南京航空航天大学-结构力学-课后习题答案-第6章

6－1题6－1图所示平面桁架，各杆Ef相同，求在载荷P作用下桁架各杆的内力。解：(1)解除约束：系统静不定度为K=1,故解除1-2杆的约束，代之以约束力X1，如图6-1a所示。（2）内力分析：求P状态下的内力Np、单位状态1下的内力N1，内力分别如图6-1b,6-1c所示。（3）求典型方程中的影响系数δ11和载荷系数△1PEfdEflNii)223(2111EfPdEflNNiiPP2111（4）求解多余约束力X1:由典型方程01111PX解得：PPdEfEfPdXP172.0)223()223(22/1111（5）用叠加原理11XNNNP求出各杆的内力PNNPNNPNNPN)12(;)222(;)22(;)223(453424142513126-2题6-2图所示平面桁架，杆长AD=DC=BC=1m,AC杆和BD杆的截面积AAC=ABD=200mm2，AAD=ADC=ABC=150mm2，各杆材料均相同，E＝200KN/mm2，当C点受垂直载荷P＝100KN作用时，求该结构各杆的内力。解：（1）解除约束：系统静不定度为K=1,故解除CD杆的约束，代之以约束力X1，如图6-2a所示。（2）内力分析：求P状态下的内力Np、单位状态1下的内力N1，内力分别如图6-2b,6-2c所示。（3）求典型方程中的影响系数δ11和载荷系数△1P1150.0803342111iiEflN4316.048093411PEflNNiiPP（4）求解多余约束力X1:由典型方程01111PX解得：755.3663437233480480934/1111PPXP（5）用叠加原理求出各杆的内力：11XNNNPKNNCB480.88KNNDB252.3748.46CANKNNDA877.1KNNDC755.3如图6-2d所示。6-3题6-3图所示为固定在水平面上的刚架结构，在点3有垂直拉杆支持，设刚架构件弯曲刚度EI=1000Ncm2，扭转刚度GJ＝800Ncm2，垂直拉杆3-4的抗拉刚度为EA＝10N，求图示载荷作用下拉杆的轴力和刚架构件1-2、2-3的弯矩和扭矩（作内力图）。解：（1）解除约束：系统静不定度为K=1,故解除3-4杆的约束，代之以约束力X1，如图6-3a所示。（2）内力分析：求P状态下的内力Np，如图6-3b所示：图6-3034PN)(22323ZlPMPX)(21212XlPMPZ23122PlMPX单位状态1下的内力N1，如图6-3c所示：1134N)(23123ZlMX)(12112XlMZ23112lMX·（3）求典型方程中的影响系数δ11和载荷系数△1P76080090601000360100036010400333)()()()(2332231231232334340211202112021233434213421212111121223＝＋＋GJllEJlEJlEAlGJdxMEJdxMEJdzMEAlNGJdsMEJdsMEAlNlXlZlXkiiPPGJllEJlEJlPGJdxMMEJdxMMEJdzMMEAlNNGJdsMMEJdsMMEAlNNlPZXlPZZlPXXPPkkPiiPP1440)800906010003601000360(2)333(223322312312323012112012112023123343434134111111121223＋＋（4）求解多余约束力X1:由典型方程01111PX解得：PPXP895.1760/1440/1111（5）用叠加原理求出各杆的内力，图6-3a图6-3b图6-3c图6-3d11XNNNPPXN895.1134)(105.0))(2(2323123ZlPZlXPMX)(105.0))(2(1212112XlPXlXPMZ2312105.0PlMPX如图6-3d所示。6－4用力法求解题6-4图所示静不定刚架的内力（作弯矩图），元件剖面的抗弯刚度EI为常数。解：因为对称系统在对称载荷作用下，对称面内仅有对称内力。所以如图6-4a：取四分之一刚架，由平衡条件可得：0;4;24132XPlXXPX即系统为一度静不定系统。作P和1状态下的弯矩如图6-4b所示：EIlEIlEIdsM21222111EIPlExdxPEIdsMMlPP1622201111由典型方程01111PX解得：1616/21111PllEIEIPlXP由叠加原理求弯矩如图6-4c所示。6－5题6－5图所示为半径为R的刚性圆环，剖面弯曲刚度为EI，在载荷P作用下求剖面内力。解：整体为研究对象，地面支反力为P，竖直向上。如图6-5a，以水平和竖直为对称轴，在对称载荷P下，对称面仅有对称内力，并考虑力和弯矩的平衡可知系统静不定度为K=1，代之以约图6-4图6－4a图6－4b图6-4c图6-5束反力X1。分别作P和1状态的弯矩图如图6-5b所示。11M)cos1(2RPMp则得：EIPREIRdRPEIREIRdP2)12()cos1(221220120211由01111PX得：PRXP)12(/1111故内可由叠加原理求得：20PYX；PRXRPM)2cos223()cos1(21弯矩如图6-5c所示。6－6题6－6图所示为固定起落架的机身隔框的计算模型，它受由起落架传来的集中弯矩m和机身蒙皮的平衡剪流22Rmq的作用，求框剖面内力（绘出弯矩图）。设框剖面EI为常数。解：如图6-6a在对称面上切开，利用对称性，简化为一度静不定系统。作P和1状态下的弯矩图如图6-6b所示。RMqRMP)0(sin)0()sin(12EIqREIqREIEIR404P1302211dsin)sin(2RRdsin2＝＝图6-5b图6-c图6-6图6-6a由典型方程01111PX解得：qREIqRXP3REI41111/由叠加原理可知，弯矩M为：)0()sin2(211qRMXMMP弯矩图如图6-6c所示。6－7题6－7图所示为一圆形机身隔框，在集中力P作用下，机身蒙皮对隔框的支反剪流为sinRPq。框剖面EI为常数，求框剖面的内力，作弯矩图。解：如图6-7a所示，沿对称面切开，利用对称性可知，系统静不定度为2。求P、1和2状态下的弯矩，如图6-7b所示：)0(1)0()cos1()0()2sincos1())cos(1(sin2102MRMPRdRRPMP图6-6b图-6c图6-7图6-7a图6-7b求影响系数：EIPREIRdPREIPREIRdRPREIREIRdREIREIRdEIREIRdRPP2023010221120222032211)2sincos1(22)cos1()2sincos1(22)cos1(22)1(23)cos1(2由典型方程由典型方程0022222111122111PPXXXX解得：221PRXPX由叠加原理可知，)0()2sin21(2)cos1()2sincos1(2211PRPRRPPRMXMXMMp弯矩图如图6-7c所示。6－8求题6－8图所示圆形隔框在图示载荷作用下的内力（M、Q、N）。解：（a）如图6-8a-1在对称面内切开，利用对称性将系统简化为两度静不定系统。作P、1和2状态下的弯矩如图6-8a-2所示。)()cos(cos)0(0PRMP)0()cos1(1RM)0(12M求典型方程中的影响系数δij和载荷系数△iP图6-7cEIRdREI3203113)cos1(2EIRdREI2120222EIRdREI20221122)cos1(2sin)(cos2)cos(cos2)2cos1(sin))(cos21(2)cos(cos)cos1(2222331EIPRdPREIEIPRdPREIPP代入典型方程0022222111122111PPXXXX解得：)sin)(cos1()cossin(21PRXPX由叠加原理求隔框的内力，弯矩)()]coscos1(sin)cos(cos[)0()]coscos1(sin)cos)(cos[(PRPRMP轴力N为：)(cos)cossin(cos)()0(cos)cossin(cos11PXPPXN剪力Q为：)()(sin)cossin(cos)()0(sin)cossin(cos11向外为正PXPPXQ如图6-8a-3所示。(b)如图6-8b-1在对称面切开，利用对称性，取四分之一隔框。由平衡条件可知：RXX1＋＝；mXX21312，系统简化为一度静不定。求P和1状态的弯矩图如图6-8b-2所示。2021203221112cos24cos)20(cos)20(2EImREIRdRmEIREIRdRmMPPRM＝由典型方程01111PX解得：RmREIEImRXP242/321111由叠加原理可知:弯矩M为：)2(cos22)20(cos22mmMmmM轴力N为：cos2cos1RmXN剪力Q为：)(sin2sin1向外为正RmXQ内力图如图6-8b-3所示。6－9题6－9所示为三角形刚架，各构件E、I、a相同，求弯矩图。解：（1）解除约束：由对称系统在反对称载荷下仅有反对称内力可知，对称面上仅有剪力X1。（2）内力分析：求P状态下的内力Np，如图6-9a所示：单位状态1下的内力N1，如图6-9b所示：（3）求典型方程中的影响系数δij和载荷系数△iP图6-9图6-9a图6-9bGJdsMMEJdsMMGJdsMEJdsMPkikPiiPikiiii22EIaEIdxxEIdxxaa4))21((232002211EIPaEIdxxaPxaP12)(21212301（4）求解多余约束力X1XP01111解得：PXP31/1111（5）用叠加原理求弯矩，如图6-9c所示.6－10题6－10所示的刚架处于水平面位置，在3点受垂直载荷P作用，求内力。构件剖面的弯曲刚度