[原创]函数的单调性第一课时江苏省重点中学公开课课件

高一新教材2.3函数的单调性（公开课）人民教育出版社1.请画出函数y=x+2与y=-x+2的图象，并观察函数图象的特征.y0xy0x2-222教学过程：一、课题导入:2.请观察函数y=x2和y=x3的图象，并回答在下列情况下y的变化情况:(1)在y轴左侧当x逐渐增大时。(2)在y轴右侧当x逐渐增大时。下面我们以二次函数为例进行研究Oxy1x)x(f12()fxxOxy1x)x(f12xyOxy1x)x(f12xyOxy1x)x(f12xyOxy1x)x(f12xyOxy1x)x(f12xyOxy1x)x(f12xyOxy1x)x(f12xyOx)x(f11xy2xy,,21xx在给定区间上任取21xx)f(x)f(x21函数f(x)在给定区间上为增函数。Oxy)x(fy如何用x与f(x)来描述上升的图象？)x(f11x如何用x与f(x)来描述下降的图象？,,21xx在给定区间上任取21xx函数f(x)在给定区间上为减函数。)f(x)f(x21)x(f1)x(f2)x(fyOxy1x2x)x(f22x如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值当时，都有，那么就说在这个区间上是增函数。21,xx21xx)()(21xfxf定义：一般的，设函数的定义域为I：)(xf如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值当时，都有，那么就说在这个区间上是减函数。21,xx21xx)()(21xfxfOxy)x(f11x)x(f22x)x(f1)x(f2)x(fyOxy1x2x二、讲授新课：判断下列说法是否正确：（1）对于二次函数f(x)=x2,因为-1,2∈R且-12,此时有f(-1)f(2),所以函数在R上是增函数。（2）已知函数y=f(x)的定义域为{x|x≧0},若对于任意的x20，都有f(x2)f(0),则函数y=f(x)在[0，）是上减函数。提问：你认为定义中的关键词语是什么？如果函数在某个区间是增函数或是减函数，那么就是说函数在这个区间具有严格的单调性，这一区间叫做函数的单调区间。)(xfy)(xfy答：定义域，区间，任意，都有。例1如图，是定义在区间[-5，5]上的函数的图象，根据图象说出的单调区间，以及在每个单调区间上，是增函数还是减函数。)(xfy)(xfy)(xfy)(xfy解：函数的单调区间有[-4，-2），[-2，1），[1，2），[2，3）)(xfy其中在区间[-4，-2），[1，2）上是减函数，在区间[-2，1），[2，3]上是增函数三、例题分析：(3)2fxx证明函数在区间（，）上是增函数。例212x,(,)x设是区间内任意121212()()(32)(32)3(x)fxfxxxx1212,x0xxx0)()(21xfxf)()(21xfxf即()32(,)fxx则函数在区间证明：12xx两个实数，且。是增函数。（条件）（论证结果）（结论）证明函数单调性的步骤：第一步：取值.即任取区间内的两个值，且x1x2第二步：作差变形.将f(x1)－f(x2)通过因式分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的方向变形。第三步：定号.确定差的符号，适当的时候需要进行讨论。第四步：判断.根据定义作出结论。取值作差变形定号判断例3证明函数在(0,+∞)上是减函数.xxf1)(证明：设是（0，+∞）上的任意两个实数，且，则21,xx21xx2112212111)()(xxxxxxxfxf由，得),0(,22xx021xx又由，得21xx012xx于是，即0)()(21xfxf)()(21xfxf所以，在（0，+∞)上是减函数.xxf1)(分组练习书上练习：A组P59.1B组P60。2C组p60。3D组p60。44、练习：5、小结：1函数单调性的概念，注意其中的关键词2定义法证明函数单调性的步骤。3掌握数形结合的方法。6、作业：书P６0习题２.３1（1），4（2），6（1）..),0()0(1上是减函数，在函数xy思考xy123456-1-2-3-4-5-1-2-3-4-512345？