x≥0时，f(x)＝1，xf(x)＋x≤2得x≤1，所以0≤x≤1；当x0时，f(x)＝0，xf(x)＋x≤2得x≤2，所以x0.综上所述，x≤1.11．15[解析]令g(x)＝12，即1－2x＝12，所以x＝14，则f12＝1－142÷142＝15.12．解：(1)由流程图可知当x≥1时，f(x)＝y21＝(x＋2)2，当x1时，f(x)＝y2＋2＝x2＋2，所以f(x)＝（x＋2）2，x≥1，x2＋2，x1.(2)f(－3)＝(－3)2＋2＝11；f(1)＝(1＋2)2＝9.(3)若x≥1，则(x＋2)2＝16，解得x＝2或x＝－6(舍去)；若x1，则x2＋2＝16，解得x＝14(舍去)或x＝－14.8综上，可得x＝2或x＝－14.【难点突破】13．解：(1)依题意，设f(x)＝ax(x＋2)＝ax2＋2ax(a0)．f(x)图象的对称轴是x＝－1，∴f(－1)＝－1，即a－2a＝－1，得a＝1.∴f(x)＝x2＋2x.由函数g(x)的图象与f(x)的图象关于原点对称，∴g(x)＝－f(－x)＝－x2＋2x.(2)由(1)得h(x)＝x2＋2x－λ(－x2＋2x)＝(λ＋1)x2＋2(1－λ)x.①当λ＝－1时，h(x)＝4x满足在区间[－1，1]上是增函数；②当λ－1时，h(x)图象对称轴是x＝λ－1λ＋1，则λ－1λ＋1≥1，又λ－1，解得λ－1；③当λ－1时，同理则需λ－1λ＋1≤－1，又λ－1，解得－1λ≤0.综上，满足条件的实数λ的取值范围是(－∞，0]．课时作业(四)B【基础热身】1．A[解析](4)中元素c没有象与之对应；(5)中元素a有两个象与之对应；(1)(2)(3)符合映射的定义，都是映射．故选A.2．B[解析]因为f(1)＝a，f(－1)＝1－(－1)＝2，所以a＝2.故选B.3．A[解析]f(1)＝2×1＝2，∴f(a)＝－2，∴f(a)＝a＋1＝－2，得a＝－3.故选A.4．－14，＋∞[解析]y＝x－x＝x－122－14≥－14，所以函数的值域为－14，＋∞.【能力提升】5．C[解析]方法一：由f(x)的图象恒过点(1，2)知f(1)＝2，即f(－2＋3)＝2，故f(x＋3)的图象恒过点(－2，2)．方法二：f(x＋3)的图象可由f(x)的图象向左平移3个单位而得到，(1，2)向左平移3个单位后变为(－2，2)．故选C.6．D[解析]由已知得M＝(0，＋∞)，N＝(－∞，1)∪(2，＋∞)⇒M∩N＝(0，1)∪(2，＋∞)．故选D.7．A[解析]由题意有x2＋1＝5，得x＝±2，又x≤0，所以x＝－2；或－2x＝5，得9x＝－52，又x0，舍去．故选A.8．C[解析]由x0∈0，12⇒x0＋12∈12，1，又f(x0)＝x0＋12，所以f(f(x0))＝fx0＋12＝21－x0－12＝1－2x0∈0，12，解得x0∈14，12.所以x0的取值范围是14，12.故选C.9.－∞，12[解析]由1－2x≠0，1－2x≥0，解得x＜12，即函数f(x)的定义域为－∞，12.10．(－∞，－1)∪(0，e)[解析]当x＞0时，ln1x＞－1，∴0＜x＜e；当x＜0时，1x＞－1，∴x＜－1.综上，x∈(－∞，－1)∪(0，e)．11．(0，＋∞)[解析]当x＜1时，x2－x＋1＝x－122＋34≥34；当x＞1时，0＜1x＜1.因此函数f(x)的值域是(0，＋∞)．12．解：(1)要使函数有意义，则只需x2－2x0，9－x20，即x2或x0，－3x3，解得－3x0或2x3.故函数的定义域是(－3，0)∪(2，3)．(2)①∵f(x)的定义域是[0，1]，∴要使f(x2)有意义，则必有0≤x2≤1，解得－1≤x≤1.∴f(x2)的定义域为[－1，1]．②由0≤x－1≤1，得1≤x≤2.∴1≤x≤4.(x≥0时，x才有意义)∴函数f(x－1)的定义域为[1，4]．(3)∵f(lg(x＋1))的定义域为[0，9]，∴0≤x≤9，1≤x＋1≤10，∴0≤lg(x＋1)≤1，∴f(x)的定义域为[0，1]．由0≤2x≤1，得x≤0.∴f(2x)的定义域为(－∞，0]．【难点突破】13．解：因为x∈[3，6]时，y＝f(x)是二次函数，f(6)＝2且f(x)≤f(5)＝3，10所以当x＝5时，二次函数有最大值3，当x∈[3，6]时可设f(x)＝a(x－5)2＋3，由f(6)＝2得，a＋3＝2，得a＝－1，所以当x∈[3，6]时，f(x)＝－(x－5)2＋3，则f(3)＝－1.由y＝f(x)为奇函数，∴f(0)＝0，当x∈[0，3]时，y＝f(x)为一次函数．由f(0)＝0，f(3)＝－1，得f(x)＝－13x.由y＝f(x)为奇函数知，当x∈[－3，0]时，f(x)＝－f(－x)＝－13x.当x∈[－6，－3]时，f(x)＝－f(－x)＝(x＋5)2－3.所以f(x)＝（x＋5）2－3，－6≤x－3，－13x，－3≤x3，－（x－5）2＋3，3≤x≤6.