角平分线中考真题

1角平分线中考真题角平分线的性质与应用一、选择题1、（2009·温州中考）如图，OP平分AOB，PAOA，PBOB，垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（）A.PAPBB.PO平分APBC.OAOBD.AB垂直平分OP【解析】选D.由OP平分AOB，PAOA，PBOB，可得PAPB，由HL可得Rt△AOP≌Rt△BOP，所以可得PO平分APB，OAOB.2、(2009·牡丹江中考)尺规作图作AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于12CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法得OCPODP△≌△的根据是（）A．SASB．ASAC．AASD．SSS【解析】选D.由作法知OC=OD,OP=OP,CP=DP,所以OCPODP△≌△，因此依据为SSS；3、（2007·中山中考）到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（）（Ａ）三条中线的交点（Ｂ）三条高的交点（Ｃ）三条边的垂直平分线的交点（Ｄ）三条角平分线的交点答案：D4、（2007·义乌中考）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．ODPCAB2已知PE=3，则点P到AB的距离是（）.（A）3（B）4（C）5（D）6【解析】选A.由角平分线的性质可得.二、填空题5、（2009·厦门中考）如图，在ΔABC中，∠C=90°,∠ABC的平分线BD交AC于点D,若BD=10厘米，BC=8厘米，则点D到直线AB的距离是_______厘米。【解析】过点D作DE垂直于AB于E,由勾股定理得68102222BCBDCD,由角平分线性质得6CDDE答案：6.6、（2010·珠海中考）如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE＝4cm，则点P到BC的距离是_____cm.【解析】因为，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE＝4cm，有BD为∠ABC的角平分线，所以P到BC的距离等于PE的长等于4.答案：47、（2008·肇庆中考）如图，P是∠AOB的角平分线上的一点，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，写出图中一对相等的线段（只需写出一对即可）.3答案：PC=PD（答案不唯一）三、解答题8、（2009·怀化中考）如图，P是∠BAC内的一点，PEABPFAC，，垂足分别为点EF，，AFAE．求证：（1）PFPE；（2）点P在∠BAC的角平分线上．【证明】（1）如图，连结AP，,,ACPFABPE∴∠AEP=∠AFP=90，又AE=AF，AP=AP，∴Rt△AEP≌Rt△AFP，∴PE=PF．（2）∵Rt△AEP≌Rt△AFP，∴∠EAP=∠FAP，∴AP是∠BAC的角平分线，故点P在∠BAC的角平分线上9、(2008·青岛中考)如图，ABAC，表示两条相交的公路，现要在BAC的内部建一个物流中心．设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处A点的距离为1000米．（1）若要以1:50000的比例尺画设计图，求物流中心到公路交叉处A点的图上距离；4（2）在图中画出物流中心的位置P．【解析】（1）（1）1000米=100000厘米，100000÷50000=2（厘米）；(2)10、（2008·衢州中考）如图，AB∥CD(1)用直尺和圆规作C的平分线CP，CP交AB于点E(保留作图痕迹，不写作法)(2)在(1)中作出的线段CE上取一点F，连结AF。要使△ACF≌△AEF，还需要添加一个什么条件？请你写出这个条件(只要给出一种情况即可；图中不再增加字母和线段；不要求证明)。【解析】(1)作图略；(2)取点F和画AF正确(如图)；添加的条件可以是：F是CE的中点；AF⊥CE；∠CAF=∠EAF等。(选一个即可)∴70A，90B，140C