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ComputerEnglishChapter3NumberSystemsandBooleanAlgebraChapter3NumberSystemsandBooleanAlgebra计算机专业英语3-2Keypoints:usefultermsanddefinitionsofNumbersystemandBooleanAlgbraDifficultpoints:ConversionoftheNumberSystemsandBooleanAlgbraChapter3NumberSystemsandBooleanAlgebra计算机专业英语3-3Requirements:1.ConceptsofNumberSystemandtheirconversion2.BooleanAlgebra3.Moore’sLaw4.科技英语中数学公式的读法Chapter3NumberSystemsandBooleanAlgebra计算机专业英语3-4NewWords&Expressions:hexadecimaladj.十六进制的;n.十六进制radixn.根,基数octaladj.八进制的;n.八进制alphabetn.字母表fractionaladj.分数的,小数的wholenumbern.整数remaindern.余数significantfiguren.有效数字quotientn.商algorithmn.算法complementn.补码，余角carryn.进位3.1NumberSystemsAbbreviations:Binary-codedhexadecimal(BCH)二进制编码的十六进制Chapter3NumberSystemsandBooleanAlgebra计算机专业英语3-5Theuseofthemicroprocessorrequiresaworkingknowledgeofbinary,decimal,andhexadecimalnumberingsystems.Thissectionprovidesabackgroundforthosewhoareunfamiliarwithnumbersystems.Conversionsbetweendecimalandbinary,decimalandhexadecimal,andbinaryandhexadecimalaredescribed.3.1NumberSystems使用微处理器需要掌握二进制、十进制和十六进制数制系统的基本知识，本节为那些不熟悉数制系统的读者提供这方面的背景知识。说明了十进制与二进制之间、十进制与十六进制之间，及二进制与十六进制之间的转换。Chapter3NumberSystemsandBooleanAlgebra计算机专业英语3-6Beforenumbersareconvertedfromonenumberbasetoanother,thedigitsofanumbersystemmustbeunderstood.Earlyinoureducation,welearnedthatadecimal,orbase10,numberwasconstructedwith10digits:0through9.Thefirstdigitinanynumberingsystemisalwaysazero.Forexample,abase8(octal)numbercontains8digits:0through7;abase2(binary)numbercontains2digits:0and1.3.1.1Digits将数从—种数制向另一种数制转换之前，必须了解数的计数系统。在早期教育中，我们已学习了十进制数，或以10为基的数，它由10个数字组成：0到9。任何计数制的第一个数字总是零，这种规则适用于任何其他数制。例如，以8为基的数(八进制)包含8个数字：0到7，而以2为基的数(二进制)包含2个数字：0和l。Chapter3NumberSystemsandBooleanAlgebra计算机专业英语3-7Ifthebaseofanumberexceeds10,theadditionaldigitsusethelettersofthealphabet,beginningwithanA,Forexample,abase12numbercontains12digits:0through9,followedbyAfor10andBfor11,Notethatabase10numberdoesnotcontaina10digit,justasabase8numberdoesnetcontainan8digit.Themostcommonnumberingsystemsusedwithcomputersaredecimal,binary,andhexadecimal(base16).(Manyyearsagooctalnumberswerepopular.)Eachsystemisdescribedandusedinthissectionofthechapter.3.1.1Digits如果基数大于10，其余数字用从A开始的字母表示，例如，以12为基的数包含12个数字，0到9，之后用A代表10，B代表11。注意，以10为基的数不包含数字10，如同以8为基的数不包括数字8一样。计算机中最通用的计数制是十进制、二进制、八进制和十六进制(基为16)。每种计数制都将在本节中进行说明和应用。Chapter3NumberSystemsandBooleanAlgebra计算机专业英语3-8Oncethedigitsofanumbersystemareunderstood,largernumbersareconstructedbyusingpositionalnotation.Ingradeschool,welearnedthatthepositiontotheleftoftheunitspositionwasthetensposition,thepositiontotheleftofthetenspositionwasthehundredsposition,andsoforth.(Anexampleisthedecimalnumber132:Thisnumberhas1hundred,3tens,and2units.)Whatprobablywasnotlearnedwastheexponentialvalueofeachposition:Theunitspositionhasaweightof100or1;thetenspositionhasweightof101,or10;andthehundredspositionhasaweightof102,or100.3.1.2PositionalNotation一旦我们理解了计数制的数字后，就可用位计数法构造更大的数值。在小学时我们都学过个位的左边一位是十位，十位左边一位是百位，以此类推(例如十进制数132,这个数字有—个百，三个十和两个一)。或许我们没有学过每个位的指数值：个位的权为l00，即1；十位的权为101或10；而百位的权为102或l00。Chapter3NumberSystemsandBooleanAlgebra计算机专业英语3-9Theexponentialpowersofthepositionsarecriticalforunderstandingnumbersinothernumberingsystems.Thepositiontotheleftoftheradix(numberbase)point,calledadecimalpointonlyinthedecimalsystem,isalwaystheunitspositioninanynumbersystem.Forexample,thepositiontotheleftofthebinarypointisalways20or1;thepositiontotheleftoftheoctalpointis80or1.Inanycase,anynumberraisedtoitszeropowerisalways1,ortheunitsposition.3.1.2PositionalNotation位的指数幂在理解其他计数制中的数时是个关键。基数小数点，在十进制中称为十进制小数点，其左边的位在任何数制中都是个位。例如，二进制小数点左边的位是20或1。而八进制小数点左边的位是80或1。在任何情况下，任何数的零次幂总是1，或1个单位。Chapter3NumberSystemsandBooleanAlgebra计算机专业英语3-10Thepositiontotheleftoftheunitspositionisalwaysthenumberbaseraisedtothefirstpower;inadecimalsystem,thisisl01,orl0.Inabinarysystem,itis21,or2;andinanoctalsystemitis81,or8.Therefore,an11decimalhasadifferentvaluefroman11binary.The1ldecimaliscomposedof1tenplus1unitandhasavalueof11units;whilethebinarynumber11iscomposedof1twoplus1unit,foravalueof3decimalunits.The11octalhasavalueof9units.3.1.2PositionalNotation个位左边的位总是基数的1次幂，在十进制系统中是101，或10；在二进制中是21，或2；而在八进制中是81，或8。因此，十进制的11与二进制的11具有不同的数值。十进制11表示—个10加上一个1，其值为11；二进制11表示—个2加上—个1，其值为3；八进制11的值为9。Chapter3NumberSystemsandBooleanAlgebra计算机专业英语3-11Inthedecimalsystem,positionstotherightofthedecimalpointhavenegativepowers.Thefirstdigittotherightofthedecimalpointhasavalueof10-1,or0.1.Inthebinarysystem,thefirstdigittotherightofthebinarypointhasavalueof2-1,or0.5.Ingeneral,theprinciplesthatapplytodecimalnumbersalsoapplytonumbersinanyothernumbersystem.3.1.2PositionalNotation在十进制系统中，对于十进制小数点右边的位，它的幂为负数。十进制小数点右边第一位数的值为10-1，或0.1。在二进制中,二进制小数点右边第—位数的值为2-1或0.5。一般来说，十进制使用的计数法可以用于任何其他数制。Chapter3NumberSystemsandBooleanAlgebra计算机专业英语3-12Example3-1showsa110.101inbinary(oftenwrittenas110.1012).Italsoshowsthepowerandweightorvalueofeachdigitposition.Toconvertabinarynumbertodecimal,addtheweightsofeachdigittoformitsdecimalequivalent.The110.1012isequivalenttoa6.625indecimal(4+2+0.5+0.125).Noticethatthisisthesumof22(