第五章 阵列信号的高分辨处理

§5.1测向问题第五章阵列信号的高分辨处理如何测定传播波的到达方向传统测向方法：1.比相法（测定波程差,干涉仪，比相单脉冲）只适合单个源。2.波束扫描（比幅单脉冲，用和波束）基本原理：对于一般的远场信号而言，同一信号到达不同的阵元存在一个波程差，这个波程差导致了各接收阵元间的相位差，利用各阵元间的相位差可以估计出信号的方位。西安电子科技大学雷达信号处理实验室在保证不模糊的情况下，天线离越远越好。,精度提高，这是因为信号模型分析：窄带条件下：1.比相法（干涉法）仅需两元阵：11xtSta121sin21djxtStxte2sin*212djsExtxteN元阵单信源在不模糊的情况下()，可以测定。2sin2dd300.886()cosdBradL西安电子科技大学雷达信号处理实验室2.波束扫描波束形成：HytWxt0Wa普通波束形成（匹配滤波）00101HHHytaxtastastaa扫描指：变化在[0,180]范围内，画出输出功率随扫描角度变化的图形。0问题：虽可测多个信源，但当多个信源的夹角小于一个波束宽度时，无法分辨。波束宽度与阵列孔径成反比，又称为瑞利限。西安电子科技大学雷达信号处理实验室§5.2正交子空间投影与高分辨处理信号模型：N元阵接收p个信源定义为信号子空间，是N维线性空间中的P维子空间，记为。只是数学上的定义，并非物理上的噪声。1.信号子空间与噪声子空间的定义1piiiixtstaNt无噪声条件下：12,,,PxtspanaaaPNS12,,,Pspanaaa的正交补空间称为噪声子空间，记为PNSNPNNNPNN西安电子科技大学雷达信号处理实验室其中分析：信号子空间：对于等距线阵（ULA）12,,,Pspanaaa22sin1sin111TddjjNTNaeeZZ2sindjZe范德蒙矩阵：122221211112111NNNNNNxxxMxxxxxx,ijxxj当i是满秩的充要条件为。西安电子科技大学雷达信号处理实验室已知和，则只要，则1a2a1222sinsinddjjee1a2a即当，时，2d12sinsin和线性无关，1a和线性无关。2a当信号子空间已知（），进行方向估计方法：PNS用为搜索矢量，向上做投影，或向做投影。aPNSNPNN定理：在上投影矢量长度等于零的充要条件为,或在上投影矢量就是自己本身的充要条件为aNPNN12,,,,PaPNS12,,,,P下面给出简单证明西安电子科技大学雷达信号处理实验室“”：显然∵证明：N维矢量向上投影。aPNS12,,,Paspanaaa“”：记向（或）投影矩阵为（或）PNSNPNNsPnPsPaa则12,,,Paspanaaa反证：假设，,1~iiP即线性相关（P＋1个导向矢量）。1,,,Paaa而当时，应线性独立。矛盾。1PN1,,,Paaa11PPN西安电子科技大学雷达信号处理实验室已知：N元阵列接收的一批数据先对矩阵作特征分解2.或的建立NPNN1,2,,ixtiMxtAstNt由计算相关矩阵121MHHiiiHsnRExtxtxtxtMARAI假定2HnHsENtNtIEststR满秩HsARAPNS西安电子科技大学雷达信号处理实验室特例：P个信号独立，∴有P个非零特征值*0ijEststij2122200sPR2121200spHHsiiiispAAaa120p另有个零特征值，个特征矢量NPN121NP,,,,,,ppNvvvvv非零－个零特征值西安电子科技大学雷达信号处理实验室对的特征分解为2HsnRARAI有P个大特征值2222212nnPnnnNP个可以证明：P个大特征值对应的特征矢量张成信号子空间12,,,pvvvPNS1212,,,,,,pPspanvvvspanaaa（但是不能推出）iiva或的个小特征值对应的特征矢量RNP1,,pNvvNPNN张成。西安电子科技大学雷达信号处理实验室Music----MultipleSignalClassification（多重信号分类法）基本思想：将任意阵列输出数据的协方差矩阵进行特征分解，从而得到与信号分量相对应的信号子空间和与信号分量正交的噪声子空间，然后利用这两个子空间的正交性来估计信号的参数。窄带远场的信号模型：()()()()XtAstNt22[][]sREXXAESSAIARAI则由于信号和噪声相互独立，数据的协方差矩阵可以分解为与信号和噪声相关的两部分，大特征值对应的特征矢量张成的空间称为信号子空间，理想条件下，信号子空间和噪声子空间是相互正交的。西安电子科技大学雷达信号处理实验室Music方法步骤：1)由阵列数据估计相关矩阵ixt^11MHiiiRxtxtMRPPNSNPNPNNaNPNN1NHiiniPPavva2)对作特征分解。3)用个大特征值对应的特征矢量构成或用个小特征值对应的特征矢量构成4)用搜索矢量向作投影5)计算谱峰：2111NHniiPSPaav谱峰与信号强度无关，只反映与的正交性。aNPNN西安电子科技大学雷达信号处理实验室值得注意的是：1.非理想情况下得到的协方差矩阵的特征值满足：2.由于，表明利用噪声子空间进行信号参数估计与利用信号子空间进行估计是一致的。121NNM而不满足2121NNMssnnUUUUI3.当属于信号子空间时，，此时空间谱会在信号源方向出现“谱峰”。()aˆ()0naUMusic算法实质是基于一维搜索的噪声子空间算法西安电子科技大学雷达信号处理实验室基于解相干的Music算法：Music算法在理想条件下具有良好的性能，但在信号源相干时算法变得很坏。极端地，当信号完全相干时，阵列接收数据的协方差矩阵的秩降为1，显然这会导致信号子空间的维数小于信号源数，也就是说信号子空间“扩散”到噪声子空间，这会导致某些相干源的导向矢量与噪声子空间不完全正交，从而无法正确估计信号源方向。此时，核心问题就是解相干或去相干，主要方法有：降维处理空间平滑：对修正后的协方差方阵特征分解矩阵重构：对修正后的协方差长方阵奇异分解非降维处理西安电子科技大学雷达信号处理实验室来波方向为：25,30,60西安电子科技大学雷达信号处理实验室针对MUSIC在实际情况下,由于R的信号特征值发生所谓的“能量泄漏”而引起的性能下降,有人提出一种算法——一维噪声子空间。基本思想：无论入射信号数为多少，始终认为只有相关矩阵的最小特征值才是噪声特征值，其对应的特征向量才是真正的噪声向量，并且构成一维噪声子空间。优点：完全避开了在一般非理想的情下，MUSIC方法必须面对的识别大特征值和小特征值的麻烦，容许小特征值有多个取值，始终以最小特征值作为噪声特征值，从而使其对应的特征向量所生成的噪声子空间不受信噪比的变化和阵元数及快拍数限制的影响，始终与阵列的导向矢量保持最严格的正交关系。特征矢量用得越少，分辨力越好。缺点：稳健性差西安电子科技大学雷达信号处理实验室一维噪声子空间法仿真结果：来波方向为30,34,40西安电子科技大学雷达信号处理实验室§5.3子空间高分辨处理与波束形成方法比较常规波束形成方法：用进行波束扫描，比较各方向的输出功率，以判断DOA。这时的极值必须对所有角度取同一标准。1.波束扫描法^maxHargSaRa1min.1HWoptHWRWWRaStWa最优波束形成方法：（LCMV法）最优权：optW西安电子科技大学雷达信号处理实验室取，则。11HaRa1HoptWa用为权系数进行波束扫描。111optHWRaaRa阵列波束形成的输出功率为11HoptoptCHSWRWaRaDOA估计：。这里是Capon谱。^maxCargSCS分辨率明显高于普通波束扫描。基理可由最CS优波束形成的原理来理解。波束扫描无论是普通波束形成还是最优波束形成，其分辨率或多或少是受限于阵列孔径。西安电子科技大学雷达信号处理实验室2.子空间法（Music法）与Capon法比较相关矩阵211PNHHiiiiiniiPRvvvv1121122111PPHHiiiiiiinPHiniiiniRvvIvvIvv当2,1~inSNRiP1212111PHiiinNHiiiPnRIvvvvMusic：211musicNHiiPSav21211SNRnCmusicHNHiiPSSaRaavCapon法与Music法的分辨率：Capon法基于信号与干扰加噪声之比最大来求最优波束形成。Music法则只关心信号与干扰之比最大来求最优波束形成，不关心噪声。在相关矩阵精确已知（要求无穷多次快拍数据）情况下，白噪声功率（或信噪比）不影响Music方法。R在精度足够的情况下，一般Music法优于Capon法。R西安电子科技大学雷达信号处理实验室关于谱峰强度：aMusic谱峰只是反映了阵列流形矢量与噪声子空间的正交性，而与信噪比无关。而Capon谱峰是真正的输出功率，与信噪比有关。西安电子科技大学雷达信号处理实验室Capon法：稳健性较MUSIC好（尤其是快拍数不够多时）无需信源数目估计分辨力劣于MUSIC阵元，三个独立源16N0,20,30§5.4信号源数目的判定西安电子科技大学雷达信号处理实验室空间信源数估计的必要性：若在计算空间谱函数确定得源数与实际信源数不一致，那么空间谱曲线出现的峰值个数与实际信源数并不相同。0KK若，信号子空间的某些特征矢量归并到噪声子空间，即不与噪声子空间正交，谱曲线不出现峰值而形成漏警，同时峰值位置会偏离真正的信源入射角。0KK00(),(1,)iaiKKK若，则扩大了信号子空间的特征矢量个数，可能在没有信号源的方向出现峰值而造成虚警。0KK因此，正确地估计信号源数使获取信号源方向角度的前提。但是在实际情况下问题出现于：1)SNR不足够高，大小特征值不便于确定。2)有限次快拍条件估计有误差，小特征值扩散。3)色噪声情况下，问题更多4)相干源问题特征值具有规律，在一定条件下（主要是SNR足够高），由大特征值数目可以简单地判定信号源数目。在非相干源情况：的秩为P*HSPPREStSt阵列信号相关矩阵2HSnRARAI211PNEVDHHiiiiiniiPRvvvv